סימן (אריתמטיקה)

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
פונקציית הסימן עבור ערכים ממשיים
פונקציית הסימן עבור ערכים מרוכבים

במתמטיקה, הסימן של מספר ממשי מציין האם המספר הוא מספר חיובי (גדול מ-0) או שלילי (קטן מ-0) או 0. מספר חיובי נהוג לסמן עם הסימן + (פלוס) או לציינו ללא סימן, מספר שלילי נהוג לסמן עם הסימן − (מינוס).

פונקציית הסימן היא פונקציה, שמקובל לסמן ב-sgn, המחזירה לכל מספר ממשי ערך המתאים לסימן שלו:

  • \ -1 למספר שלילי
  • \ 1 למספר חיובי
  • \ 0 למספר 0.

פונקציית הסימן משלימה את הערך המוחלט: יחד, הם מפרקים כל מספר x לשני חלקים  x = \sgn(x) \cdot |x|, שאחד מהם הוא, כאמור, הסימן, והשני תמיד חיובי. כמו כן, פונקציית הסימן אינה רציפה ב-0 והמשמעות של כך היא שהיא גם אינה גזירה שם.

ניתן להרחיב את הגדרת פונקציית הסימן גם למספרים מרוכבים שונים מאפס על ידי:

\sgn z = \frac{z}{|z|} .

הסימן של מספר מרוכב z היא הנקודה על מעגל היחידה הקרובה ביותר לנקודה z במישור המרוכב. כלומר: אם \ z=R(\cos \theta + i \sin \theta) אזי \ |z|=R ו- \ \sgn (z)=\cos \theta + i \sin \theta

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]

P mathematics.svg ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.