הולכת חום

הולכת חום (או: הולכה תרמית) היא תהליך מעבר חום שבו החום זורם בתוך הגוף ודרכו. מידת היכולת של גוף להוליך חום נקראת מוליכות חום, והיא מסומלת באות $k$.

באופן ספונטני, חום זורם במפל טמפרטורה (למשל, מגוף חם יותר לגוף קר יותר). לדוגמה, חום זורם מהלוח המחמם בכירה חשמלית לתחתית סיר שנמצא במגע איתו. בהיעדר מקור חום חיצוני, פערי הטמפרטורות בתוך גוף (או בין גופים שנמצאים במגע) קטנים עם הזמן, ומתקרבים לשיווי משקל תרמי, וכך הטמפרטורה נעשית אחידה יותר ויותר.

בניגוד להולכת חום, שבה החום זורם כאמור בתוך הגוף עצמו, במעבר חום באמצעות קרינה תרמית, ההעברה היא לרוב בין גופים, אשר עשויים להיות מופרדים במרחב. ניתן להעביר חום גם על ידי שילוב של הולכה וקרינה. במוצקים, ההולכה מתווכת על ידי שילוב של רעידות והתנגשויות של מולקולות, התפשטות והתנגשויות של פונונים ודיפוזיה והתנגשויות של אלקטרונים חופשיים. בגזים ובנוזלים, הולכה מתקיימת בשל התנגשויות ודיפוזיה של מולקולות במהלך תנועתן האקראית. בהקשר זה, פוטונים אינם מתנגשים זה בזה, ולכן הובלת חום על ידי קרינה אלקטרומגנטית נבדלת רעיונית מהולכת חום על ידי דיפוזיה מיקרוסקופית ומהתנגשויות של חלקיקי חומר ופונונים. עם זאת, לעיתים קרובות לא ניתן להבחין בקלות בין התהליכים אלא אם החומר שקוף למחצה.

באופן כללי, בנוסף להולכת חום ולקרינה תרמית, מעבר חום מתרחש גם בתהליך של הסעת חום – ובדרך כלל יותר מאחד מהתהליכים הללו מתקיים במצב נתון.

סקירה כללית

הולכת חום מתרחשת בתוך גוף שנראה נייח בקנה מידה מקרוסקופי; במילים אחרות, ייתכן שיש לגוף אנרגיה קינטית ואנרגיה פוטנציאלית, אך הן מכומתות בנפרד מהאנרגיה שקשורה לחום – האנרגיה הפנימית שלו. אנרגיה פנימית זאת מפעפעת בתוך החומר כאשר אטומים ומולקולות אשר נעים במהירות או רוטטים (ביחס לצובר) מקיימים אינטראקציה עם חלקיקים שכנים, ומעבירים חלק מהאנרגיה (המיקרוסקופית) שלהם. חום מועבר בהולכה כאשר אטומים או מולקולות סמוכים מתנגשים, או כאשר מספר אלקטרונים נעים בין אטומים בצורה לא מאורגנת (כלומר, לא בצורה של זרם חשמלי מקרוסקופי), או כאשר פוטונים מתנגשים ומתפזרים. הולכה היא האמצעי המשמעותי ביותר להעברת חום בתוך מוצק או בין עצמים מוצקים במגע תרמי. ההולכה במוצקים גדולה יותר מאשר מבנוזלים או בגז, מכיוון שהיחסים המרחביים בין האטומים – שהם קרובים זה לזה ובמרחקים כמעט קבועים – עוזרת להעביר אנרגיה ביניהם על ידי רטט.

חוק פורייה

חוק הולכת החום, המכונה גם חוק פורייה, קובע שקצב מעבר החום דרך חומר הוא פרופורציונלי בגודלו והפוך בכיוונו לגרדיאנט הטמפרטורה ולאזור, בזווית ישרה לאותו שיפוע, שדרכו זורם החום. . אנו יכולים לקבוע חוק זה בשתי צורות שוות ערך: הצורה האינטגרלית, שבה אנו מסתכלים על כמות האנרגיה הזורמת לתוך או מחוצה של גוף בכללותו, והצורה הדיפרנציאלית, שבה אנו מסתכלים על קצב הזרימה (או: השטף) של אנרגיה, באופן מקומי.

