קיוביט

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
Quantum computer.jpg

המונח קיוביט (סיבית קוונטית, qubit) משמש כיחידת מידה למידע קוונטי, וגם לתיאור אלמנט אחסון המידע הקטן ביותר במחשב קוונטי. זהו האנלוג הקוונטי של הביט בתורת המידע הקלאסית. במחשב קוונטי, קיוביט הוא מערכת קוונטית בעלת שני ממדים.

Nuvola apps edu mathematics blue-p.svg

בערך זה
נעשה שימוש
בסימנים מוסכמים
מתחום המתמטיקה.
להבהרת הסימנים
ראו סימון מתמטי.

ייצוג מתמטי של קיוביט[עריכת קוד מקור | עריכה]

קיוביט ניתן לרישום מתמטי בתור וקטור במרחב הילברט‏‏[1] דו-ממדי. על פי רוב מסמנים את מצבי הבסיס של הקיוביט כ-| 0 \rang\equiv {1 \choose 0} ו-| 1 \rang \equiv {0 \choose 1}, או כ-|\uparrow \rang ו-|\downarrow \rang, בהתאמה. סימון נפוץ נוסף הוא | + \rang \equiv \frac{1}{\sqrt{2}}{1 \choose 1} ו-| - \rang \equiv \frac{1}{\sqrt{2}}{1 \choose -1}, הקרוי בסיס הדמר. בסימון דיראק ניתן ליצג קיוביט כללי  |\psi \rang באופן הבא: |\psi\rang = \alpha | 0 \rang + \beta | 1 \rang, כאשר \ \alpha , \beta \in \mathbb{C}, ומתקיים \ |\alpha|^2 + | \beta |^2 = 1. באופן ויזואלי ניתן לחשוב על קיוביט כללי ביותר כעל נקודה על פני כדור היחידה (כדור ברדיוס אחד). כדור זה הקרוי לרוב כדור בלוך או "ספירת בלוך" על שם הפיזיקאי פליקס בלוך.

מימוש פיזיקלי של קיוביט[עריכת קוד מקור | עריכה]

קיימות מספר מערכות פיזיקליות המממשות קיוביט:

קיוביט מול ביט[עריכת קוד מקור | עריכה]

בניגוד לביט קלאסי, שיכול להיות באחד משני המצבים 0 או 1, קיוביט יכול להיות במצב 0, 1, בסופרפוזיציה של מצבים, ועשוי להיות שזור עם קיוביטים אחרים.

בעוד שלביט קלאסי ישנם שני ערכים אפשריים בלבד, 0 או 1, מדידה קוונטית היא תהליך הסתברותי, ותוצאתה תלויה בבסיס המדידה. לאחר ביצוע מדידה קוונטית מצבו של הקיוביט נהרס בתהליך שמכונה קריסת פונקציית גל, ונותרת תשובה קלאסית לחלוטין - אילו מבין שני מצבי הבסיס של הקיוביט נמדדו. מדידה של שכפולים רבים של אותו קיוביט תיתן תוצאה הסתברותית בהתאם למצב הקוונטי שבו הקיוביט נמצא.

כאשר מבצעים מדידה בבסיס נתון (נניח, | 0 \rang ו-| 1 \rang, המכונה בסיס החישוב) המקדמים של אברי הבסיס הנ"ל מתארים את ההסתברות למדוד את אותו איבר-בסיס. לדוגמה, אם נמדוד קיוביט שהוא בסופרפוזיציה מאוזנת של מצבי הבסיס | 0 \rang ו | 1 \rang, כלומר את הקיוביט מהצורה  \frac{1}{\sqrt{2}} | 0 \rang + \frac{1}{\sqrt{2}} | 1 \rang, נקבל בחצי מהפעמים את התוצאה | 0 \rang ובחצי את התוצאה | 1 \rang. באופן כללי, מדידה בבסיס החישוב של המצב |\psi\rang = \alpha | 0 \rang + \beta | 1 \rang תתן את התוצאה | 0 \rang בהסתברות {\left|\alpha\right|}^2 ואת התוצאה | 1 \rang בהסתברות \left|\beta\right|^2.

