הפרש (תורת הקבוצות)

דיאגרמת ון של הקבוצה A-B

בתורת הקבוצות, הפרש של שתי קבוצות A ו- B הוא הקבוצה שמכילה את כל איברי A שלא שייכים ל- B. קבוצה זו מסומנת ב $\ A-B$ או $\ A \setminus B$:

$\ A-B = \left\{ x\ |\ x \in A, x\notin B \right\}$

פעולה ההפרש איננה קיבוצית או חילופית. פעולת ההפרש מקבילה ל"וגם לא" הלוגי. (מדובר באוסף האברים השייכים לקבוצה $\ A$ ולא שייכים לקבוצה $\ B$)

דוגמה

יהיו:

$\N$ - קבוצת המספרים הטבעיים

$\N_{\text{even}}$ - קבוצת המספרים הטבעיים הזוגיים

$\N_{\text{odd}}$ - קבוצת המספרים הטבעיים האי-זוגיים

אזי:

$\N - \N_{\text{even}} = \N_{\text{odd}}$

$\N - \N_{\text{odd}} = \N_{\text{even}}$

$\N_{\text{odd}} - \N_{\text{even}} = \N_{\text{odd}}$