נגדיר סדרה בעלת שני איברים ראשונים כלשהם
ו-
וכל איבר לאחר מכן שווה לסכום של שני קודמיו, כך ש
, ופונקציה
המתאימה לכל
.
נשים לב ש
.
אם כך,
.
לכן
.
נסמן
,
, שאלו הם שורשי המשוואה
.
לכן
פתרון מערכת המשוואות הזאת היא
ו-
.
לכן
על פי טור טיילור האומר ש
לכל
,
.
.
שני האיברים הראשונים בסדרת פיבונאצ'י, הם
,
.
לכן הנוסחה לסדרה היא
.
שני האיברים הראשונים במספרי לוקאס, הם
,
.
לכן הנוסחה לסדרה היא
.
[[קטגוריה:סדרת פיבונאצ'י]]