לדלג לתוכן

הבדלים בין גרסאות בדף "עקביות (לוגיקה)"

שחזור לגרסה 16180421 מתאריך 11:08, 9 בנובמבר 2014 מאת שי אבידן
מ (שוחזר מעריכות של 81.218.2.118 (שיחה) לעריכה האחרונה של 213.151.62.132)
(שחזור לגרסה 16180421 מתאריך 11:08, 9 בנובמבר 2014 מאת שי אבידן)
ב[[מתמטיקה]], וב[[לוגיקה]] ו, '''עקביות''' (או '''קונסיסטנטיות''', '''קוהרנטיות''') של מערכת מסוימת פירושה שמערכת זו היא נטולת [[סתירה (לוגיקה)|סתירות]]. ב[[לוגיקה מתמטית]], [[תורה (לוגיקה מתמטית)|תורה]] '''עקבית''' היא כזו שלא נובעת ממנה [[פסוק (לוגיקה מתמטית)|טענה]] והיפוכה. בתורות לא עקביות אפשר להוכיח כל טענה (משום שמהנחות שקריות נובעת כל מסקנה שהיא), ולכן נחשבת עקביות למעלה הכרחית בכל תורה ראויה.
 
כדי להוכיח שמערכת היא עקבית מספיק למצוא [[מודל (לוגיקה מתמטית)|מודל]] שמקיים את כל ה[[אקסיומה|אקסיומות]] של המערכת. מודל עבור תורה A הנבנה במסגרת של תורה B מוכיח '''עקביות יחסית''' - אם B עקבית, אז גם A כזו. מודלים כאלו ידועים עבור [[גאומטריה|גאומטריות]] שונות (למשל, שתי הגרסאות ה[[גאומטריה לא אוקלידית|לא אוקלידיות]] של גאומטרית המישור הן עקביות ביחס לגאומטרית המישור האוקלידית), וגם עבור מערכות אקסיומטיות שונות ל[[תורת הקבוצות האקסיומטית|תורת הקבוצות]].