פונקציית הזהות

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

פונקציית הזהות או טרנספורמציית הזהות היא פונקציה שמחזירה תמיד את אותו הערך שעליו היא פעלה, פונקציה f היא פונקציית הזהות אם לכל איבר x בקבוצה M עליה היא פועלת מתקיים f(x) = x.

פונקציית הזהות על קבוצה M מסומנת לעתים על ידי idM או 1M.

תכונות אלגבריות[עריכת קוד מקור | עריכה]

תהי f : M → N פונקציה כלשהי, אזי f o idM = f = idN o f (כאשר "o" מייצג פעולת הרכבת פונקציות). בפרט, idM הוא איבר היחידה של המונואיד הכולל את כל הפונקציות מ-M על M.

באלגברה לינארית[עריכת קוד מקור | עריכה]

מעל מרחב וקטורי מממד סופי אפשר לייצג כל העתקה לינארית באמצעות מטריצה. במרחב וקטורי מממד סופי n מיוצגת העתקת הזהות על ידי מטריצת היחידה I_n שצורתה


I_n = \begin{bmatrix} 
1 & 0 & \cdots & 0 \\
0 & 1 & \cdots & 0 \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
0 & 0 & \cdots & 1 \end{bmatrix}

זוהי מטריצה שבה כל איברי האלכסון הראשי הם 1 ושאר האיברים הם 0.

P mathematics.svg ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.