העתקה חלקה פורמלית

במתמטיקה, ובמיוחד באלגברה קומוטטיבית ובגאומטריה אלגברית, הומומורפיזם $\,f:A\to B$ בין שני חוגים קומוטטיביים נקרא חלק פורמלית (בצרפתית Formellement lisse) אם הוא מקיים את תנאי ההרמה האינפיניטסימלית הבא:

ההעתקה $f$ מגדירה מבנה של A-אלגברה על B. התנאי הוא שלכל A-אלגברה קומוטטיבית C ואידיאל נילפוטנטי $\,N\triangleleft C$, כל העתקה של A-אלגבראות $\,B\to C/N$ ניתן להרים להעתקה של A-אלגבראות $\,B\to C$. אם ההרמה היא יחידה לכל זוג $(C,N)$ כזה, ההעתקה נקראת אטל פורמלית. כל העתקה חלקה היא חלקה פורמלית וההפך נכון להעתקות מוצגות סופית.

העתקות חלקות פורמלית הוגדרו ונחקרו לראשונה על ידי אלכסנדר גרותנדיק בספרו EGA, בכרך הרביעי. בין היתר הוכיח גרותנדיק כי העתקה חלקה פורמלית בין חוגים נתריים היא בהכרח שטוחה

לקריאה נוספת

* Grothendieck, Alexandre; Dieudonné, Jean (1964). "Éléments de géométrie algébrique (rédigés avec la collaboration de Jean Dieudonné) : IV. Étude locale des schémas et des morphismes de schémas, Première partie". Publications Mathématiques de l'IHÉS 20: 5–259.

הערות שוליים

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.