וקטור עמודה

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

באלגברה לינארית, וקטור עמודה הוא מטריצה בגודל m × 1, כלומר מטריצה הבנויה מעמודה אחת שבה m איברים.

\mathbf{x} = \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ \vdots \\ x_m \end{bmatrix}

המטריצה המשוחלפת של וקטור עמודה היא וקטור שורה.

קבוצת כל וקטורי העמודה יוצרת מרחב וקטורי שהוא המרחב הדואלי של קבוצת כל וקטורי השורה.

סימון[עריכת קוד מקור | עריכה]

כדי לפשט את שילובם של וקטורי עמודה בטקסט, הם נכתבים לעתים כווקטורי שורה עם פעולת השחלוף:

\mathbf{x} = \begin{bmatrix} x_1 \; x_2 \; \dots \; x_m \end{bmatrix}^{\rm T}
או
\mathbf{x} = \begin{bmatrix} x_1, x_2, \dots, x_m \end{bmatrix}^{\rm T}

לפישוט נוסף, יש הכותבים הן וקטורי שורה והן וקטורי עמודה בשורות, כאשר בווקטור שורה האיברים מופרדים בפסיק, ובווקטור עמודה הם מופרדים בנקודה פסיק. שיטת סימון זו נהוגה, למשל, בתוכנה MATLAB.

וקטור שורה וקטור עמודה
סימון סטנדרטי  \begin{bmatrix} x_1 \; x_2 \; \dots \; x_m \end{bmatrix}  \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ \vdots \\ x_m \end{bmatrix} \text{ or } \begin{bmatrix} x_1 \; x_2 \; \dots \; x_m \end{bmatrix}^{\rm T}
סימון חלופי 1  \begin{bmatrix} x_1, x_2, \dots, x_m \end{bmatrix} \qquad  \begin{bmatrix} x_1, x_2, \dots, x_m \end{bmatrix}^{\rm T}
סימון חלופי 2  \begin{bmatrix} x_1, x_2, \dots, x_m \end{bmatrix} \qquad  \begin{bmatrix} x_1; x_2; \dots; x_m \end{bmatrix}

פעולות[עריכת קוד מקור | עריכה]

כפל מטריצות כרוך בהכפלה של כל וקטור שורה במטריצה אחת בכל וקטור עמודה במטריצה האחרת.

מכפלה סקלרית של שני וקטורים, a ו-b, שקולה לההכפלה של הייצוג של a כווקטור שורה בייצוג של b כווקטור עמודה.

\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = \begin{bmatrix}
    a_1  & a_2  & a_3
\end{bmatrix}\begin{bmatrix} 
    b_1 \\ b_2 \\ b_3
\end{bmatrix}
= a_1 b_1 + a_2 b_2 + a_3 b_3