סתירה (לוגיקה)

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

בלוגיקה, סתירהיוונית: αντίφαση) היא פסוק מורכב שאינו אמת באף מצב. השלילה של סתירה היא טאוטולוגיה - פסוק שהוא אמת בכל מצב אפשרי. פסוק נחשב "סתירה" בתחשיב הפסוקים, אם הוא שקר תמיד, כלומר; לכל ערך של תתי הפסוקים המרכיבים אותו, הוא יהיה תמיד שקר. ובניסוח מתמטי: אם P הוא פסוק, אזי \neg P\wedge P היא סתירה, ו־ \neg(\neg P\wedge P)  =\neg P\vee P, שהרי כבר הזכרנו שטאוטולוגיה היא שלילתה של הסתירה.

דוגמאות[עריכת קוד מקור | עריכה]

  • "אני בירושלים וגם אני לא בירושלים".
  • "הלכתי לשם וגם לא הלכתי לשם".
  • "אני בחו"ל וגם בארץ".

נשים לב שהשלילה של פסוקים אלו היא אמת תמיד (כלומר טאוטולוגיה). למשל, השלילה של המשפט הראשון היא: "אני לא בירושלים או שאני כן בירושלים", וזו טאוטולוגיה.

גם נוסחאות לוגיות שקבוצת הצבות האמת שלהן ריקה נחשבות לסתירות. למשל, בנוסחה \ 5 < n < 2, המשתנה n חופשי, אבל ערך האמת של כל הצבה הוא שקר.