ערך-p

בסטטיסטיקה, ובמיוחד בתת-התחום של בדיקת השערות, ערך-p ‏(p-value) הוא ההסתברות לקבל את תצפיות המדגם (או תצפיות קיצוניות יותר) אם השערת האפס אכן נכונה. אם ערך-p הוא מאוד קטן, לרוב קטן או שווה לערך סף שנבחר מראש ונקרא רמת המובהקות (בדרך כלל ערך זה שווה ל-5% או 1%), הדבר מצביע על כך שההנחה שהשערת האפס נכונה אינה עקבית עם התוצאות הנצפות, ולכן עלינו לדחות את השערת האפס ולקבל את ההשערה האלטרנטיבית. בדיקת השערות סטטיסטית שנעשה בהן שימוש בערך-p נפוצה מאוד בכל תחומי המדע.

ערך-p מהווה מושג מפתח בגישתו רונלד פישר לבדיקת השערות. בגישה זו משמש ערך-p למדידת משקל הנתונים כנגד השערה ספציפית. לעומת גישתו של פישר, גישת ניימן-פירסון קובעת מראש רמת המובהקות α בגישת ניימן-פירסון, שהיא השיעור הנסבל של שגיאות מסוג I. ערך-p, המודד עד כמה סבירים הנתונים בהנחה שהשערת האפס נכונה, מרכז מן הנתונים את חוזק הראיות נגד השערת האפס.

דוגמאות

הטלה אחת של זוג קוביות

נניח שחוקר מטיל זוג קוביות פעם אחת, והשערת האפס היא שהן הוגנות. סטטיסטי המבחן הוא "סכום תוצאות ההטלה" והוא חד צדדי. החוקר מטיל את הקוביות ומבחין ששתיהן מראות 6 ולכן מניב סטטיסטי מבחן של 12. הערך-p של תוצאה זו הוא 1/36 (מכיוון שתחת השערת האפס, סטטיסטי המבחן מתפלג אחיד), או בערך 0.028 (סטטיסטי המבחן הגבוה ביותר מתוך 6×6 = 36 אפשרויות). אם החוקר מניח רמת מובהקות של 0.05, הוא יקבע שתוצאה זו היא משמעותית ולכן ידחה את ההשערה שהקוביות הן הוגנות.

במקרה זה, הטלה אחת מניבה בסיס חלש מאוד (ז"א חסר מידע) כדי להסיק מסקנה משמעותית לגבי הקוביות. זה מדגים את ה"סיכון" שביישום ערך-P ללא התחשבות בתכנון הניסוי.

חמישה ראשים בשורה

נניח שחוקר מטיל מטבע חמש פעמים ברצף והשערת האפס היא שהמטבע הוגן. סטטיסטי מבחן של "המספר הכולל של עץ" יכול להיות חד-צדדי או דו-צדדי: מבחן חד-צדדי מקביל לכך שנראה אם המטבע מוטה לטובת "עץ", לעומת זאת מבחן דו-צדדי מקביל לכך שנראה האם המטבע מוטה לצד כלשהו. החוקר מטיל את המטבע חמש פעמים ורואה "עץ" בכל פעם, מה שמניב סטטיסטי מבחן של 5. במבחן חד-צדדי זהו הערך הקיצוני ביותר האפשרי, ומניב ערך-P של (1/2)⁵ = 1/32 ≈ 0.03. אם החוקר הניח רמת מובהקות של 0.05, הוא יקבע שתוצאה זו משמעותית וידחה את ההשערה שהמטבע הוגן. במבחן דו-צדדי, סטטיסטי מבחן של "0 פעמים "עץ"" קיצוני באותה מידה, ולכן המידע של 5 פעמים "עץ" יניב ערך-P של 2×(1/2)⁵ = 1/16 ≈ 0.06, וזה לא משמעותי מספיק עבור רמת מובהקות 0.05.

זה מדגים שציון כיוון (על סטטיסטי מבחן סימטרי) חוצה את ערך P (מגדיל את המשמעותיות) ויכול להוות את ההבדל בין החשבת הנתונים למשמעותיים או לא.

קישורים חיצוניים

• כל מה שרציתם לדעת על ה- p-value (מצגת של ד"ר יוסי לוי באתר איגוד הסטטיסטיקה הישראלי)
• מהו p-value?

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.