הראלד קרמר – הבדלי גרסאות
יצירה באמצעות תרגום הדף "Harald Cramér" |
(אין הבדלים)
|
גרסה מ־16:52, 20 ביולי 2020
 | |
| לידה |
25 בספטמבר 1893 Hedvig Eleonora parish, שוודיה  |
|---|---|
| פטירה |
5 באוקטובר 1985 (בגיל 92) פרוכיית אוסקר, שוודיה |
| שם לידה |
Carl Harald Cramér |
| ענף מדעי |
תורת ההסתברות, סטטיסטיקה, מתמטיקה, סטטיסטיקה מתמטית |
| מקום קבורה |
בית הקברות של יורשהולם |
| מקום לימודים |
אוניברסיטת סטוקהולם (1917) |
| מנחה לדוקטורט |
מרסל ריס |
| מוסדות |
אוניברסיטת סטוקהולם (1917–1958) |
| תלמידי דוקטורט |
Chung Kai-lai, Erik Ruist, Gunnar Blom, Olav Reiersøl, Herman Wold, Ulf Grenander, Ove Lundberg, Carl-Otto Segerdahl, F. Malmquist, Gunnar Blom, K. Nagabushanam |
| פרסים והוקרה |
|
| צאצאים |
Tomas Cramér, Kim Cramér |
  | |
הארלד קְרָמֶר (25 בספטמבר 1893 – 5 באוקטובר 1985) היה מתמטיקאי שוודי, אקטואר וסטטיסטיקאי, שהתמחה בסטטיסטיקה מתמטית ותורת המספרים ההסתברותית . ג'ון קינגמן תיאר אותו כ"אחד מענקי התיאוריה הסטטיסטית ".[1]
ביוגרפיה
תחילת חייו
הראלד קרמר נולד בשטוקהולם שבשבדיה ב-1893, ונשאר קרוב לשטוקהולם לאורך רוב חייו. הוא התחיל את לימודיו באוניברסיטת שטוקהולם בשנת 1912, שם למד לתואר ראשון במתמטיקה וכימיה. בתקופה זו היה עוזר מחקר תחת הכימאי המפורסם, האנס פון אוילר-צ'לפין, עמו פרסם את חמשת המאמרים הראשונים שלו משנת 1913 עד 1914.[2] לאחר הניסיון שלו במעבדה, הוא החל לעסוק אך ורק במתמטיקה. בסופו של דבר, למד לדוקטורט במתמטיקה בהנחיית מרסל ריז באוניברסיטת שטוקהולם. המחקר של קרמר, שהושפע גם מעבודתו של ג"ה הארדי, הוביל לעבודת הגמר שלו בשנת 1917, On a class of Dirichlet series ("על מחלקה של טורי דיריכלה").
קריירה מקצועית אקדמית
לאחר הדוקטורט, שימש קרמר כמורה מן החוץ (Assistant Professor) למתמטיקה באוניברסיטת שטוקהולם בין השנים 1917–1929. כבר בשלב מוקדם, התעניין קרמר רבות בתורת המספרים האנליטית. הוא גם תרם כמה תרומות סטטיסטיות חשובות בנוגע להתפלגות של מספרים ראשונים וראשוניים תאומים. המאמר המפורסם ביותר שלו בנושא זה נקרא On the order of magnitude of the difference between consecutive prime numbers ("על סדר הגודל של ההפרש בין מספרים ראשוניים עוקבים"),[3] אשר סיפק תיאור מדוקדק של התרומה שנותנת תורת ההסתברות לתורת המספרים,[4] וכלל אומדן לרווח בין ראשוניים עוקבים – אומדן שנודע בשם השערת קרמר.
בסוף שנות העשרים של המאה העשרים, התעניין קרמר בתחום ההסתברות, שבאותו זמן לא היה ענף מקובל במתמטיקה. קרמר ידע שיש צורך בשינוי קיצוני בתחום זה, ובמאמר משנת 1926, הוא טען כי "את מושג ההסתברות יש להגדיר באופן מתמטי טהור, ומהגדרה זו ניתן יהיה להסיק את תכונותיו הבסיסיות ואת המשפטים הקלאסיים בתחום על ידי פעולות מתמטיות בלבד."[5] קרמר התעניין בניסוח המתמטי הקפדני של ההסתברות מתוך עבודתם של מתמטיקאים צרפתים ורוסיים כמו אנדריי קולמוגורוב, פול לוי, סרגיי ברנשטיין ואלכסנדר חינצ'ין בראשית שנות השלושים, ותרם משמעותית למהפכה בתורת ההסתברות. את תוצאות מחקרו הקפדני בתחום, פרסם קרמר בשנת 1937 בספרו משתנים מקריים והתפלגויות הסתברות (Random Variables and Probabilty Distributions) בהוצאת קיימברידג. בשנת 1946, זמן קצר לאחר מלחמת העולם השנייה, המשיך קרמר ופרסם את ספרו רב-ההשפעה, שיטות מתמטיות בסטטיסטיקה (Mathematical Methods of Statistics). ספר זה "הראה את האופן בו העשייה הסטטיסטית תלויה בכמות רבה של ניתוח מתמטי מדוקדק, כמו גם באינטואיציה פישריאנית."[1]
בשנת 1929, מונה קרמר לקתדרה החדשה באוניברסיטת שטוקהולם במתמטיקה אקטוארית וסטטיסטיקה מתמטית, ושמר על תפקיד זה עד 1958.[6] בתקופת כהונתו באוניברסיטת שטוקהולם, קרמר הנחה עשרה סטודנטים לדוקטורט, שהמפורסמים בהם הרמן וולד וקאי-לאי צ'ונג. בשנת 1950 הוא נבחר להיות חבר באיגוד האמריקני לסטטיסטיקה.[7] בשנת 1950, התמנה קרמר לנשיאות אוניברסיטת שטוקהולם, ובשנת 1958 התמנה גם לתפקיד קנצלר כל מערכת האוניברסיטה השבדית (universitetskansler). קרמר פרש ממערכת האוניברסיטה השבדית בשנת 1961.
