אי-שוויון המשולש האינטגרלי
במתמטיקה, ובמיוחד באנליזה פונקציונלית, אי שוויון המשולש האינטגרלי הוא גרסה של אי שוויון המשולש עבור הנורמה האינטגרלית.
המשפט[עריכת קוד מקור | עריכה]
משפט: אם היא פונקציה אינטגרבילית בקטע אזי מתקיים .
הערה: ניתן להוכיח כי אם אינטגרבילית בקטע , אז גם אינטגרבילית שם.
הוכחה[עריכת קוד מקור | עריכה]
מהגדרת הערך המוחלט, לכל מתקיים ,
ומתכונת המונוטוניות של האינטגרל נסיק ש- .
מליניאריות האינטגרל נקבל ש- .
בסה"כ קיבלנו כי .