זרימה דחיסה במספרי מאך נמוכים

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

זרימה דחיסה במספרי מאך נמוכים (נקרא גם זרימה דחיסה זוחלת) היא תחום במכניקת זורמים העוסק בזורמים דחיסים (בעלי צפיפות משתנה, ρ≠const) אשר נעים במהירות איטית ולכן בעלי מספר מאך נמוך. בדרך כלל עבור מספר מאך קטן מ-0.3 נקבל שזורם דחיס מתנהג כזורם בלתי דחיס. אולם ישנה גם דחיסות הנובעת מצמיגות במספרי ריינולדס נמוכים, ובמקרים אלו נקבל שהדחיסות לא משפיעה על משוואות התנע כי האינרציה זניחה, אבל היא אכן משפיעה על משוואת הרציפות (משוואת שימור המסה).

התנהגות בלתי דחיסה במספרי מאך נמוכים[עריכת קוד מקור | עריכה]

במהירויות נמוכות, עבור מספר מאך קטן מ-0.3 (Ma<0.3), הצפיפות של הזורם נשארת קבועה (בקירוב טוב), ולכן זורם דחיס מתנהג כמו זורם בלתי-דחיס. באווירודינמיקה, כאשר כלי טיס נעים באוויר, מולקולות האוויר בסמוך לכלי הטיס מופרעות וזזות בהתאם למבנה האווירודנמי ולמהירות. אך כאשר מדובר במהירויות נמוכות, בדרך כלל במהירויות של פחות מ-250mph (‏ 402.34 קמ"ש), מתקבל שצפיפות האוויר נשארת קבועה. מבחינה מתמטית:

שימור תנע:

זרימה איזנטרופית:

נציב את משוואה (2) ל (1):


  • - מהירות הזורם
  • - צפיפות הזורם
  • - לחץ
  • - מספר מאך
  • - טמפרטורה
  • - קבוע הגזים
  • - מהירות הקול
  • - יחס חום סגולי של גז (אינדקס אדיאבטי)

במספרי מאך קטנים (M<0.3), נקבל ש יהיה קטן מאוד, ולכן צד שמאל של המשוואה יהיה קטן מאוד. כלומר, נקבל שהשינוי בצפיפות יהיה קטן. ולכן בזרימה במספרי מאך נמוכים נוכל להזניח דחיסות.

זרימה בצינור[עריכת קוד מקור | עריכה]

בעיה נפוצה במכניקת זורמים מתוארת על ידי משוואת האגן-פואזיי (Hagen–Poiseuille),המשוואה מתארת את פרופיל המהירות ואת פילוג הלחץ בזורם הזורם דרך צינור גלילי אופקי. נפתח את המשוואה עבור זרימה דחיסה במספרי מאך נמוכים.

צינור בזרימה מציפה.jpg

הנחות:

(1) זרימה תמידית

(2) בעיה אקסיסימטרית

(3) הצינור ארוך

(4)


משוואת הרציפות (משוואת שימור המסה):

Equation1.JPG

משוואת שימור התנע:

Equation2.JPG

מאנליזה ממדית על משוואת התנע בכיוון z נקבל:

Equation3.JPG

נעשה אינטגרציה פעמיים על מנת לקבל את פרופיל המהירות:

Equation4.JPG

תנאי שפה:

  • תנאי אי-החלקה:

נציב את תנאי השפה ונקבל את C1 ואת C2 :

Equation5.JPG

נרצה למצוא קשר בין הלחץ לצפיפות, ניעזר במשוואת המצב לגזים אידיאליים:

Equation6.JPG

עבור R=constant; T=constant, נקבל:

Equation7.JPG

קיבלנו קשר ליניארי בין הלחץ לצפיפות. נציב למשוואת הרציפות (I) :

Equation8.JPG

נבצע אינטגרציה לפי r על כל צד של המשוואה:

Equation9.JPG
  • מתנאי אי-חדירה:
Equation10.JPG

נשווה בין צידי המשוואה ונקבל:

Equation11.JPG

קיבלנו את פרופיל המהירות ואת פילוג הלחץ בצינור.

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]