אי-תלות בשפה בה נכתב הטקסט המתמטי. במאמר באנגלית ובמאמר בוולשית ישתמשו באותם סימונים ממש. מי שמתכוון ללמוד או לכתוב מתמטיקה בשפה זרה, לא יצטרך ללמוד את הסימונים מחדש.
בהירות ופשטות. נניח ולא היה קיים הסימון (איבר בקבוצה). בשימוש במילים רגילות בלבד היינו יכולים להגיע לידי אי-בהירות, לדוגמה: אם נגיד "הכדור הזה שייך לקבוצת הילדים הזו", האם הכוונה היא שגם הכדור הוא ילד (איבר באותה קבוצה של ילדים)?
קיצור. כתיבה מפורשת של כל הסימונים תהיה ארוכה פי כמה, מה שיגרום לטרחה מיותרת הן בכתיבה והן בקריאה.
בהנתן שתי קבוצות, ו-, משמעות הביטוי (קרי: " תת קבוצה של " או " חלקית ל-") היא שכל איבר ב- הוא גם איבר ב-. בסימון מתמטי: מתקיים אםם מתקיים.
הסימון שקול ל-, אלא שהסדר מתהפך: שקול ל-.
בהנתן שתי קבוצות, ו-, משמעות הביטוי (קרי: " תת קבוצה ממש של " או " חלקית ממש ל-") היא שכל איבר ב- הוא גם איבר ב-, אבל קיים איבר ב- שאינו איבר ב-. בסימון מתמטי: מתקיים אםם מתקיים.
הסימון שקול ל-, אלא שהסדר מתהפך: שקול ל-. הסימונים ו- שקולים ל- ול- בהתאמה, ויכולים לבוא להדגשת אי-השוויון.
כל מספר שניתן להצגה כמנה של טבעי ושלם הוא מספר ראציונאלי. הקבוצה כוללת את כל המספרים הראציונאלים, ורק אותם.
בפורמאליזאציה מתמטית: .
לכל מספר בקבוצה זו יש יותר מדרך־הצגה אחת, לדוגמה: . לכל מספר ראציונאלי, מלבד האפס, יש הצגה יחידה כאשר ל־ ול־ אין גורמים משותפים (בדוגמה שלעיל: , ולכן היא ההצגה המינימאלית של המספר, בעוד שעבור מתקבל , ולכן זו לא ההצגה המינימאלית).
כל מספר ממשי ניתן לקרב בדיוק טוב כרצוננו על־ידי סדרת מספרים ראציונאליים.
סימון מקוצר למקדם המולטינומי. זהו מספר [תת קבוצה|תתי־הקבוצות]] בגדלים של קבוצה בגודל , כאשר מספרים שסכומם n.
חישוב: דוגמאות: מספר הדרכים לחלק 50 סטונדטים לשלוש הרצאות שונות, כך שבראשונה יהיו 20 אנשים, בשניה 17 ובשלישית 13 הוא . הביטוי אינו מוגדר, שכן .
קל לראות שמתקיים: , שכן על־פי ההגדרה .