משתמש:נ.פרנקל/PID controller

בקר פרופורציונלי-אינטגרלי-דיפרנציאלי (בקר PID) הוא מנגנון משוב עבור חוגי בקרה, הנמצא בשימוש נרחב במערכות בקרה תעשייתיות, ובמגוון גדול של יישומים אחרים הדורשים שליטה רציפה. בקר PID מחשב באופן רציף את אות השגיאה ( ${\textstyle e(t)}$ ) כהפרש שבין אות ייחוס רצוי (setpoint - SP, הערך אליו אנו רוצים שהמערכת תגיע) ומשתנה תהליך (process value - PV, שהוא הערך המתקבל מהתהליך בפועל), ומפעיל תיקון המבוסס על שלושה רכיבים- פרופורציונלי (P), אינטגרלי (I) ודיפרנציאלי (D), ומכאן שמו.

מבחינה מעשית, הבקר מפעיל באופן אוטומטי תיקון מדויק ותגובתי לפונקציית בקרה. דוגמה מחיי היום-יום היא מערכת בקרת השיוט ברכבים. במקרה בו המנוע מופעל בהספק קבוע (מיקום הדוושה לא משתנה), מעבר מנסיעה מישורית לנסיעה בעלייה יגרום להאטת הרכב. במקרה כזה, האלגוריתם בו משתמש בקר PID יזהה את ההאטה ויחזיר את הרכב למהירות הרצויה, בזמן ובתגובת יתר מינימליים, על ידי העלאת ההספק אותו יוצר המנוע.

האנליזה התאורטית, וכן השימוש הראשון, נעשו בתחום ההיגוי האוטומטי לספינות, ופותחו החל משנות העשרים של המאה הקודמת. לאחר מכן נעשה בהם שימוש לטובת בקרת תהליכים אוטומטית בתעשיית הייצור, שם הם הוטמעו באופן נרחב בבקרים פניאומטיים, ולאחר מכן בחשמליים. כיום, ישנו שימוש אוניברסלי בעקרון ה-PID ביישומים הדורשים בקרה אוטומטית מדויקת ואופטימלית.

עקרון פעולה בסיסי[עריכת קוד מקור | עריכה]

המאפיין הייחודי של בקר PID הוא היכולת להשתמש בשלושת רכיבי השליטה- הפרופורציונלי, האינטגרלי והדיפרנציאלי על פלט הבקר כדי ליישם שליטה מדויקת ואופטימלית. דיאגרמת הבלוקים מצד שמאל מראה באופן עקרוני כיצד ביטויים אלו נוצרים ומוחלים על תהליך הבקרה. דיאגרמה זו מציגה בקר PID אשר מחשב באופן רציף אות שגיאה ${\textstyle e(t)}$ בתור ההפרש שבין אות ייחוס רצוי $SP=r(t)$ למשתנה תהליך $PV=y(t)$ - המשתנה הנמדד בפועל, ומחיל תיקון על בסיס פרופורציונלי, אינטגרלי ודיפרנציאלי . מטרת הבקר היא מזעור השגיאה לאורך זמן על ידי כוונון משתנה הבקרה $u(t)$ , בהתאם למשקל היחסי הניתן לכל אחד מרכיבי הבקרה.

במודל הזה:

הביטוי P פרופורציוני לערך השגיאה הנוכחי, $SP-PV=e(t)$ . לדוגמה, אם השגיאה גדולה ובעלת ערך חיובי, פלט הבקר יהיה גדול וחיובי באופן פרופורציונלי, תוך התחשבות במקדם ההגבר $Kp$ . שימוש בבקרה פרופורציונלית בלבד תניב שגיאה הנעה בין אות הייחוס למשתנה התהליך, משום שהיא דורשת שגיאה על מנת ליצור תגובה פרופורציונלית- במידה ואין שגיאה, לא תהיה תגובה המתקנת אותה.

הביטוי I מתחשב בערכי העבר של השגיאה ונוצר על ידי אינטגרציה שלהם בזמן. לדוגמה, אם נשארת שגיאה לאחר הפעלת הביטוי הפרופורציונלי, הביטוי האינטגרלי יפעל לנטרל אותה ע"י הוספת אפקט בקרה הנוצר כתוצאה מערכה המצטבר של השגיאה. כאשר השגיאה מוסרת, הביטוי האינטגרלי יחדל לגדול. עם זאת, כתוצאה מכך יקטן גם האפקט הפרופורציונלי יחד עם הקטנת השגיאה, אולם על כך תפצה המערכת בהגדלת השפעת הביטוי האינטגרלי.

הביטוי D הוא ההערכה הטובה ביותר למגמה העתידית של השגיאה, ומבוסס על קצב השינוי הנוכחי שלה. לעתים נקרא הביטוי "בקרה מקדימה" (anticipatory control), משום שתפקידו הוא ניסיון מתמיד לצמצום השגיאה ע"י הפעלת אפקט בקרה הנוצר ע"י קצב השינוי של השגיאה. ככל שהשינוי מהיר יותר, כך גדל קצב הבקרה או הריסון.

[קטגוריה:תורת הבקרה]