וקטור שורה

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

באלגברה לינארית, וקטור שורה הוא מטריצה בגודל \ 1 \times n , כלומר מטריצה הבנויה משורה אחת שבה n איברים.

\mathbf x = \begin{bmatrix} x_1 & x_2 & \dots & x_m \end{bmatrix}.

המטריצה המשוחלפת של וקטור שורה היא וקטור עמודה:

\begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ \vdots \\ x_m \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} x_1 \; x_2 \; \dots \; x_m \end{bmatrix}^{\rm T}


קבוצת כל וקטורי השורה יוצרת מרחב וקטורי שהוא המרחב הדואלי של קבוצת כל וקטורי העמודה.

סימון[עריכת קוד מקור | עריכה]

וקטורי שורה מסומנים לעתים בצורה הלא סטנדרטית:

\mathbf x = \begin{bmatrix} x_1, x_2, \dots, x_m \end{bmatrix}

פעולות[עריכת קוד מקור | עריכה]

כפל מטריצות כרוך בהכפלה של כל וקטור שורה במטריצה אחת בכל וקטור עמודה במטריצה האחרת.

מכפלה סקלרית של שני וקטורים, a ו-b, שקולה לההכפלה של הייצוג של a כווקטור שורה בייצוג של b כווקטור עמודה.

\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = \begin{bmatrix}
    a_1  & a_2  & a_3
\end{bmatrix}\begin{bmatrix} 
    b_1 \\ b_2 \\ b_3
\end{bmatrix}
= a_1 b_1 + a_2 b_2 + a_3 b_3