גדול מספיק

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

במתמטיקה, בקבוצה סדורה, נאמר שטענה P "מתקיימת לכל x גדול מספיק" אם קיים איבר \ r כך שלכל \ x>r הטענה P מתקיימת. האיבר r לא בהכרח ידוע, די בכך שידוע שהוא קיים.

לדוגמה, מתקיים "x-100 חיובי לכל מספר גדול מספיק" שכן הטענה נכונה לכל מספר גדול מ-100. דוגמה חשובה יותר היא הגרסה החלשה של השערת גולדבך שהוכח כי היא נכונה לכל n גדול מספיק, אולם ה-n-ים האלה כה גדולים עד שבדיקת נכונות ההשערה לכל מספר קטן מהם אינה מעשית ולכן ההשערה טרם הוכחה במלואה. דוגמה של שימוש במושג להגדרת בעיה היא גרסה קשה של בעיית וארינג העוסקת במציאת הערכים של \ G(k) שהוא המספר המינימלי של חזקות k-יות הנדרשות כדי להציג כל מספר טבעי גדול מספיק.

במספרים הטבעיים, הטענה כי P כלשהו מתקיים לכל x גדול מספיק שקולה לטענה כי יש רק מספר סופי של מספרים שלא מקיימים את P. כלומר כמעט כל המספרים מקיימים את P.

הביטוי קטן מספיק מתייחס למספרים ממשיים קרובים לאפס. אומרים שטענה P מתקיימת לכל x קטן מספיק אם קיים 0<\epsilon כך שלכל |x|<\epsilon, הטענה P מתקיימת.