שדה ריבועי

במתמטיקה, שדה ריבועי הוא הרחבה מדרגה 2 של שדה המספרים הרציונליים.

אם d הוא שלם חסר ריבועים ושונה מ-1, אז $\mathbb {Q} ({\sqrt {d}})$ הוא שדה ריבועי. בכוון ההפוך, אם K שדה ריבועי, אז יש שלם d חסר ריבועים יחיד כך ש-$K=\mathbb {Q} ({\sqrt {d}})$. שדות ריבועיים שעבורם $d>0$ נקראים שדות ריבועיים ממשיים ושדות עבורם $d<0$ נקראים שדות ריבועיים דמיוניים.

אם d קונגרואנטי ל-1 מודולו 4, חוג השלמים של $\mathbb {Q} ({\sqrt {d}})$ נוצר על ידי ${\sqrt {d}}$ והדיסקרימיננטה של $\mathbb {Q} ({\sqrt {d}})$ שווה ל-d. אחרת, חוג השלמים נוצר על ידי ${\frac {1+{\sqrt {d}}}{2}}$ והדיסקרימיננטה היא 4d.

קישורים חיצוניים

• תיאור השדה הריבועי
• שדה ריבועי, באתר MathWorld (באנגלית)

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.