הסתברויות בברידג'

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

במשחק הברידג' הסתברויות מתמטיות ממלאות תפקיד חשוב. שחקן היודע את ההסתברויות ומשחק בהתאם עשוי להצליח יותר משחקן שאינו יודע אותן. ההסתברויות המוצגות בהמשך הם הסתברויות אפריוריות ולא הסתברויות מותנות כאשר ידוע מידע נוסף.

הסתברויות לתבניות של יד[עריכת קוד מקור | עריכה]

תבנית של יד (באנגלית: Hand Pattern) היא חלוקת 13 הקלפים ביד לפי סדרות. כך למשל תבנית של 4-3-3-3 היא תבנית בה יש 4 קלפים באחת הסדרות ו-3 קלפים בכל אחת מהסדרות האחרות. קיימות 39 תבניות כאלה אבל רק ל-13 מהן יש הסתברות של מעל ל-1%. חשוב לשים לב שהתבניות לא מגדירות איזה אורך (מספר קלפים) יש בכל סדרה. כך למשל בתבנית של 4-3-3-3 יש 4 אפשרויות שונות שבכל אחת מהן 4 קלפים בסדרה אחרת.
בטבלה להלן מופיעות כל 39 האפשרויות. הטבלה מסודרת לפי הסתברות החלוקות מהגבוהה לנמוכה.[1]

תבניות יד
תבנית הסתברות תבנית הסתברות תבנית הסתברות
4-4-3-2 0.2155 5-5-3-0 0.0090 9-2-1-1 0.00018
5-3-3-2 0.1552 6-5-1-1 0.0071 9-3-1-0 0.00010
5-4-3-1 0.1293 6-5-2-0 0.0065 9-2-2-0 0.000082
5-4-2-2 0.1058 7-2-2-2 0.0051 7-6-0-0 0.000056
4-3-3-3 0.1054 7-4-1-1 0.0039 8-5-0-0 0.000031
6-3-2-2 0.0564 7-4-2-0 0.0036 10-2-1-0 0.000011
6-4-2-1 0.0470 7-3-3-0 0.0027 9-4-0-0 0.000010
6-3-3-1 0.0345 8-2-2-1 0.0019 10-1-1-1 0.000004
5-5-2-1 0.0317 8-3-1-1 0.0012 10-3-0-0 0.0000015
4-4-4-1 0.0299 7-5-1-0 0.0011 11-1-1-0 0.0000002
7-3-2-1 0.0188 8-3-2-0 0.0011 11-2-0-0 0.0000001
6-4-3-0 0.0133 6-6-1-0 0.00072 12-1-0-0 0.000000003
5-4-4-0 0.0124 8-4-1-0 0.00045 13-0-0-0 0.000000000006


ניתן לקבץ את התבניות לקבוצות בעלות מאפיינים משותפים. הטבלה הבאה מסכמת את הסתברות הקבוצות.

סוגי תבניות יד
סוג יד הסתברות הסתברות
מאוזנת 4-3-3-3, 4-4-3-2, 5-3-3-2 0.4761
עם שתי סדרות ארוכות 5-4-2-2, 5-4-3-1, 5-5-2-1, 5-5-3-0, 6-5-1-1, 6-5-2-0, 6-6-1-0, 7-6-0-0 0.2902
עם סדרה אחת ארוכה 6-3-2-2, 6-3-3-1, 6-4-2-1, 6-4-3-0, 7-2-2-2, 7-3-2-1, 7-3-3-0, 7-4-1-1, 7-4-2-0, 7-5-1-0, 8-2-2-1, 8-3-1-1, 8-3-2-0, 8-4-1-0, 8-5-0-0, 9-2-1-1, 9-2-2-0, 9-3-1-0, 9-4-0-0, 10-1-1-1, 10-2-1-0, 10-3-0-0, 11-1-1-0, 11-2-0-0, 12-1-0-0, 13-0-0-0 0.1915
עם שלוש סדרות 4-4-4-1, 5-4-4-0 0.0423

הסתברויות לנקודות גבוהות ביד[עריכת קוד מקור | עריכה]