אקטואריה
חלק גדול מעבודתו של קרמר עסק בתחום האקטואריה ומתמטיקה ביטוחית. בין השנים 1920–1929, הוא היה אקטואר בחברת ביטוח החיים השבדית (Svenska livförsäkringsbolaget). עבודתו האקטוארית במהלך תקופה זו הובילה אותו לחקר ההסתברות והסטטיסטיקה, שהפכו לתחום העיקרי במחקרו.[8] בשנת 1927, פרסם טקסט יסודי בשבדית, על תורת ההסתברות וכמה מיישומיה (Sannolikhetskalkylen och några av dess användningar).שגיאת ציטוט: תג <ref> לא תקין; להערות שוליים ללא שם חייב להיות תוכןSannolikhetskalkylen och några av dess användningar, באתר גוגל ספרים לאחר עבודתו בחברת Svenska livförsäkringsbolaget, המשיך ועבד ב-Återförsäkringsaktiebolaget Sverige, חברת ביטוח משנה, עד 1948. הוא היה ידוע גם בעבודתו החלוצית בתורת הסיכון הביטוחית. לאחר תקופה זו, בין השנים 1949–1961, הוא נשאר כאקטואר יועץ לחברה. בהמשך חייו[דרושה הבהרה] הוא נבחר להיות נשיא הכבוד של החברה האקטוארית השוודית . [4]
שנותיו המאוחרות
קרמר המשיך בקריירה המקצועית שלו במשך 20 שנה נוספות. לאחר פרישתו בשנת 1961, הוא נעשה פעיל מאוד במחקר, אשר הואט בשל תפקידו כקנצלר. בין השנים 1961–1983, נסע קרמר ברחבי ארצות הברית ובאירופה כדי להמשיך במחקר שלו, תוך עצירות משמעותיות בברקלי, פרינסטון ובמכון משולש המחקר (Research Triangle Institute) בצפון קרוליינה.
קרמר קיבל דוקטורט לשם כבוד מאוניברסיטת Heriot-Watt בשנת 1972.[9]
הראלד קרמר נישא למרתה הנסון בשנת 1918, והם נשארו יחד עד מותה בשנת 1973. לעתים קרובות הוא התייחס אליה כאל "מרתה האהובה" שלו. נולדה להם בת אחת, מארי-לואיז, ושני בנים, תומאס וקים.
הערות שוליים
שגיאות פרמטריות בתבנית:הערות שוליים
פרמטרים [ 1 ] לא מופיעים בהגדרת התבנית
- ^ 1 2 Kingman 1986, p. 186.
- ^ Heyde, Seneta 2001, p. 439.
- ^ Cramér, Harald (1936), "On the order of magnitude of the difference between consecutive prime numbers" (PDF), Acta Arithmetica, 2: 23–46, doi:10.4064/aa-2-1-23-46
- ^ 1 2 Kendall 1986, p. 211.
- ^ Blom 1987, p. 1340.
- ^ Heyde, Seneta 2001, p. 442.
- ^ View/Search Fellows of the ASA, accessed 2016-07-23.
- ^ Blom 1987, p. 1334.
- ^ webperson@hw.ac.uk. "Heriot-Watt University Edinburgh: Honorary Graduates". www1.hw.ac.uk. נבדק ב-2016-04-07.
מקורות
- Cramér, Harald (1936). "Über eine Eigenschaft der normalen Verteilungsfunktion". Mathematische Zeitschrift (בגרמנית). 41 (1): 405–414. doi:10.1007/BF01180430. MR1545629
- Cramér, Harald (1938). "Sur un nouveau théorème-limite de la théorie des probabilités". Actualités Scientifiques et Industrielles (בצרפתית). 736: 5–23.
- Wegman, Edward (1986-11-01). "Some Personal Recollections of Harald Cramér on the Development of Statistics and Probability". Statistical Science. 1 (4): 528–535. doi:10.1214/ss/1177013531. JSTOR 2245807free
{{cite journal}}: תחזוקה - ציטוט: postscript (link) - Kingman, J. F. C. (1986). "Harald Cramér, 1893-1985". Journal of the Royal Statistical Society. 149 (2): 186. JSTOR 2981530.
- Blom, Gunnar (1987-12-01). "Harald Cramér, 1893-1985". The Annals of Statistics. 15 (4): 1335–1350. doi:10.1214/aos/1176350596. JSTOR 2241677free
{{cite journal}}: תחזוקה - ציטוט: postscript (link) - Kendall, David (1983). "A Tribute to Harald Cramér". Journal of the Royal Statistical Society, Series A. 146 (3): 211–212. JSTOR 2981652.
- Heyde, C.C.; Eugene Seneta (2001). Statisticians of the Centuries. New York, New York: Springer. pp. 439–443. ISBN 0-387-95283-7.
