באג הפנטיום

מעבד פנטיום 66MHz של אינטל עם באג FDIV

באג הפנטיום או באג FDIV הוא כינויו של פגם שנתגלה במעבדי פנטיום של חברת אינטל ב-1994. זהו אחד מהבאגים המפורסמים ביותר. לפי הדו"ח השנתי של אינטל לאותה שנה, עלות החלפת המעבדים הסתכמה ב-475 מיליון דולר.

מקור הבאג בתת-יחידה של המעבד העוסקת בחישובי מספרים בשיטת הנקודה הצפה (FPU). כדי לשפר את ביצועי המעבד ביחס לקודמו (486) תכננו מהנדסי אינטל את פעולת החילוק הכבדה של מספרי נקודה צפה כך שתעשה שימוש באלגוריתם בשם SRT. חלק מפעולת האלגוריתם היה העתקה של מערך בן 1066 תוצאות ביניים, אלא שחמש מתוך אלה לא הועתקו כראוי ובמקומם חושב בטעות המספר אפס. כתוצאה מהבאג הייתה תוצאת החילוק שגויה, אך אופי החישוב גרם לכך שההסתברות שהשגיאה תהיה משמעותית מספיק כדי להתגלות הייתה נמוכה.

במספר חישובים נדירים מאוד, ניתן היה להבחין בטעות כבר בספרה הרביעית או החמישית בחשיבותה של התוצאה. דוגמה לחישוב כזה, שהוצגה במגזין BYTE ב-1995 היא המנה: ${\frac {4,195,835}{3,145,727}}$, ששווה בקירוב ל-1.3338, אך תוצאת החישוב השגוי הייתה 1.3337.

הבאג נחשף ב־30 באוקטובר 1994 על ידי תומאס נייסלי, פרופסור למתמטיקה באוניברסיטת לינצ'בורג. לנייסלי הייתה סיבה מיוחדת לשים לב לאי דיוק, מזערי ככל שיהיה, בתוצאתן של פעולות החילוק: הוא עסק בחישוב קירוב נומרי לקבוע ברון, חישוב הכרוך בסיכום מדויק של מספר רב של מנות.

הבאג פגע ביוקרתה של אינטל, יצרנית המיקרו־מעבדים הגדולה בעולם, במידה רבה בגלל תגובת החברה למשבר: בתחילה סרבה החברה לאשר את קיומו של הבאג. לאחר שמקורות רבים אישרו את תוצאותיו של נייסלי, היא הודתה שהוא קיים אך עמדה על כך שרובם הגדול של המשתמשים לעולם לא ישימו לב אליו ולא ייפגעו ממנו. טיעון זה היה נכון, אך הנזק התדמיתי היה רב והוא הוחמר לנוכח סירובה של החברה להחליף את סדרות המעבדים הפגומים. לבסוף הכריזה אינטל על החלפתם של כל המעבדים הפגומים. מעט מאוד מעבדים הוחלפו בפועל, משום שרוב המשתמשים לא עסקו באנליזה נומרית ולא נפגעו מהבאג כלל, ולכן לא טרחו להחליף את המעבדים.

קישורים חיצוניים

• אתרו של פרופסור נייסלי העוסק בגילוי הבאג
• מידע טכני על הבאג
• אושרי אלקסלסי, ‏"באג הפנטיום": כיצד גילוי של מתמטיקאי מ-1919 עלה לאינטל חצי מיליארד דולר, באתר Geektime‏, 23 בינואר 2021

• Cleve Moler, A Tale of Two Numbers, The MathWork
• Statistical Analysis of Floating Point Flaw: Intel White Paper, Intel
• Tim Coe et al., Computational aspects of the Pentium affair, IEEE Computational Science & Engineering' spring 1995