צורה דיפרנציאלית

חוק ההולכה התרמית של פורייה, כאשר הוא מבוטא בצורתו הדיפרנציאלית, מראה שצפיפות שטף החום המקומית $\mathbf {q}$ שווה למינוס המכפלה של המוליכות התרמית $k$ וגרדיאנט הטמפרטורה המקומי $\nabla T$ . צפיפות שטף החום היא כמות האנרגיה הזורמת ביחידת שטח ליחידת זמן.

$$,\mathbf {q} =-k\nabla T$$

תחת הסימון:

• $\mathbf {q}$ – צפיפות שטף החום המקומית (ביחידות של הספק ליחידת שטח)
• $k$ – מוליכות החום של החומר (ביחידות של הספק ליחידת אורך להפרש טמפרטורה)
• $\nabla T$ – גרדיאנט הטמפרטורה (ביחידות של הפרש טמפרטורה ליחידת אורך)

לעיתים קרובות מניחים שמוליכות החום $k$ היא קבועה, אם כי זה לא תמיד נכון. בעוד שהמוליכות התרמית של חומר משתנה בדרך כלל עם הטמפרטורה, השונות יכולה להיות קטנה בטווח משמעותי של טמפרטורות עבור כמה חומרים נפוצים. בחומרים אנאיזוטרופיים, המוליכות התרמית משתנה בדרך כלל עם הכיוון, ואז $k$ מיוצג על ידי טנזור מסדר שני. בחומרים לא אחידים, $k$ משתנה בהתאם למיקום המרחבי.

ביישומים פשוטים רבים, חוק פורייה משמש בצורתו החד-ממדית, למשל, בכיוון $x$:

$$.q_{x}=-k{\frac {dT}{dx}}$$

בתווך איזוטרופי, חוק פורייה מתבטא במשוואת החום

$$,{\frac {\partial T}{\partial t}}=\alpha \left({\frac {\partial ^{2}T}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}T}{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}T}{\partial z^{2}}}\right)$$

עם פתרון בסיסי הידוע בשם "גרעין החום" (heat kernel).

צורה אינטגרלית

מתוך אינטגרציה של הצורה הדיפרנציאלית על פני השטח הכולל של החומר $S$, מתקבלת הצורה האינטגרלית של חוק פורייה:

$,{\frac {\partial Q}{\partial t}}=-k$$\scriptstyle S$$\nabla T\cdot d\mathbf {S}$

תחת הסימון

• ${\frac {\partial Q}{\partial t}}$ – כמות החום המועברת ליחידת זמן (דהיינו, הספק החום),
• $d\mathbf {S}$ – אלמנט שטח פנים מכוון.

פתרון המשוואה הדיפרנציאלית לעיל, כאשר פותרים אותה עבור חומר הומוגני בגיאומטריה חד-ממדית בין שתי נקודות קצה בטמפרטורה קבועה, נותנת את קצב זרימת החום

$$,{\frac {Q}{\Delta t}}=-kA{\frac {\Delta T}{\Delta x}}$$

כאשר

• $\Delta t$ הוא מרווח הזמן שבו כמות החום $Q$ זורמת דרך חתך של החומר,
• $A$ הוא שטח החתך,
• $\Delta T$ הוא הפרש הטמפרטורה בין הקצוות,
• $\Delta x$ הוא המרחק בין הקצוות.

ראו גם

• חוק הקירור של ניוטון
• חוק הדיפוזיה של פיק
• מספר פורייה

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא הולכת חום בוויקישיתוף

• הולכת חום – Thermal-FluidsPedia (באנגלית)
• סימולציה של חוק הקירור של ניוטון, מאת Jeff Bryant על בסיס תוכנה מאת סטיבן וולפרם, Wolfram Demonstrations Project.
• הולכת חום, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית)