מספר נגיע

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

בתורת המספרים, מספר טבעי שהוא סכום המחלקים האמיתיים של מספר כלשהו נקרא "מספר נגיע", ומספר שלא ניתן להציג בצורה הזו הוא "מספר בלתי נגיע". לדוגמה, 4 הוא "נגיע" משום שהוא שווה לסכום המחלקים של 9, מלבד 9 עצמו (היינו 1+3). לעומת זאת, 2, 5, 52 ו- 88 אינם נגיעים.

מקובל לסמן את הפונקציה המסכמת את המחלקים של n בסימן , וכך המספרים הנגיעים הם אלו השייכים לקבוצה ; השאר הם בלתי נגיעים.

המתמטיקאי פאול ארדש הוכיח שישנם אינסוף מספרים בלתי נגיעים. כל מספר מהצורה (כאשר p ו-q ראשוניים שונים) הוא סכום מחלקים (של pq) ולכן נגיע. מגרסה מעט חזקה של השערת גולדבך (לפיה כל מספר זוגי הוא סכום של שני ראשוניים שונים), נובע לפיכך שכל מספר אי-זוגי מלבד 5 הוא נגיע. כל מספר הגדול ב-1 ממספר ראשוני p הוא בהכרח נגיע כי הוא שוה לסכום המחלקים של p2. גם המספרים המשוכללים הם נגיעים, בהיותם שווים לסכום המחלקים האמיתיים של עצמם.

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]