מספר פורייה

בפיזיקה והנדסה, מִסְפַּר־פוּרְיֶה (Fourier number, מסומן ב־Fo), הקרוי על שם ז'אן-בטיסט ז'וזף פורייה, הוא גודל חסר ממד המאפיין את אופן מעבר החום. בהגדרה, מספר פורייה הוא היחס בין שיעור המעבר בפעפוע או הולכה לשיעור כמות החום (אנרגיה תרמית) או החומר (חלקיקים). מספר זה הוא תולדה של הפיכת משוואת החום (הידועה גם בשם חוק פורייה) או את חוק הפעפוע השני של פיק (משוואת הפעפוע) לחסרות ממדים, והוא משמש יחד עם מספר ביו לנתוח תופעות מעבר חום וחומר תלויות הזמן.

הגדרה

באופן כללי מספר פורייה מוגדר כך:

$$\mathrm {Fo} ={\frac {\text{diffusive transport rate}}{\text{storage rate}}}$$

מספר פורייה בהקשרים תרמים, Fo_h, מוגדר על ידי יחס שיעור הולכת החום לשיעור אגירת האנרגיה התרמית:

$$\mathrm {Fo} _{h}={\frac {\alpha t}{L^{2}}}$$

כאשר:

• $\alpha ={\tfrac {k}{c_{p}\rho }}$ הוא מקדם הדיפוזיה התרמית (ביחידות SI: m²/s)
• t הוא אופייני זמן (s)
• L הוא אורך שדרכו מתרחשת הולכה (m)

עבור מעבר מסה על ידי דיפוזיה מוגדר באופן מקביל מספר פורייה למסה, Fo_m, כך:

$$\mathrm {Fo} _{m}={\frac {Dt}{L^{2}}}$$

כאשר:

• D הוא מקדם הדיפוזיה (m²/s)
• t הוא זמן אופייני (s)
• L הוא אורך בקנה מידה אופייני לבעיה (m)

גזירה ושימוש

את שתי הצורות של מספר פורייה שהוגדר לעיל ניתן למצוא על ידי הפיכת המשתנים של משוואת הדיפוזיה התלויה בזמן לחסרי ממדים. נגזור לדוגמה את מספר פורייה להעברת חום, Fo_h. ממשוואת החום בממד אחד, שהיא:

$${\frac {\partial u}{\partial t}}=\alpha {\frac {\partial ^{2}u}{\partial x^{2}}}$$

נניח כי נתון מוט באורך L המחומם מטמפרטורה ההתחלתית, T₀, על ידי קביעת טמפרטורה גבוהה יותר, T_L, בנקודה x=L. והתפלגות הטמפרטורה המקוזזת ("טמפרטורה" חסרת ממדים), u, מוגדר על ידי$u={\tfrac {T-T_{L}}{T_{0}-T_{L}}}$, כך ניתן לסדר מחדש את המשוואה הדיפרנציאלית לצורה חסרת ממדים לחלוטין:

$${\frac {\partial u}{\partial (\alpha t/L^{2})}}={\frac {\partial ^{2}u}{\partial (x/L)^{2}}}$$

ה"זמן" חסר הממדים במשוואה זו, מגדיר את מספר פורייה, Fo_h = αt/L².

ניתן לבצע את אותו אלגוריתם על חוק הדיפוזיה השני של פיק ולגזור ממנו את מספר הפורייה למסה, Fo_m, ולהחיל אותו על בעיות מעבר מסה תלויות זמן, בהתאם.

עבור בעיות הולכה במצב לא־תמידי במוצקים (הסעה משתנה בזמן), מספר פורייה משמש לעיתים קרובות כפרמטר זמן לא־ממדי. יחד עם מספר ביו, ניתן להשתמש במספר פורייה כדי לקבוע את החימום או קירור של העצם. אם מספר ביו קטן מ־0.1, אז ניתן לטפל במערכת כולה כבעלת טמפרטורה אחידה. המשוואה הבאה, הנגזרת מתולדה של מספרי ביו ופורייה, משמשת להעריך את הזמן בו הגוף יגיע לטמפרטורה מסוימת:

$$t={\frac {\rho c_{p}V}{hA}}\ln \!\left({\frac {T_{0}-T_{\infty }}{T-T_{\infty }}}\right)$$

כאשר T היא טמפרטורת העצם בזמן t, וְ־T₀ היא הטמפרטורה ההתחלתית, _∞T היא הטמפרטורה של מאגר הזורם, V הוא הנפח של העצם, A הוא שטח הפנים שלו, וְ־h הוא מקדם הסעת החום של זורם במערכת הנתונה.

ראו גם

• מספר ביו
• הסעה
• הולכת חום
• משוואת חום
• דיפוזיה מולקולרית
• זמן שהייה (residence time)

לקריאה נוספת

• Incropera, Frank P.; DeWitt, David P. Fundamentals of Heat and Mass Transfer (5th ed.). Wiley.