מטא-מתמטיקה

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

מטא-מתמטיקה (או מטאמתמטיקה) הוא המחקר של המתמטיקה עצמה על ידי כלים מתמטים, דבר המוביל למטא-תאוריות, תאוריות מתמטיות החוקרות תאוריות מתמטיות אחרות. המושג נקבע על ידי דייוויד הילברט, בניסיונו לבסס את המתמטיקה על מערכת אקסיומות עקבית ולגלות את היסודות הבסיסיים של המתמטיקה בתחילה המאה ה-20. המטא-מתמטיקה התפתחה בסוף המאה ה-19 עם התפתחות הגאומטריה הלא-אוקלידית של ניקולאי לובצ'בסקי, אשר ידוע כיום כגאומטריה היפרבולית, אשר הובילה לתוצאות פילוסופיות רבות בתחום המטא-מתמטיקה.

פיתוחים רבים במתמטיקה הובילו למחקר בתחום כגון פרדוקס ריצ'רד וכתב מושגים. דייוויד הילברט פיתח את התחום על ידי ניסיון אקסיומיזציה של כל המתמטיקה, דבר שהוביל לכתיבת הספר פרינקיפיה מתמטיקה של ברטראנד ראסל ואלפרד נורת' וייטהד. שלוש אבני דרך בתחום במאה ה-20 היו משפט אי השלמות של גדל, מערכת פאנו ובעיית הבחירה של הילברט, אשר נפתרה על ידי אלן טיורינג.