משתמש:Nadav LA/טיוטה

טיוטה שער פרדקין

שער פרדקין (באנגלית: Fredkin Gate) הוא שער קוונטי המבוסס על שולשה קיוביטים. השער הומצא על ידי אדוארד (אד) פרדקין. השער ידוע גם כ-"שער החלפה מבוקר" (באנגלית: controlled-SWAP).

סרטוט "שער פרדקין" (controlled-SWAP) כשער לוגי.כאשר קיוביט הבקרה (העיגול השחור) דולק, השער יחליף בין קיוביטי המטרה (בין ה-X העליון לבין ה-X התחתון).

הגדרה

לשער שלוש כניסות ושלוש יציאות המוגדרות כך: כניסת בקרה ($C$), שתי כניסות מטרה ($I_{1},I_{2}$) ושתי יציאות ($O_{1},O_{2}$). מטרת השער היא לבצע החלפה בין שני הקיוביטים, אם ורק אם קיוביט הבקרה ($C$) דלוק.

דרך הפעולה

כאשר כניסת הבקרה ($C$) כבויה, השער מעתיק את $I_{1}$ ל-$O_{1}$, ואת $I_{2}$ ל-$O_{2}$. אולם, כאשר כניסת הבקרה ($C$) דולקת, השער מעתיק את $I_{1}$ ל-$O_{2}$, ואת $I_{2}$ ל-$O_{1}$. בנוסף, השער לא משפיע על קיוביט הבקרה ($C$). משום כך פעולת השער הפיכה ואינה מאבדת מידע בתהליך.

לכן גם מכונה שער זה כ-"שער החלפה מבוקר", מפני שהוא מחליף בין שני קיוביטים בתנאי (כלומר – שניתן להדליקו ולכבותו).

ייצוג של השער בדרכים שונות

טבלת אמת

כניסה			יציאה
C	I1	I2	C	O1	O2
0	0	0	0	0	0
0	0	1	0	0	1
0	1	0	0	1	0
0	1	1	0	1	1
1	0	0	1	0	0
1	0	1	1	1	0
1	1	0	1	0	1
1	1	1	1	1	1

מטריצה מייצגת

${\begin{bmatrix}1&0&0&0&0&0&0&0\\0&1&0&0&0&0&0&0\\0&0&1&0&0&0&0&0\\0&0&0&1&0&0&0&0\\0&0&0&0&1&0&0&0\\0&0&0&0&0&0&1&0\\0&0&0&0&0&1&0&0\\0&0&0&0&0&0&0&1\\\end{bmatrix}}$

הגדרה לוגית

$S=((I_{1})\ \ XOR\ \ (I_{2}))\ AND\ (C)$

$O_{1}=(I_{1})\ \ XOR\ \ (S)$

$O_{2}=(I_{2})\ \ XOR\ \ (S)$

הגדרה בקוד (פייתון)

def fredkin(i_1: bool, i_2: bool, c: bool):
    """שער פרדקין עבור מערכת קלאסית
    מחזיר: tuple באורך 3 כאשר (o_1, o_2, c)"""

    if c:
        return i_1, i_2, c
    else:
         return i_2, i_1, c

שימושים

- מעגל סוכם לוגי מלא של שלושה קיוביטים

השער משמש ליצירת מעגלים לוגיים המסוגלים לסכום 3 קיוביטים שונים (כמתואר בהמשך).

דוגמאות

דוגמא נפוצה לשימוש בשער פרדקין היא "מעגל סוכם לוגי מלא של 3 קיוביטים". המעגל מסוגל לסכום שלושה קיוביטים ולפלוט שני קיוביטים המתארים את סכומם כמספר בינארי.

בתמונה ניתן לראות את שרטוט המעגל. הביטים 0 ו-1 הם קבועים (בתחילת ההרצה, ערכיהם יהיהו 0 ו-1 בהתאמה). הביטים p, q ו-r מייצגים את המשתנים הנסכמים (באופן קלאסי, יוכל כל משתנה לייצג את המספר 0 או המספר 1). פלט הבקרה אינו משנה את הקיוביטים המקוריים (קרי p ו-q). בנוסף, פלט האשפה חסר משמעות ומהווה תוצר לוואי של אלגוריתם המעגל. איחוד תוצאות הפלטים: "זוגיות" ו-"שארית", משמעו מספר הסכום בבינארית (כאשר "זוגיות" מסמן את הספרה הראשונה, ו-"שארית" את הספרה השנייה. למשל, עבור הסכום '2', "זוגיות" יהיה כבוי ו-"שארית" יהיה דלוק).

ראו גם

• שערים קוונטיים
• מחשוב קוונטי
• מכניקת הקוונטים
• שערים לוגיים