משתמש:בנצי/ארגז חול ??: מצב סינגלט

זוג חלקיקים בעלי ספין (הערת סחריר) 1/2 יכולים להיות (לחשוב על הגירסה הסופית) באחד משלושה מצבים עצמיים עם ספין כולל השווה ל-1 הקרוי (מה בדיוק קרוי כאן ? כל אחד מהמצבים העצמיים ? המצב המעורב של שלושתם או הספין הכולל ? - להשלים בירור) טריפלט או מצב טריפלט<>. בפיזיקה תיאורטית (יש ע"ע ? + ציון זה צריך לבוא כבר בתחילת הפיסקה + כך גם עם הע"א) סינגלט או מצב סינגלט מתייחס בדרך-כלל להצגה חד-ממדית (של מה ? ההיגד חייב להיות חד וברור), למשל, חלקיק עם ספין אפס (החיבור כאן בין מצב לבין חלקיק לא ברור, ויש לשפרו גם בע"א + צריך גם להסביר את הדוגמא). סינגלט יכול להתייחס גם לשני חלקיקים או יותר, הנמצאים במצב בו יש קורלציה ביניהם (תיאור זה זקוק להבהרה ודיוק), כזה שהתנע הזוויתי הכולל שלו הוא אפס. סינגלטים והצגות נוספות מסוג זה, מופיעים (תרגום נאות ל-occur in ?) בפיזיקה אטומית ובפיזיקה גרעינית, בהם מנסים לקבוע את הספין הכולל של מערכת חלקיקים בהסתמך על הספין של כל אחד מהם (לוודא הגדרה זו - היא טובה מהע"א, ויש לשפרה גם שם).

A pair of spin-1/2 particles can be combined to form one of three states of total spin 1 called the triplet, or a state of spin 0 which is called the singlet. In theoretical physics, a singlet usually refers to a one-dimensional representation (e.g. a particle with vanishing spin). It may also refer to two or more particles prepared in a correlated state, such that the total angular momentum of the state is zero. Singlets and other such representations frequently occur in atomic physics and nuclear physics, where one tries to determine the total spin from a collection of particles.

לאלקטרון יחיד יש ספין 1/2 (להסביר כאן, או קודם, מה שבין יחידות של h בר לבין יחידות תקניות של תנע זוויתי), . . . <>. ניתן לבצע מדידה של ספין האלקטרון במצב זה על-ידי הפעלת האופרטור . . . מאחר ומצבי ספין-מעלה וספין-מטה הם, שניהם (מה החידוש בזה ?), מצבים עצמיים של אופרטור (בצען ? באיזה הצעת תירגום עוד נתקלתי לגביו ?) זה, עם אותו ערך עצמי.

A single electron has spin 1/2, and upon rotation its state transforms as a doublet, that is, as the fundamental representation of the Lie group SU(2). We can measure the spin of this electron's state by applying an operator ${\vec {S}}^{2}$ to the state, and we will always obtain $\hbar ^{2}\,(1/2)\,(1/2+1)=(3/4)\,\hbar ^{2}$ (or spin 1/2) since the spin-up and spin-down states are both eigenstates of this operator with the same eigenvalue.

באופן דומה, ניתן למדוד את הספין הכולל של מערכת המורכבת משני אלקטרונים באמצעות הפעלת . אולם, יתכנו עתה שני מצבי ספין אפשריים, שהם, במילים אחרות, שני ערכים עצמיים אפשריים של אופרטור הספין הכולל, המתאימים לספין 0 או לספין 1. כל אחד מערכים עצמיים אלו שייך למערך (סט) של מצבים עצמיים. מערך 'ספין 0' מכונה 'סינגלט', והוא כולל מצב אחד בלבד (ראה להלן), ומערך 'ספין 1', המכונה 'טריפלט', הכולל שלושה מצבים עצמיים אפשריים.

Likewise, if we have a system of two electrons, we can measure the total spin by applying $\left({\vec {S}}_{1}+{\vec {S}}_{2}\right)^{2}$, where ${\vec {S}}_{1}$ acts on electron 1 and ${\vec {S}}_{2}$ acts on electron 2. However, we can now have two possible spins, which is to say, two possible eigenvalues of the total spin operator, corresponding to spin-0 or spin-1. Each eigenvalue belongs to a set of eigenstates. The "spin-0" set is called the singlet, containing one state (see below), and the "spin-1" set is called the triplet, containing three possible eigenstates.

בניסוח מתימטי יותר, אומרים כי מכפלה טנזורית של שתי הצגות דובלט (???) ניתנת לפירוק לסכום של ההצגה הצמודה ([[]]) (מצב הטריפלט) ושל ההצגה הטריויאלית ([[]]) (היא מצב הסינגלט; לשנות בצורה דומה גם בע"א).

In more mathematical language, we say the product of two doublet representations can be decomposed into the sum of the adjoint representation (the triplet) and the trivial representation, the singlet.

למצב הסינגלט המתקבל מזוג אלקטרונים יש תכונות מוזרות (?) רבות (להרחיב ולתאר אותן), והוא ממלא תפקיד יסודי (לבדוק את כל אפשרויות התירגום) בפרדוקס EPR וב??? קוונטי(ת). בסימון דיראק מצב EPR זה מוצג על פי רוב באופן הבא:

The singlet state formed from a pair of electrons has many peculiar properties, and plays a fundamental role in the EPR paradox and quantum entanglement. In Dirac notation this EPR state is usually represented as:

${\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(\left|\uparrow \downarrow \right\rangle -\left|\downarrow \uparrow \right\rangle \right)$

See also

• Doublet state
• Triplet state
• Spin multiplicity

תבנית:Quantum-stub