מספר ציקלי

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
באופן ויזואלי מתקבלות מכפלותיו של מספר ציקלי (מעגלי) על ידי סידור ספרותיו במעגל וסיבוב המעגל

מספר ציקלי הוא מספר שלם בן n ספרות, שכל כפולה שלו במספר קטן מ-n מתקבלת על ידי העברת כמה ספרות מראש המספר אל זנבו. למספרים ציקליים קשר לשברים עשרוניים מחזוריים.

בבסיס עשר ישנם אינסוף מספרים ציקליים, שהראשונים בהם הנם:

  • 142857 (השבר העשרוני \ 0.\overline{142857} שווה ל-1/7)
  • 0588235294117647 (השבר העשרוני \ 0.\overline{0588235294117647} שווה ל-1/17)
  • 052631578947368421 (18 ספרות)
  • 0434782608695652173913 (22 ספרות)
  • 0344827586206896551724137931 (28 ספרות)
  • 0212765957446808510638297872340425531914893617 (46 ספרות)
  • 0169491525423728813559322033898305084745762711864406779661 (58 ספרות)
  • 016393442622950819672131147540983606557377049180327868852459 (60 ספרות)

יש מספרים שכל תמורה ציקלית של הספרות שלהם היא כפולה של המספר, אבל הם אינם ציקליים משום שלא כל מכפלה (במספר הקטן ממספר הספרות) מתקבלת כתמורה כזו. למשל, 076923 אינו מספר ציקלי, למרות התמורות

  • 076923 × 1 = 076923
  • 076923 × 3 = 230769
  • 076923 × 4 = 307692
  • 076923 × 9 = 692307
  • 076923 × 10 = 769230
  • 076923 × 12 = 923076,

משום ש- 076923 × 2 = 153846. נעיר שהשבר העשרוני \ 0.\overline{076923} שווה ל-1/13.