רדיוס שוורצשילד

		יש לשכתב ערך זה. הסיבה לכך היא: הערך נותן רק את החישוב הקלאסי שבעצמו הוא כותב שהוא לא נכון, ומכיל שגיאות לשוניות רבות.
		אתם מוזמנים לסייע ולתקן את הבעיות, אך אנא אל תורידו את ההודעה כל עוד לא תוקן הדף. אם אתם סבורים כי אין בדף בעיה, ניתן לציין זאת בדף השיחה.	עריכה

רדיוס שוורצשילד (או רדיוס כבידתי) הוא רדיוס איפיוני שמתקשר לכל מסה, שנתגלה בידי קרל שוורצשילד ב-1916. המונח קיים בפיזיקה ואסטרונומיה ובמיוחד בתורת הכבידה המפורסמת, תורת היחסות הכללית. זהו הרדיוס של אופק האירועים המקיף חור שחור. הרדיוס הוא פרופורציונלי לכל מסה. לדוגמה, רדיוס שוורצשילד של השמש הוא כ-3 ק"מ לערך, אך במישור התאורטי בלבד, כיוון שהשמש משתייכת לקבוצת הננסים הצהובים, כלומר מסתה ביחס לשמשות אחרות היא קטנה, ונמוכה מגבול צ'נדראסקאר, ולכן בשלבי התפרקותה תיעצר בשלב הננס הלבן ולא תגיע עד לשלב החור השחור.

רדיוס שוורצישילד נתון על ידי

$r_s = \frac{2GM}{c^2} \approx 1.48 \times 10^{-27} \cdot \frac{M}{[\mathrm{kg}]} \ [\mathrm{meters}] = \frac{M_\mathrm{star}}{[M_{\mathrm{sun}}]} \ \times 3 \ [\mathrm{km}]$

כאשר:

• $\,r_s$ הוא רדיוס שוורצשילד.
• $\,G$ הוא קבוע הכבידה של ניוטון ושווה ל-$\,6.67\times10^{-11} \mbox{N m}^2/\mbox{Kg}^2$.
• $\,c$ היא מהירות האור (כ-300,000 ק"מ לשנייה).
• $\,M$ היא מסת הכוכב בק"ג.
• $\,M_\mathrm{star}$ היא מסת הכוכב ביחידות של מסת השמש.
• מסת השמש היא $\ M_{\mathrm{sun}} = 2 \times 10^{30} \ \mathrm{kg}$

לנוסחת חישוב רדיוס שוורצשילד, ישנה הוכחה פשוטה המתבססת על שינוי נושא נוסחה של נוסחת חישוב מהירות מילוט.

הוכחה:

בהתבסס על הנוסחה:

$\ v_e = \sqrt{\frac{2GM}{r}}$

נציב במקום Ve את הקבוע c, מהירות האור (כיוון שאנו רוצים לחשב את הרדיוס של עצם שאפילו אור אינו יכול להמלט משדה הכבידה שלו, כלומר מהירות המילוט שלו שווה או גדולה ממהירות האור), ונקבל:

$\ c = \sqrt{\frac{2GM}{r}}$

"ניפטר" מהשורש הריבועי על ידי העלאה בריבוע של המשוואה, ונקבל:

$\ c^2 = \frac{2GM}{r}$

נכפיל את המשוואה ב-r על מנת לקבל מכנה משותף ונקבל:

$\ c^2r =2GM$

ונחלק את המשוואה ב c² על מנת לבודד את r, ונקבל:

$\ r = \frac{2GM}{c^2}$ כנדרש.

הנוסחה הנ"ל מתקבלת מחישוב לפי תורת היחסות הכללית. המכניקה של ניוטון אינה מתאימה לחישוב זה, מאחר שאינה מותאמת לטיפול במהירויות יחסותיות. עם זאת, נקבל תשובה נכונה, עקב כך שהעקרונות הפיזיקאלים נכונים. גוף שרדיוסו קטן מרדיוס שוורצשילד שלו נקרא חור שחור, מכיוון שאפילו האור אינו יכול להמלט ממנו (עקרונית, הרדיוס הוא המרחק ממרכז החור השחור שבו מהירות הבריחה שווה למהירות האור).