מתאם פירסון

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

מתאם פירסון, או בשמו המלא מקדם המתאם של פירסון הוא מדד לקשר לינארי (קורלציה) בין שתי קבוצות של מספרים. כאשר מדובר בעיבוד נתונים סטטיסטי, ההתייחסות בדרך כלל היא לקשר בין שני משתנים. ערכי המדד נעים בין (1-) לבין (1+) והם מסומנים באות R או ב- $ρ$ :

במתאם של 1+ מתקיים קשר חיובי מלא בין שני המשתנים.
במתאם של 1- מתקיים קשר שלילי מלא בין שני המשתנים.
מתאם של 0 פירושו שבין שני המשתנים אין שום קשר לינארי.

במחקרים חברתיים ימצאו קשרים בערכי ביניים, לדוגמה: מתאם של 0.8+ פירושו שקיים קשר חיובי בעוצמה חזקה.

מקדם המתאם של פירסון מספק לנו מידע בשני מישורים:

עצמת הקשר בין המשתנים: ככל שהערך קרוב יותר ל 1+ או ל 1- הוא חזק יותר.
כיוון הקשר בין המשתנים:

ערך חיובי פירושו קשר חיובי. ערך שלילי פירושו קשר שלילי (הפוך).

מבחינה מתמטית, הקורלציה בין שני משתנים מקריים X ו-Y עם תוחלות μ_X ו-μ_Y וסטיות תקן σ_X ו-σ_Y מוגדר על פי הנוסחה הבאה:

$\rho_{X,Y}={\mathrm{cov}(X,Y) \over \sigma_X \sigma_Y} ={E((X-\mu_X)(Y-\mu_Y)) \over \sigma_X\sigma_Y},$

כאשר E פירושה תוחלת ו-cov היא שונות משותפת (covariance). מאחר ש $\ \mu_x = E(X)$ , ו $\ \sigma_x = \sqrt{E(X^2)-E^2(X)}$ ובאופן דומה גם ל-Y, אפשר לרשום את מקדם המתאם בצורה