קבל

קבלים שונים

קבלים מסוגים שונים: למעלה משמאל שתי שורות של קבלים קרמיים, למטה משמאל קבלי טנטאלום, למטה מימין קבל אלקטרוליטי, למעלה מימין קבל קרמי.

קַבָּל (באנגלית: Capacitor) הוא רכיב חשמלי בעל יכולת לאגור מטען חשמלי ולפרוק אותו. קבל אידיאלי מוגדר על ידי תכונה בודדת - קיבול.

מאפייני הקבל

ככלל, הקבל בנוי משני מוליכים (הקרויים "הדקי הקבל") המופרדים על ידי מַבְדֵּד. כאשר הקבל "טעון", על שני ההדקים שלו יש מטען השווה בגודלו והפוך בסימנו, כך שבין ההדקים נוצר שדה חשמלי. סך המטען על קבל הוא תמיד 0. תאורטית, כל זוג מוליכים (ואפילו מוליך יחיד) יכולים לתפקד כקבל, אך הסוגים הנפוצים ביותר הם קבל לוחות וקבל קואקסיאלי (לקמן).

קיבול

ערך מורחב – קיבול

התכונה המגדירה את הקבל נקראת "קיבול" (capacitance) והיא נמדדת ביחידות פאראד. הקיבול מוגדר כיחס בין המטען האגור לבין הפרש הפוטנציאלים על הקבל:

$\ C={\frac {q}{\Delta \Phi }}={\frac {q}{V}}$

ויחידת המידה שלו, הפאראד, מוגדרת בהתאם על ידי היחס כקולון לוולט ביחידות MKS או ס"מ ביחידות cgs.

q בנוסחה לחישוב הקיבול פירושו המטען על אחד מהדקי הקבל (למעשה, על הדק אחד יש מטען q+, ועל השני יש מטען של q-) – שהם לוחות בקבל לוחות ומשטחים של תיל בקבל קואקסיאלי, ו-V הוא המתח בין הדקי הקבל. השם קיבול מובן דרך ההצגה: : $\ q={C}\cdot {V}$ ,המשמעות היא שבהינתן מתח [V]כלשהו על הקבל, הקבל "יקבל" (יצבור) יותר מטען[q] ככל שהקיבול[C] גדול יותר.

פאראד היא יחידה גדולה מאוד - לשם המחשה, למוליך בגודל של כדור הארץ יהיה קיבול מסדר גודל של 0.7 מיליפאראד. לכן משתמשים לרוב ביחידות קטנות יותר דוגמת pF (פיקופאראד = $\ 10^{-12}F$) או μF (מיקרופאראד = $\ 10^{-6}F$). השגת קיבול גבוה היא אתגר המצריך לרוב הגדלה של נפח הקבל. הקיבול תלוי בפרמטרים הגאומטריים של הקבל, ובתכונות החומרים המרכיבים אותו, אך לא במטען שהקבל מכיל.

האנרגיה האגורה בקבל

האנרגיה הדרושה על-מנת להעביר מטען dq מלוח אחד של הקבל (כל קבל שהוא) למשנהו שווה ל- $\ Vdq$, כאשר V הוא הפרש הפוטנציאלים שעל הקבל. V עצמו שווה למנת המטען והקיבול - q/C. לאחר אינטגרציה לפי dq נקבל, שסך האנרגיה האגורה בקבל היא $E={\frac {q^{2}}{2C}}$, כאשר q הוא המטען שעל הקבל ו-C הוא הקיבול שלו. אם נציב $\ q=CV$ נקבל נוסחה נוספת לאנרגיה: $E={\frac {1}{2}}CV^{2}$.

קבל במעגל חשמלי

סמל של קבל בתרשים של מעגל חשמלי

חיבור טורי של קבלים

חיבור מקבילי של קבלים

זרם ישר לא יכול לזרום דרך קבל, אלא רק לטעון אותו. משום כך, משמשים קבלים בעיקר במעגלים של זרם חילופין. כמו כן משמשים קבלים במעגלי פריקה והארקה.

