מטריצה יסודית

במתמטיקה, מטריצה יסודית (באנגלית: fundamental matrix) של מערכת של $n$ משוואות דיפרנציאליות רגילות ליניאריות והומוגניות $\mathbf {x} '(t)=A(t)\mathbf {x} (t)$, היא מטריצה של פונקציות $\Psi (t)$ שעמודותיה הן פתרונות בלתי תלויים ליניארית של המערכת. כל פתרון של המערכת יכול להיכתב כ־$\mathbf {x} (t)=\Psi (t)\mathbf {c}$, עבור וקטור קבוע כלשהו $\mathbf {c}$ (וקטור עמודה מסדר $n$).

ניתן להראות שמטריצת הפונקציות $\Psi$ היא מטריצה יסודית של $\mathbf {x} '(t)=A(t)\mathbf {x} (t)$ אם ורק אם $\Psi '(t)=A(t)\Psi (t)$ ו־$\Psi$ היא מטריצה הפיכה לכל $t$.

ראו גם

• משוואה דיפרנציאלית ליניארית
• מערכת משוואות דיפרנציאליות רגילות
• נוסחת ליוביל