מספר קנודסן

מספר קנודסן $Kn$ (מאנגלית: Knudsen Number) הוא שמו של גודל חסר ממדים מתחום מכניקת הרצף, המגדיר את היחס בין המהלך החופשי של החלקיקים במערכת פיזיקלית מסויימת לסקלה המייצגת של המערכת. למעשה, מגדיר מספר קנודסן את התנאי לפיו ניתן להתייחס למערכת פיזיקלית כאל רצף ולהתעלם מההטרוגניות שלה.

המספר קרוי של שמו של מרטין קנודסן, פיזיקאי דני.

הגדרה

מספר קנודסן מוגדר על ידי היחס:

$Kn={\frac {max(l,\lambda )}{L}}$

כאשר:

• $\lambda$ הוא המהלך החופשי הממוצע.
• $L$ היא הסקלה המאפיינת את הבעיה.
• $l$ הוא המרחק האופייני בין מולקולות, המוגדר כ- $l={\frac {1}{\sqrt[{3}]{n}}}$.

ככל שהמערכת קרובה יותר לרצף, נצפה לקבל $Kn\ll 1$. יש לציין שלרוב יהיה המהלך החופשי גדול מהמרחק האופייני בין מולקולות, ולכן רשומה ההגדרה פעמים רבות רק בתור היחס בין המהלך החופשי לסקלת המערכת.

הסבר אינטואטיבי למספר קנודסן

מספר קנודסן, כאמור לעיל, מגדיר מתי ניתן להתייחס למערכת מסויימת כאל רצף.

ענן כוכבים בין גלקטי, שהמהלך החופשי בו הוא מסדר גודל של 10¹⁰ ק"מ (כלומר, החלקיקים כמעט ולא נפגשים זה עם זה) אינו נראה, ממבט ראשון, כמתאים להנחת הרצף. מאידך, כאשר מסתכלים על סקלת הבעיה (גודל הענן), מגלים שהיא בסדר בסדר גודל של 10¹³ ק"מ, ושהנחת הרצף מתקיימת בה בקירוב טוב.

תנועה של לווין באקזוספירה, לעומת זאת, לא יכולה להיחשב כרצף. דלילות החלקיקים באקזוספירה מכתיבה מהלך חופשי גדול למדי, בעוד גודל הלווין הוא רק סדר גודל אחד יותר, בקירוב.

השימוש במספר קנודסן

הלכה למעשה, קובע מספר קנודסן את דיוק החישובים כאשר מתארים מערכת מסויימת באמצעות כלים שפותחו במכניקת הרצף או דינמיקת זורמים כמו משוואות נאוויה-סטוקס. ככל שמספר קנודסן יהיה קרוב יותר ל-1, כך ההנחות שנעשות כאשר משתמשים בכלים אלו בכלים אלו יהיו פחות נכונות, והתוצאות שנקבל בעזרתן יהיו מדוייקות פחות. במקרים בהם מספר קנודסן שווה בקירוב או גדול מ-1, יש צורך לעשות שימוש בכלים פיזיקליים אחרים כמו מכניקה סטטיסטית.