מספר שלם
מספר שלם הוא מספר הנכתב ללא מרכיב חלקי. לדוגמה, 21, 4, ו 2048- הם מספרים שלמים, אך 9.75, 5.5 ו-2√ אינם מספרים שלמים. סט המספרים השלמים מורכב מכל המספרים הטבעיים (1, 2, 3, ...), אפס (0) והמספרים הנגדיים להם (1-, 2-, 3-, ...).
נהוג לסמן קבוצה זו באות Z בגופן בלקבורד-בולד (
. מהמילה הגרמנית Zahlen [נהגית ˈtsaːlən] - "מספרים". ℤ מסומן ביוניקוד U+2124) ומספר שלם בודד כלשהו באותיות כגון k, n, m.
באלגברה, המספרים השלמים עם פעולת החיבור הם חבורה. עם פעולת הכפל הם אינם חבורה, משום שרק המספרים השלמים 1 ו 1- הפיכים. המספרים השלמים עם פעולות החיבור והכפל הם חוג הקרוי חוג המספרים השלמים. מבחינות רבות, המושג חוג הוא הפשטה אלגברה של מספרים שלמים.
מספר שלם a הוא מחלק (או גורם) של מספר שלם b אם אפשר לכתוב את b כמכפלה של a במספר שלם אחר. במקרה כזה, השארית בחלוקה של b ב-a היא 0. דוגמה: 5 הוא מחלק של המספר 35, אך לא של המספר 33.
נהוג לסמן את התכונה כך: a|b פירושו "a מחלק את b."
קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]
| מיזמי קרן ויקימדיה |
|---|
 ערך מילוני בוויקימילון: מספר שלם |
 תמונות ומדיה בוויקישיתוף: מספר שלם |
| מערכות מספרים | ||
|---|---|---|
| מספרים | המספרים הטבעיים  (מערכת פאנו) • חוג המספרים השלמים  (מספרים חיוביים ושליליים, מספר שלם) • שדה המספרים הרציונליים  (מספר רציונלי, מספר אי-רציונלי) • שדה המספרים הממשיים  (הישר הממשי, מספר ממשי) • שדה המספרים המרוכבים  (המישור המרוכב, מספר מרוכב, מספר מדומה) |
|
| הרחבות של חוג המספרים השלמים | חוג השלמים של גאוס ![\ \mathbb{Z}[i]](http://upload.wikimedia.org/math/5/1/0/510f3b6add3454a3fce92a4e16fe8017.png) • חוג השלמים האלגבריים  • חוג השלמים של אייזנשטיין ![\ \mathbb{Z}[\omega]](http://upload.wikimedia.org/math/4/5/7/45714eb37f908d8b849504be55a97132.png) |
|
| הרחבות של שדה המספרים הרציונליים | שדה מספרים • שדה המספרים הניתנים לבנייה • שדה המספרים האלגבריים  (מספר אלגברי, מספר טרנסצנדנטי) • שדה המספרים ה-p-אדיים  (מספר p-אדי) • שדה ציקלוטומי |
|
| מעבר למרוכבים | אלגברת הקווטרניונים של המילטון  • אוקטוניונים  • אלגברות קיילי-דיקסון |
|