נקודות גבוהות (באנגלית: High Cards Points. בראשי תיבות HCP) נספרות על פי השיטה של מילטון: אס - 4 נקודות, מלך -3 נקודות, מלכה - 2 נקודות ונסיך נקודה אחת. מקסימום הנקודות בחבילת קלפים הוא 40 נקודות (10 נקודות בכל סדרה).
הטבלה הבאה מתארת את ההסתברות לקבל מספר נקודות מסוים ביד.[2]

הסתברות ידיים לפי מספר נקודות
מספר נקודות מספר ידיים הסתברות באחוזים מספר נקודות מספר ידיים הסתברות באחוזים מספר נקודות מספר ידיים הסתברות באחוזים
0 2310789600 0.363896103487 13 43906944752 6.914331841931 26 74095248 0.011668293831
1 5006710800 0.788441557556 14 36153374224 5.693323186165 27 31157940 0.004906657430
2 8611542576 1.356119478996 15 28090962724 4.423679195401 28 11790760 0.001856772950
3 15636342960 2.462363633597 16 21024781756 3.310918552550 29 4236588 0.000667164966
4 24419055136 3.845438379518 17 14997082848 2.361694899468 30 1396068 0.000219848534
5 32933031040 5.186193356366 18 10192504020 1.605084468814 31 388196 0.000061131923
6 41619399184 6.554096137761 19 6579838440 1.036172903795 32 109156 0.000017189554
7 50979441968 8.028087148267 20 4086538404 0.643535613094 33 22360 0.000003521185
8 56466608128 8.892189351605 21 2399507844 0.377867182161 34 4484 0.000000706127
9 59413313872 9.356227591333 22 1333800036 0.210042764574 35 624 0.000000098266
10 59723754816 9.405114885046 23 710603628 0.111903693592 36 60 0.000000009449
11 56799933520 8.944680418443 24 354993864 0.055903351769 37 4 0.000000000630
12 74095248 8.026865144755 25 167819892 0.026427765118


הטבלה הבאה היא עיבוד של מספר נתונים מכמה טבלאות. נבחרו נתונים על הסתברות לקבל טווח נקודות גבוהות מסוים. נבחרו טווחים שיש להם משמעות בשיטות ההכרזה הנפוצות בברידג'.

הסתברות ידיים לפי מספר נקודות
מספר נקודות הסתברות באחוזים
5-0 14.002452509420
6-9 32.830600228966
10-11 18.349795303489
12-14 20.634520172851
15-17 10.096292647418
18-19 2.641257372609
20-22 1.231445559828
23 או יותר 0.21246205321

הסתברויות לחלוקת קלפים בשתי ידי המגנים[עריכת קוד מקור | עריכה]

בטבלה להלן מופיעות ההסתברויות לחלוקות הקלפים החסרים בסדרה בידיים המוסתרות של שני המגנים. הטבלה מסודרת ממספר קטן של קלפים למספר גדול של קלפים.[3]

חלוקות קלפים בסדרה בשתי ידיים מוסתרות
מספר קלפים חלוקה הסתברות אפשרויות
2 1-1 0.52 2
2 2-0 0.48 2
3 2-1 0.78 6
3 3-0 0.22 2
4 2-2 0.41 6
4 3-1 0.50 8
4 4-0 0.1 2
5 3-2 0.68 20
5 4-1 0.28 10
5 5-0 0.04 2
6 3-3 0.36 20
6 4-2 0.48 30
6 5-1 0.15 2
6 6-0 0.01 2
7 4-3 0.62 70
7 5-2 0.31 42
7 6-1 0.07 14
7 7-0 0.01 2
8 4-4 0.33 70
8 5-3 0.47 112
8 6-2 0.17 56
8 7-1 0.03 16
8 8-0 0.00 2

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]

הערות שוליים[עריכת קוד מקור | עריכה]

  1. ^ Against All Odds,Richard Pavlicek
  2. ^ High Card Expectancy,Richard Pavlicek
  3. ^ "Mathematical Tables" (Table 4). Francis, Henry G., Editor-in-Chief; Truscott, Alan F., Executive Editor; Francis, Dorthy A., Editor, Fifth Edition (1994). The Official Encyclopedia of Bridge (5th ed.). Memphis, TN: American Contract Bridge League. p. 278. ISBN 0-943855-48-9. LCCN 96188639