מספר ליישרל

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

מספר ליישרל (Lychrel) הוא מספר טבעי שאינו יוצר פלינדרום כאשר מחברים אותו עם היפוך הספרות שלו בבסיס ספירה כלשהו וחוזרים על הפעולה. הפעולה נקראת גם אלגוריתם 196, מפני ש-196 הוא המספר הקטן ביותר החשוד כמספר ליישרל (בבסיס עשרוני) והראשון שנמצא. השם ליישרל הומצא על ידי ווד ון-לנדיגהם (Wade VanLandingham). השם הוא אנגרמה של השם של ארוסתו - שריל (Cheryll).

תיאור האלגוריתם[עריכת קוד מקור | עריכה]

תהליך מציאת מספרי ליישרל מתבצע על ידי לקיחת המספר והוספה של מספר שסדר ספרותיו הפוך. למשל, 47+74 = 121, 346+643=989. רוב המספרים יוצרים פלינדרום לאחר מספר איטרציות קטן של התהליך והם לא מספרי ליישרל. כך, למשל, כל המספרים עם ספרה אחת או שתיים (1-99) אינם מספרי ליישרל כאשר 89 הוא המספר עם מספר החזרה על התהליך הארוך ביותר, 24 חזרות[1]. כ-80% מהמספרים עד 10,000 יוצרים פלינדרום לאחר 4 חזרות על התהליך ופחות. כ-90% מהמספרים יוצרים פלינדרום אחרי 7 חזרות. טרם נמצאה הוכחה למציאת מספר ליישרל. לכן, כיום, נעשים חישובים לפסילת מספרים כמספרי ליישרל על ידי מציאת הפלינדרום שנוצר (אם נוצר). כך למשל ל-196 נעשה התהליך מיליוני פעמים עד שהגיעו למספר בעל 300 מיליון ספרות ועדין לא נוצר פלינדרום. גם על מספרי ליישרל אחרים נעשה תהליך ההיפוך וחיבור מיליוני פעמים למציאת פלינדרום[2].

מספרים החשודים כמספרי ליישרל[עריכת קוד מקור | עריכה]

  • 196 הוא המספר הקטן ביותר כיום שלא ייצר פלינדרום גם אחרי שהגיעו למספר באורך של 300 מיליון ספרות[3]
  • מספרים שחשודים כמספרי ליישרל: 196, 295, 394, 493, 592, 689, 691, 788, 790, 879, 887, 978, 986, 1495, 1497, 1585, 1587, 1675, 1677, 1765, 1767, 1855, 1857, 1945, 1947, 1997, 2494, 2496, 2584, 2586, 2674, 2676, 2764, 2766, 2854, 2856, 2944, 2946, 2996, 3493, 3495, 3583, 3585, 3673, 3675[4]

דוגמאות למספרים שאינם מספרי ליישרל[עריכת קוד מקור | עריכה]

מספר דוגמאות למספרים שאינם מספרי ליישרל:

  • 47 יוצר פלינדרום אחרי חזרה אחת: 47+74=121.
  • 58 יוצר פלינדרום אחרי 2 חזרות: 58+85=143, 143+341=484.
  • 95 יוצר פלינדרום אחרי 3 חזרות 95+59=154, 154+451=605, 605+506=1,111.
  • 89 עם 24 חזרות, הוא המספר בעל מספר החזרות הגדול ביותר עד 10,000 שיוצר את הפלינדרום: 8,813,200,023,188.
  • 10,911 יוצר את הפלינדרום 4,668,731,596,684,224,866,951,378,664 אחרי 55 חזרות.
  • 1,186,060,307,891,929,990 יוצר פלינדרום באורך 119 ספרות אחרי 261 חזרות.
  • 44,562,665,878,976,437,622,437,848,976,653,870,388,884,783,662,598,425,855,963,436,955,852,489,526,638,748,888,307,835,667,984,873,422,673,467,987,856,626,544 הוא המספר הידוע שיוצר את הפלינדרום הארוך ביותר. המספר נמצא באמצעות האלגוריתם של ג'ייסון דוקט ב-30 בנובמבר 2005.

סוגי מספרי ליישרל[עריכת קוד מקור | עריכה]

  • seed - הוא מספר ליישרל הקטן ביותר שלא נוצר ממספרים אחרים, למשל: 196 (בהנחה שהוא אכן מספר ליישרל, כמובן).
  • kin - מספר ליישרל שאינו seed. למשל 887 הוא מספר ליישרל, אך הוא תוצר של תהליך היפוך וחיבור של 196.


הערות שוליים[עריכת קוד מקור | עריכה]