בחיבור טורי של קבלים, סך הקיבול ניתן על ידי הנוסחה: ${\frac {1}{C_{total}}}=\Sigma {\frac {1}{C_{i}}}$

בחיבור מקבילי של קבלים, סך הקיבול שווה לסכום הקיבולים של הקבלים הנפרדים: $\ C_{total}=\Sigma C_{i}$

סוגי קבלים תאורטיים

קבל כדורי

הקבל הפשוט ביותר מבחינה חישובית הוא מעטפת כדורית מוליכה ברדיוס R שטעונה במטען כולל q. במקרה זה, הפוטנציאל על המוליך (ביחידות mks) הוא $\ \Phi ={\frac {kq}{R}}$ ולכן הקיבול של קבל זה הוא (ביחידות :mks)

$\ C={\frac {q}{\Phi }}={\frac {q}{kq/R}}={\frac {R}{k}}$

עם זאת, קבל כדורי אינו פשוט למימוש והוא משמש בעיקר כמודל תאורטי.

קבל לוחות

קבל לוחות, והשדה החשמלי שבין הלוחות (בכחול)

שדה חשמלי הומוגני בקבל, אשר כיוונו מהלוח החיובי אל השלילי.

הטענת קבל לוחות במעגל חשמלי

הקבל הפשוט ביותר למימוש מורכב משני לוחות מוליכים מקבילים, שביניהם חומר מבודד. אגירת המטען נעשית על ידי כך שעל שני לוחות הקבל נאספים מטענים - מטען חיובי q בלוח אחד ומטען שלילי q- בלוח שני. המטענים אינם יכולים לעבור מלוח אחד למשנהו משום שביניהם מפריד חומר מבודד. הפרש המטען הזה יוצר שדה חשמלי וכן מתח חשמלי V, הנמדד בין הדקי הקבל. קיבול של קבל לוחות הוא C=q/V.

נחשב את הקיבול של קבל לוחות תאורטי, ששני לוחותיו שווים בשטחם (A)וגדולים מאוד בהשוואה למרחק המפריד ביניהם (d). תהי צפיפות המטען על כל לוח $\sigma$. כיוון ששני הלוחות קרובים מאוד האחד לשני, הם מושכים אחד את המטענים של השני, כך שרובם מרוכז בצד אחד של הלוח, והמטען מפוזר על כל לוח כאילו היה לוח זה מבודד ולא מוליך. מחוק גאוס נובע, שהשדה החשמלי שמפעיל כל לוח שווה ל- ${\frac {\sigma }{2\epsilon _{0}\epsilon _{r}}}$ (ראו שדה חשמלי לפירוט). סך השדות של שני הלוחות הוא, אם כן, ${\frac {\sigma }{\epsilon _{0}\epsilon _{r}}}$, וכיוון ששניהם (בקירוב טוב) מאונכים לשטחי הלוחות, גם השדה המאוחד מאונך להם. הפרש הפוטנציאלים בין שני הלוחות, כנובע מהנוסחה $V=\int {\vec {E}}\cdot d{\vec {l}}$, הוא $V=Ed={\frac {\sigma d}{\epsilon _{0}\epsilon _{r}}}$. סך המטען על כל לוח הוא $\ \sigma A$. נציב את הנתונים האלה בהגדרת הקיבול ונקבל:

$C={\frac {q}{V}}={\frac {\sigma A\epsilon _{0}\epsilon _{r}}{\sigma d}}={\frac {\epsilon _{r}\epsilon _{0}A}{d}}$, כאשר $\epsilon _{0}$ הוא קבוע שערכו $8.8541\times 10^{-12}{\frac {F}{m}}$, ו-$\epsilon _{r}$ הוא קבוע תלוי-חומר, הקרוי "מקדם הדיאלקטריות היחסי".
אפשר לראות כי הקיבול הוא גודל קבוע ואינו תלוי במטען או במתח, אלא רק בפן הגאומטרי (שטח הקבל והמרחק בין הלוחות) ובמקדם הדיאלקטרי של הריק, שהוא קבוע של הטבע. ברוב המקרים הדבר הוא כך, למעט כאשר חלקי הקבל יכולים לזוז.

