הלמה של ניימן-פירסון

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
Gnome-colors-emblem-development-2.svg הערך נמצא בשלבי עבודה: כדי למנוע התנגשויות עריכה ועבודה כפולה אתם מתבקשים שלא לערוך ערך זה בטרם תוסר הודעה זו, אלא אם כן תיאמתם זאת עם מניחי התבנית.
אם הערך לא נערך במשך שבוע ניתן להסיר את התבנית ולערוך אותו, אך רצוי לתת קודם תזכורת בדף שיחת הכותבים.

הלמה של ניימן-פירסון היא למה בתחום בדיקת השערות סטטיסטית שפותחה על ידי הסטטיסטיקאים ג'רזי ניימן ואגון פירסון.

הלמה קובעת שמבין כל המבחנים להכרעה בין ההשערות הפשוטות ו-, מבחן יחס הנראות שאזור הדחייה שלו הוא:

הוא המבחן בעל העוצמה הגדולה ביותר מבין כל המבחנים בעלי רמת המובהקות של (או נמוכה יותר). כאן הוא המדגם, ו- היא פונקציית נראות התלויה בפרמטר .

ערכו של k נקבע לפי , רמת המובהקות הדרושה למבחן, כך שמתקיים , בהנחה שההשערה נכונה.

למעשה, פעמים רבות ניתן למצוא מבחן שקול (כלומר, בעל אותו אזור דחייה), שסטטיסטי המבחן שלו פשוט יותר – ראו דוגמה להלן.

הוכחה[עריכת קוד מקור | עריכה]

נסמן ב- את אזור הדחייה אשר מוגדר על פי הלמה, כלומר:

כך שמתקיים , בהנחה שההשערה נכונה.

יהי מבחן אחר בעל אותה רמת מובהקות, שאזור הדחייה שלו שונה. נסמן את אזור הדחייה של מבחן זה ב-.

לקריאה נוספת[עריכת קוד מקור | עריכה]

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]