הרחבות של קיוביט[עריכת קוד מקור | עריכה]

ניתן להרחיב את מושג הקיוביט ממערכת דו-ממדית, למערכת תלת-ממדית (קיוטריט, qutrit), או מערכת d-ממדית (קיודיט, qudit). במובן הרחב, ניתן להרחיב את המצב הקוונטי למערכת בעלת ממד אינסופי. למשל, פולס של אור יכול להכיל (באופן תאורטי) מספר כלשהו של פוטונים. אם נסמן ב | n \rang מצב קוונטי המתאים לפולס אור המכיל n פוטונים, נוכל לתאר פולס כללי ביותר, שהוא סופרפוזיציה של מספר כלשהו של פוטונים בצורה הבאה

|\psi\rang = \alpha_0|0\rang + \alpha_1|1\rang + \alpha_2|2\rang + \ldots

ומתקיים \sum_{i=0}^\infty \left|\alpha_i\right|^2 = 1

מדידה[עריכת קוד מקור | עריכה]

מדידה מלאה של קיוביט (מעל בסיס נתון) הינה תהליך המקבל כקלט מצב קוונטי של קיוביט, ומחזיר כפלט אינדקס (מספר קלאסי). המדידה הינה תהליך הסתברותי, בה ככל שהמצב הקוונטי שנמדד קרוב יותר לאחד מאברי הבסיס, גדלה ההסתברות לקבל את האינדקס המתאים לאותו אבר.

לדוגמה, ביצוע מדידה בבסיס החישוב, תחזיר את האינדקס 0 כאשר "נמדד" המצב |0\rangle ואת האינדקס 1 כאשר נמדד |1\rangle. במקרה בו הקיוביט הנמדד נמצא בסופרפוזיציה של אברי הבסיס, ההסתברות למדוד כל אבר בסיס הינה ריבוע המקדם של אותו אבר בסופרפוזיציה. למשל, מדידת המצב |+\rangle בבסיס החישוב, תתן את התוצאה 0 בהסתברות חצי ואת התוצאה 1 בהסתברות חצי, מכיוון שמצב זה הוא סופרפוזיציה מאוזנת של אברי בסיס החישוב, |+\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}|0\rangle + \frac{1}{\sqrt{2}}|1\rangle.

באופן פורמלי, מדידה של קיוביט כלשהו |\psi\rangle, מעל בסיס נתון \{|b_0\rangle, |b_1\rangle\}, הינה פונקציה הסתברותית \mathcal{M}:\mathcal{H}^2 \to \{0,1\} בה ההסתברות לקבל במדידה את הערך i, נתונה לפי |\alpha_i|^2, כאשר \left.\alpha_i\right. הינו המקדם של אבר הבסיס |b_i\rangle ברישום הקיוביט לפי הבסיס הנתון |\psi\rangle = \alpha_0|b_0\rangle + \alpha_1|b_1\rangle. מתקיים גם \alpha_i = \langle \psi | b_i \rangle.

באופן דומה, מדידה של n קיוביטים במצב |\Psi\rangle= \sum_{i=0}^{2^n-1}\alpha_i|b_i\rangle מעל בסיס נתון \{|b_0\rangle, \ldots, |b_{2^n-1}\rangle\} הינה פונקציה הסתברותית \mathcal{M}:\mathcal{H}^{2^n} \to \{0,1\}^n בה ההסתברות לקבל את האינדקס i \in \{0,1\}^n נתונה על ידי |\alpha_i|^2 = |\langle \Psi | b_i \rangle|^2.

מדידה מלאה אינה המדידה הכללית ביותר המתאפשרת על ידי תורת הקוונטים, אך קיימת הוכחה כי ניתן לבצע כל מדידה כללית ביותר על ידי הוספת קיוביטים, הפעלת טרנספורמציה יוניטרית על האוגר המורחה, וביצוע מדידה מלאה לאוגר זה‏‏ [2].

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]

הערות שוליים[עריכת קוד מקור | עריכה]

  1. ^ ‏באופן מפורש, נדון במרחב \mathbb{C}^2 עם המכפלה הפנימית: \ \lang w | z \rang = \sum_{k=1}^{2}{{z_k}\overline{w_k}}
  2. ^ ‏John Preskill. Lecture notes for Physics 229: Quantum information and computation, 1998.‏

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]