הגרסה החלשה של השערת גולדבך

הגרסה החלשה של השערת גולדבך היא השערה בתורת המספרים שלפיה כל מספר אי-זוגי (גדול מ-7) הוא סכום של שלושה מספרים ראשוניים אי-זוגיים.

מקור ההשערה במכתב ששלח כריסטיאן גולדבך ללאונרד אוילר ב-1742, ובו הועלתה האפשרות שניתן לכתוב כל מספר שלם כסכום של שלושה מספרים ראשוניים (לרבות, במשתמע, המספר 1, שבדרך כלל אינו נחשב ראשוני). במכתב התשובה ציטט אוילר השערה אחרת של גולדבך, שעל-פי ניסוחה המקובל היום, ניתן להציג כל מספר זוגי כסכום של שני מספרים ראשוניים אי-זוגיים. הגרסה החלשה נובעת מהשערת גולדבך, משום שאפשר לכתוב כל מספר אי-זוגי כסכום של הראשוני 3, ועוד מספר זוגי.

ב-1923 הוכיחו הארדי וליטלווד שאם מניחים את השערת רימן המוכללת, אפשר להציג כל מספר אי-זוגי גדול מספיק כסכום של שלושה ראשוניים. איוואן וינוגרדוב הצליח להסיר את ההנחה ב-1937. כיום ידוע שכל מספר גדול מ- 10^43,000 הוא אכן סכום של שלושה ראשוניים, אבל הפער בין מספר זה לבין המספר הגדול ביותר שנבדק עד כה ($10^{20}$, נכון ל- 2003) עדיין גדול.

ב-1997 הוכחה השערת גולדבך החלשה במלואה, עדיין בהנחת השערת רימן המוכללת.

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.