קבל קואקסיאלי

קבל קואקסיאלי מורכב משני תֵילים מקבילים, האחד בתוך השני, שעל אחד מהם מטען חיובי ועל האחר מטען שלילי - רדיוס התיל הפנימי a, רדיוס החיצוני - b. צפיפות המטענים על שני התילים היא $\lambda$. השדה בין התילים הוא למעשה רק השדה החשמלי שמייצר התיל הפנימי, כיוון שבתוך התיל החיצוני סך השדה הוא 0 (מה שקל מאוד להוכיח בעזרת חוק גאוס). שדה חשמלי של מוט במרחק r ממנו הוא, ${\frac {\lambda }{2\pi \epsilon _{0}r}}$. נעשה לביטוי זה אינטגרציה כמקודם ונקבל, ש- $V=\int Edr={\frac {\lambda }{2\pi \epsilon _{0}}}\int _{a}^{b}{\frac {1}{r}}dr={\frac {\lambda }{2\pi \epsilon _{0}}}\left[\ln r\right]_{a}^{b}={\frac {\lambda }{2\pi \epsilon _{0}}}\ln \left({\frac {b}{a}}\right)$. סך המטען על קטע מסוים של תיל אחד משני תֵילֵי הקבל הוא $\ \lambda l$, כאשר l הוא אורך כלשהו. נציב את הנתונים הנ"ל בנוסחה למציאת קיבול ונמצא, ש- $C={\frac {2\pi \epsilon _{0}l}{\ln \left({\frac {b}{a}}\right)}}$.

הקיבול של קבל קואקסיאלי במערכת היחידות cgs נתון על ידי $C={\frac {l}{2\ln \left({\frac {b}{a}}\right)}}$.

אם יש לנו קבל קואקסיאלי עם חומר דיאלקטרי בין התילים המרכיבים אותו, אזי לצד מקדם הדיאלקטריות של הריק $\ \epsilon _{0}$ יש להוסיף גם את מקדם הדיאלקטריות של החומר $\ \epsilon _{r}$.

קבלים מעשיים

החומר הדיאלקטרי בקבל

ערך מורחב – חומר דיאלקטרי

הוספת חומר דיאלקטרי לקבל

חומר דיאלקטרי הוא מונח פיזיקלי לציון חומר מבודד ושקוף, במקרה בו חשוב המקדם הדיאלקטרי או מקדם השבירה של החומר. חומרים דיאלקטריים משמשים כחומר מילוי ברכיבים חשמליים שונים כגון קבלים, אנטנות, מעגלים מודפסים ועדשות אופטיות. דוגמאות לחומרים דיאלקטריים הנמצאים בשימוש הן: זכוכית, סוגי פולימרים (פלסטיק) שונים, פיברגלס, קרמיקות שונות.

החומר הדיאלקטרי נמצא בין לוחות הקבל והוא מגדיל את הקיבול שלו.

החומר הדיאלקטרי הוא אחד הגורמים הקובעים את קיבולו של קבל לוחות. והוא מאופיין ביכולת החומר המבודד לבצע התקטבות. כאשר שמים בין שני לוחות קבלים חומר מבדד הקיבול C גדול יותר בהשוואה לקיבול הקבל באוויר. גודל הקיבול של קבל לוחות נמצא ביחס ישר לשטח הלוחות ולמקדם הדיאלקטרי של החומר שביניהם וביחס הפוך למרחק ביניהם.

סוגי קבלים בשימוש - על פי החומר הדיאלקטרי

ניתן למיין את הקבלים על פי סוג החומר הדיאלקטי שנמצא בהם:

• קבלים אלקטרוליטיים - בהם אין לוח שני אלא ג'ל (אלקטרוליט) המחליף אותו. קבלים אלה משמשים בעיקר בספקי כוח ומאופיינים ביחסי קיבול לנפח ומשקל גבוהים ביותר. אולם, יש להם קוטביות. הקוטב החיובי (האנודה) היא מתכתית ועליה שכבת אוקסיד המשמשת כתווך הדיאלקטרי. הקוטב השלילי (הקטודה) הוא הג'ל. אסור להפעיל עליהם מתח בקיטוב הפוך, היינו מתח חיובי לקטודה ושלילי לאנודה.
• קבלי טנטאלום - אלו קבלים אלקטרוליטיים המשתמשים במתכת טנטלום עבור האנודה. הם קבלים מקוטבים עם מאפייני תדר ויציבות מעולים.
• קבלים קרמיים - אלו קבלים המשתמשים בחומר קרמי כדיאלקטרי. שני הסוגים הנפוצים ביותר הם קבלים קרמיים רב שכבתיים וקבלי דיסק קרמי. הם בעלי מאפייני תדר טובים עד מצוינים
• קבלי פלסטיק מצופה מתכת
• קבל אוויר - קבלי אוויר הם קבלים המשתמשים באוויר כמדיום הדיאלקטרי הממוקם בין לוחות מוליכים.
• קבלי זכוכית
• קבלי ריק
• קבלי מיקה
• קבלי נייר
• סופר קבלים (המשמשים כסוללות נטענות)

