מספר פרנטל

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

מספר פרנטלאנגלית: Prandtl number. מסומן לרוב כ-Pr) הוא מספר חסר מימד, הנקרא על שמו של לודוויג פרנטל (אנ'), שמייצג את היחס בין דיפוזיית התנע, לבין דיפוזיית החום. הערך של מספר פרנטל מתקבל לפי הנוסחה הבאה:

כאשר:

  •  : מקדם דיפוזיית התנע - אשר נקרא צמיגות קינמטית, , ( m2/s)
  •  : מקדם דיפוזיית החום , (m2/s)
  •  : צמיגות דינמית (Pa s = N s/m2)
  •  : מקדם הולכת החום ( W/m*K)
  •  : קיבול החום הסגולי (בלחץ קבוע), ( J/kg-K)
  •  : צפיפות ( kg/m3).

משמעות[עריכת קוד מקור | עריכה]

כאמור, מספר זה מראה לנו על היחס בין דיפוזיית התנע לבין דיפוזיית החום.

  • כאשר ניתן לומר שדיפוזיית התנע יותר משמעותית מאשר דיפוזיית החום. דוגמה לכך היא שמן, חומר בעל צמיגות גבוהה.
  • כאשר ניתן לומר שדיפוזיית החום יותר משמעותית, דוגמה לכך היא מתכות נוזליות למיניהן, כספית, NaK‏ (אנ') וכדומה, להן צמיגות נמוכה ואילו מקדם הולכת חום מאוד גבוה, כצפוי במתכות.

שכבות גבול[עריכת קוד מקור | עריכה]

Postscript-viewer-shaded.png ערך מורחב – שכבת גבול

מספר פרנטל, כמו כן, יכול להצביע על יחס בין גודל של שכבת גבול של המהירות לבין שכבת הגבול התרמית. הסיבה לכך היא ששכבת הגבול של המהירות תלויה בצמיגות של נוזל (כמה רחוק הוא מעביר תנע (או חוסר תנע) מתנאי אי ההחלקה על השפה, לדוגמה), ואילו שכבת גבול תרמית תלויה בדיפוזיית החום (כמה רחוק עובר חום מטמפרטורה על השפה).

ניתן לומר באופן כללי כי קיים קשר

כאשר n היא חזקה חיובית ואילו מייצג את עובי שכבת הגבול של המהירות ו- מייצג את עובי שכבת הגבול של הטמפרטורה

לדוגמה כאשר מדובר בחומרים בעלי Pr>0.6 ניתן לומר כי

מעבר חום[עריכת קוד מקור | עריכה]

Postscript-viewer-shaded.png ערך מורחב – מעבר חום

מכיוון שמספר פרנטל מצביע על היחס בין עובי שכבת הגבול של המהירות לשכבת הגבול התרמית, ניתן לראות אותו משחק תפקיד בחישובים שונים של מקדמי הסעה כאשר ישנה הסעה טבעית או מאולצת. לדוגמה עבור מקרה של זרימה מאולצת על פני פלטה קיימת הקורלציה הבאה, אשר מקשרת בין מספר נוסלט מקומי (שממנו ניתן להסיק על מקדם ההסעה המקומי) לבין מספר פרנטל וריינולדס.

(עבור מקרה בו Pr>=0.6)

דוגמאות לערכים[עריכת קוד מקור | עריכה]

חומר טמפרטורה (K) Pr
גליצרין C3H5(OH)3 273 - 0 מעלות צלזיוס 85,000
300 - 27 מעלות צלזיוס 6780
כספית 273 0.0290
300 0.0248
מים (במצב נוזל רווי) 275 12.22
300 5.83

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]

לקריאה נוספת[עריכת קוד מקור | עריכה]

  • Frank.P Incropera, David.P Dewitt, Fundamentals of Heat and Mass Transfer, 7th Edition, JOHN WILEY & SONS, 2011
P physics.svg ערך זה הוא קצרמר בנושא פיזיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.