קבוצה סדורה צפופה

ערך זה עוסק בקבוצה שהיא צפופה במונחי הסדר. אם התכוונתם לצפופה במובן הטופולוגי, ראו קבוצה צפופה.

בתורת הקבוצות, קבוצה סדורה היא צפופה אם בין כל שני איברים שלה, יש איבר נוסף.

קבוצה A שקיים עליה סדר חלקי נקראת "צפופה" אם לכל $x,y\isin A$ שעבורם מתקיים $\!\,x<y$ קיים $\!\,z\isin A$ כך ש-$\!\,x<z<y$. בקבוצה צפופה אין משמעות למושג "האיבר הקטן ביותר הגדול מ-x", משום שלכל איבר הגדול מ-x, יש איבר נוסף ביניהם. בפרט, בין כל שני איברים בקבוצה צפופה יש אינסוף איברים אחרים.

לדוגמה, קבוצת המספרים הרציונליים צפופה: הממוצע החשבוני של כל שני מספרים רציונליים הוא רציונלי. לעומתם, קבוצת המספרים הטבעיים אינה צפופה: אין מספר טבעי בין 1 ל-2.