מתח מקסימלי

לקבל מעשי יש מגבלה על המתח שבו יכול החומר הדיאלקטרי שלו לעמוד לפני שהוא מוליך זרם. לכל החומרים המבודדים יש גבול עליון למתח המופעל בין שתי נקודות שלהם, הנקרא מתח קריסה (breakdown voltage). דוגמה טובה לכך היא אוויר. אויר הוא אכן מבודד, אבל בנסיבות מסוימות הוא יכול להזרים זרם. זה בדיוק מה שקורה בזמן מכת ברק. לאחר חריגה מעוצמת שדה הקריסה, האוויר מיונן (אלקטרונים נקרעים מגרעין האטום) והם מתחילים לנוע בהשפעת השדה החשמלי, ומייצרים זרם חשמלי. חשוב מאוד לא לחרוג מהמתח המרבי של קבל על מנת למנוע נזק או אפילו הרס מוחלט. החוזק הדיאלקטרי לאוויר הוא כ-3 מגה-וולט למטר. לשם השוואה, החוזק הדיאלקטרי עבור נציץ הוא בערך 120 MV/m. בחירת החומר הדיאלקטרי חשובה מאוד ביישומים מסוימים שבהם צפויים מתחים גבוהים, או כאשר העובי של החומר הדיאלקטרי קטן מאוד.

מעגל תמורה לקבל

מעגל תמורה של קבל מעשי

הקבל כרכיב "מן המדף" להשמה במעגל חשמלי אינו רק קבל אידיאלי. משמאל נתונה סכמה חשמלית של מעגל תמורה של קבל מעשי. בנוסף לקיבול C יש זרם זליגה דרך החומר הדיאלקטרי המיוצג על ידי הנגד המקבילי R-leakage. כמוכן, המבנה הפיזי של הקבל והמוליכים אל ומן הדקיו גורמים הן להשראות טורית והן להתנגדות טורית המיוצגות על ידי המשרן L-series והנגד R-series בהתאמה. הערכים הטיפוסיים לכל השלושה תלויים בטכנולוגיה של הקבל. לדוגמה, לקבלים קרמיים זרם זליגה אפסי המתבטא בערך נגד ה-R-leakage של מאות ואלפי מגה-אוהם. לקבל כזה ההשראות הטורית היא מסדר גודל של ננו-הנרי בודדים. גם ההתנגדות הטורית נמוכה, מסדר גודל של מילי אוהם בודדים.

גורם ה-Q

גורם Q של קבל (אנגלית: Q-Factor), הידוע גם כגורם האיכות, או פשוט Q, מייצג את היעילות של קבל נתון במונחים של הפסדי אנרגיה. זה מוגדר כ:

$Q_{C}={\frac {X_{C}}{R_{C}}}={\frac {1}{\omega _{0}CR_{C}}}$

כאשר $Q_{C}$ הוא גורם האיכות $X_{C}$ הוא ההיגב של הקבל, $C$ הקיבול של הקבל, $R_{C}$ הוא ההתנגדות הטורית האקוויוולנטית (ESR) של הקבל, ו-$\omega _{0}$ הוא התדר ברדיאנים שבו עורכים את המדידה.

מונח קשור, הנקרא גורם הפיזור, (DF - Dissipation-Factor), מוגדר לפעמים בגיליונות נתונים של קבלים במקום ב-Q-factor. במעגלי AC ה-DF הוא פשוט הערך ההופכי של Q.

במערכת AC, גורם ה-Q מייצג את היחס בין האנרגיה האצורה בקבל לבין האנרגיה המתפזרת כהפסדים תרמיים בהתנגדות הטורית האקוויוולנטית. לדוגמה, לקבל שמסוגל לאגור 2000 ג'אול של אנרגיה תוך הפסד של ג'אול אחד בלבד יש גורם-Q של 2000. מכיוון ש-Q הוא מדד היעילות.

