אי-שוויון המשולש האינטגרלי

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

במתמטיקה, ובמיוחד באנליזה פונקציונלית, אי שוויון המשולש האינטגרלי הוא גרסה של אי שוויון המשולש עבור הנורמה האינטגרלית.

משפט: אם היא פונקציה אינטגרבילית בקטע אזי מתקיים .

הערה: ניתן להוכיח כי אם אינטגרבילית בקטע , אז גם אינטגרבילית שם.

הוכחה: מהגדרת הערך המוחלט, לכל מתקיים:

ומתכונת המונוטוניות של האינטגרל נסיק ש-

כלומר: .
בסה"כ קיבלנו כי . מש"ל.