מקדמי קלבש-גורדן

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

במכניקת הקוונטים, מקדמי קלבש-גורדן הם מקדמים המשמשים לבניית מצבים עצמיים של התנע הזוויתי הכולל של מערכת מורכבת מתוך מצבים עצמיים של תנע זוויתי של תת-מערכות שלה.

מרחב המכפלה החיצונית[עריכת קוד מקור | עריכה]

נתונה מערכת המורכבת משתי תת-מערכות.

יהי מרחב וקטורי ממדי, הנפרס על ידי המצבים העצמיים של , התנע הזוויתי של תת-המערכת הראשונה ורכיב שלו:

ויהי מרחב וקטורי ממדי, הנפרס על ידי המצבים העצמיים של , של תת-המערכת השנייה:

מרחב המצבים של המערכת הכוללת הוא מרחב ממדי, הנתון על ידי המכפלה של שני המרחבים הנפרדים . בסיס אפשרי למרחב זה הוא סט מצבי המכפלה החיצונית של המצבים הנפרדים

כאשר הסימון מייצג את אופרטור המכפלה טנזורית.

התנע הזוויתי הכולל של המערכת המורכבת[עריכת קוד מקור | עריכה]

נגדיר אופרטורים הפועלים במרחב באמצעות רכיבי התנעים הזוויתיים הנפרדים (כאן מייצג את אופרטור היחידה)

כל מכפלה כזאת פועלת על מרחב המצבים של המערכת הכוללת באופן הבא

אופרטורים אלו מקיימים את יחסי החילוף של רכיבי תנע זוויתי

לפיכך נוכל להגדיר את התנע הזוויתי הכולל של המערכת, שאופרטורים אלו הם רכיביו, ואשר מקיים

כאשר הם המצבים העצמיים של התנע הזוויתי הכולל (וגם של התנעים הזוויתיים הנפרדים), והם פורסים את המרחב . כמו כן מקיים את אי שוויון המשולש

הגדרת מקדמי קלבש גורדן[עריכת קוד מקור | עריכה]

מצבי המכפלה מהווים בסיס של המרחב , מכאן שניתן להביע כל מצב במרחב כצירוף לינארי שלהם. בפרט, ניתן להביע את המצבים העצמיים של התנע הזוויתי הכולל בבסיס זה:

מקדמי הצירוף הלינארי נקראים מקדמי קלבש גורדן. נהוג להשמיט את , ולסמן את המקדמים בקיצור .

על ידי הגדרת אופרטורי סולם של התנע הזוויתי הכולל ניתן למצוא יחסי רקורסיה שבאמצעותם ניתן לחשב את מקדמי קלבש גורדן במפורש. את יחסי הרקורסיה מצא יואל רקח בשנת 1941.

תכונות[עריכת קוד מקור | עריכה]

הפעלת האופרטור על המשוואה המגדירה את המקדמים מראה שהמקדמים מתאפסים אלא אם מתקיים

בנוסף, המקדמים מקיימים

ואת יחסי האורתוגונליות:

שימושים[עריכת קוד מקור | עריכה]

כאמור, המקדמים משמשים לבניית מצבים של התנע הזוויתי הכולל מתוך מצבים של התנעים הזוויתיים הנפרדים. בנוסף, לתכונות מקדמי קלבש גורדן יש חשיבות בקביעת כללי ברירה של מעברים קרינתיים תוך שימוש במשפט ויגנר-אקרט.

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]