סימן (אריתמטיקה)

פונקציית הסימן עבור ערכים ממשיים

פונקציית הסימן עבור ערכים מרוכבים

במתמטיקה, הסימן של מספר ממשי מציין האם המספר הוא מספר חיובי (גדול מ-0) או שלילי (קטן מ-0). מספר חיובי נהוג לסמן עם הסימן + (פלוס) או לציינו ללא סימן, מספר שלילי נהוג לסמן עם הסימן − (מינוס).

פונקציית הסימן היא פונקציה, שמקובל לסמן ב-sgn, המחזירה לכל מספר ממשי ערך המתאים לסימן שלו:

• $\ -1$ למספר שלילי
• $\ 1$ למספר חיובי
• $\ 0$ למספר 0.

פונקציית הסימן משלימה את הערך המוחלט: יחד, הם מפרקים כל מספר x לשני חלקים $x = \sgn(x) \cdot |x|$, שאחד מהם הוא, כאמור, הסימן, והשני תמיד חיובי. כמו כן, פונקציית הסימן אינה רציפה ב-0 והמשמעות של כך היא שהיא גם אינה גזירה שם.

ניתן להרחיב את הגדרת פונקציית הסימן גם למספרים מרוכבים שונים מאפס על ידי:

$\sgn z = \frac{z}{|z|}$.

הסימן של מספר מרוכב z היא הנקודה על מעגל היחידה הקרובה ביותר לנקודה z במישור המרוכב. כלומר: אם $\ z=R(\cos \theta + i \sin \theta)$ אזי $\ |z|=R$ ו- $\ \sgn (z)=\cos \theta + i \sin \theta$

ראו גם

• ערך מוחלט
• פונקציית מדרגה

קישורים חיצוניים

• סימן (אריתמטיקה), באתר MathWorld (באנגלית)