מבחן האוסמן

בסטטיסטיקה, מבחן האוסמן (מכונה גם הו האוסמן) הוא מבחן השערות. המבחן בודק את המובהקות של אומדן מול אומדן אלטרנטיבי. בעזרת מבחן זה ניתן להעריך האם המודל הנאמד מתאים לנתונים.

פרטים

ברצוננו לאמוד את המודל הליניארי: y = bX + e . ישנם שני אומדנים, b₀ ו b₁ השערת האפס היא כי שני המדדים קונסיסטנטיים ו b₁ יעיל (אומד בעל שונות קטנה יותר). ההשערה האלטרנטיבית היא כי b₁ אינו קונסיסטנטי.

הסטטיסטי של המבחן הוא:

$H=(b_{1}-b_{0})'{\big (}\operatorname {Var} (b_{0})-\operatorname {Var} (b_{1}){\big )}^{\dagger }(b_{1}-b_{0}),$

לסטטיסטי יש התפלגות כי בריבוע עם n-k דרגות חופש כאשר n הוא גודל המדגם ו k כמות המשתנים.

אם דוחים את השערת האפס לפחות אחד האומדים אינו קונסיסטנטי.

בעזרת מבחן האוסמן נתן לבדוק אנדוגניות של משתנה על ידי השוואת אומד מרגרסיה רגילה (Ordinary Least Square) לאומד המתקבל מרגרסייה בעזרת משתנה עזר. השערת האפס היא כי OLS הוא אומד יעיל יותר ושני האומדים עקיבים. ההשערה האלטרנטיבית היא כי בשל אנדוגניות של אחד המשתנים ברגרסיית הOLS האומד אינו עקיב.