מתירות

מתירוּת או אדמיטנס (באנגלית: Admittance) הוא גודל הופכי לעכבה חשמלית (impedance – אימפדנס). מושג המתירות מהווה הכללה של המוליכות החשמלית של נגד עבור מעגלי AC ועבור רכיבים נוספים כמו קבל וסליל. המתירות יכולה להיות מספר מרוכב, ונמדדת ב-SI ביחידות של סימנס (S). לעיתים משתמשים ביחידה השקולה מהוא ($\mho$) ששמה וסימונה הם ההיפוך של יחידת ההתנגדות אוהם.

הגדרה

המתירות של רכיב במעגל מוגדרת כיחס בין פאזור הזרם העובר דרך הרכיב לפאזור המתח הנופל על הרכיב:

$Y_{\mathrm {device} }={\frac {I_{\mathrm {device} }}{V_{\mathrm {device} }}}$

הגדרה שקולה היא שהמתירות $Y\!\$ היא ההופכית של העכבה $Z\!\$:

$Y=Z^{-1}=1/Z\!\$

עבור עכבה נתונה $Z=R+jX\!\$ המתירות תהיה:

$Y=Z^{-1}={\frac {1}{R+jX}}=\left({\frac {1}{R+jX}}\right)\cdot \left({\frac {R-jX}{R-jX}}\right)=\left({\frac {R}{R^{2}+X^{2}}}\right)+j\left({\frac {-X}{R^{2}+X^{2}}}\right)$

המתירות היא גודל מרוכב במקרה הכללי, ולכן מסמנים את החלק הממשי שלה על ידי האות $G\!\$ (המוליכות), ואת החלק המדומה שלה על ידי האות $B\!\$ (הסוספטנס), כלומר: $Y=G+jB\,$

הערך המוחלט של המתירות נתון על ידי:

$\left|Y\right|={\sqrt {G^{2}+B^{2}}}$

במקרה של העכבה מתקיים:

$G=\Re (Y)={\frac {R}{R^{2}+X^{2}}}$

$B=\Im (Y)={\frac {-X}{R^{2}+X^{2}}}$

$\left|Y\right|={\frac {1}{\sqrt {R^{2}+X^{2}}}}\,$

כאשר $\Re (Y)$ הוא החלק הממשי של $Y\!\$, ו-$\Im (Y)$ הוא החלק המדומה של $Y\!\$

מתירות של רכיבים

עבור נגד:

$Y_{\mathrm {resistor} }={\frac {I_{\mathrm {R} }}{V_{\mathrm {R} }}}={\frac {1}{R}}\,$

עבור קבל:

$Y_{\mathrm {capacitor} }={\frac {I_{\mathrm {C} }}{V_{\mathrm {C} }}}=j\omega C\,$

עבור סליל:

$Y_{\mathrm {inductor} }={\frac {I_{\mathrm {L} }}{V_{\mathrm {L} }}}={\frac {1}{j\omega L}}={\frac {-j}{\omega L}}\,$

חיבור מתירויות

יש דמיון רב בין חיבור מתירויות לחיבור מוליכויות, פרט לעובדה שבחיבור מתירויות יש לטפל במספרים מרוכבים. חיבור מתירויות הוא הפוך מחיבור עכבות:

חיבור בטור

חיבור מתירויות בטור שקול לחיבור עכבות במקביל:

$Y_{\mathrm {eq} }=\left({Y_{\mathrm {1} }}^{-1}+{Y_{\mathrm {2} }}^{-1}\right)^{-1}={\frac {Y_{\mathrm {1} }Y_{\mathrm {2} }}{Y_{\mathrm {1} }+Y_{\mathrm {2} }}}\!\$

המתירות המתקבלת היא: $Y_{\mathrm {eq} }=G_{\mathrm {eq} }+jB_{\mathrm {eq} }\!\$
כאשר:

$G_{\mathrm {eq} }={(B_{1}G_{2}+B_{2}G_{1})(B_{1}+B_{2})+(G_{1}G_{2}-B_{1}B_{2})(G_{1}+G_{2}) \over (G_{1}+G_{2})^{2}+(B_{1}+B_{2})^{2}}$

$B_{\mathrm {eq} }={(B_{1}G_{2}+B_{2}G_{1})(G_{1}+G_{2})-(G_{1}G_{2}-B_{1}B_{2})(B_{1}+B_{2}) \over (G_{1}+G_{2})^{2}+(B_{1}+B_{2})^{2}}$

חיבור במקביל

חיבור מתירויות במקביל שקול לחיבור עכבות בטור:

$Y_{\mathrm {eq} }=Y_{1}+Y_{2}=(G_{1}+G_{2})+j(B_{1}+B_{2})\!\$

ראו גם

• פאזור (אלקטרוניקה)
• עכבה חשמלית