לקבל אידיאלי יהיה ערך אינסופי של Q כלומר ללא אובדן אנרגיה. זה נגזר מהעובדה שה-ESR של קבל אידיאלי שווה לאפס.

גורם Q אינו ערך קבוע. זה משתנה באופן משמעותי עם התדירות משתי סיבות. הסיבה הראשונה היא האיבר $\omega _{0}$ הברור במשוואה לעיל. הסיבה השנייה היא ש-ESR אינו ערך קבוע ביחס לתדר. ה-ESR משתנה בהתאם עקב אפקט העור (Skin Effect), כמו גם השפעות אחרות הקשורות למאפיינים הדיאלקטריים ולנגד הזליגה המקבילי.

ברוב היישומים לא חייבים לקחת את גורם ה-Q בחשבון, וניתן להשתמש אז בקבלים סטנדרטיים. עם זאת, גורם ה-Q הוא אחד ממאפייני הקבל החשובים ביותר בתכנון מעגלי RF. בתדרים כאלו, ה-ESR עולה עם התדירות עקב אפקט העור. יחד עם העלייה ב-ESR, הפסדי הפיזור גדלים גם כן. זו הסיבה שבמעגלי RF משתמשים בדרך כלל בקבלים בעלי Q גבוה כדי להפחית הפסדים בתדר גבוה.

יישומים טיפוסיים הדורשים קבלים בעלי Q גבוה הם יישומי התאמת עכבה חשמלית לסלילי הדמיה של MRI המשמשים בסורקי MRI ויישומים אחרים שצריכים להיות מכווננים במדויק בתדרים גבוהים יותר. ביישומים מסוימים, ההפסדים בקבל עצמו יכולים להיות גבוהים מספיק כדי להעלות את הטמפרטורה עד כדי התכה של הלחמה מהלוח, וזו הסיבה שחייבים להשתמש בקבלים בעלי Q גבוה ביישומים כאלה. גם אם עליית הטמפרטורה אינה כה דרסטית, היא עדיין יכולה להשפיע על אורך החיים של רכיבים שכנים אחרים בלוח. סיבה נוספת להשתמש בקבלים בעלי Q גבוה היא הרעש התרמי המופחת. לכל הקבלים האמיתיים יש ESR גדול מאפס, והתנגדות זו יוצרת רעש תרמי נוסף. ביישומים כגון מקלטי אות לווין, רמות הרעש הן קריטיות ומשתמשים בקבלים בעלי Q גבוה על מנת לשמור על יחס האות לרעש הרצוי.

גליונות נתונים בדרך כלל מצטטים את גורם ה-Q בתדר אחד או יותר. התדר הסטנדרטי המשמש במדידות גורם Q הוא 1MHz. עם זאת, מכיוון שגורם ה-Q משתנה מאוד עם התדר, גורם ה-Q שניתן ב-1MHz אינו קירוב טוב של גורם ה-Q, למשל ב-2GHz.

קבלים טובים עם Q גבוה יכולים להיות בעלי ערך Q של מעל 10,000 ב-1MHz ומעל 1,000 ב-100MHz, בעוד שלקבלים סטנדרטיים יכול להיות מקדם Q נמוך עד 50 ב-1kHz. ההבדל בין קבל High-Q לבין קבל סטנדרטי הוא בעיצוב בפועל של הקבל, כמו גם בחומרים בהם משתמשים. בקבל כזה כל החיבורים נשמרים קצרים ככל האפשר כדי להפחית את ההתנגדות, והם עשויים מחומרים בעלי התנגדות נמוכה כגון נחושת או אפילו כסף. יצרני הקבלים בעלי ה-Q הגבוה בונים קבלים של שבבים קרמיים רב-שכבתיים, שהם קטנים ויציבים, בעלי אורך חיים ארוך, דיוק רב ויציבות רבה לאורך זמן, אך מוגבלים לרוב לכמה עשיריות של פיקופארד. קבלים כאלה יכולים לשמש בתדרים של עד 20GHz, מספיק עבור רוב יישומי ה-RF.

בתדרים נמוכים יותר, למשל ביישומי אודיו, ניתן להשתמש בקבלי טנטלום כקבלים בעלי Q גבוה. הם מציעים ESR נמוך בתדרים גבוהים מספיק ויכולים להוות חלופה אם יש צורך בקיבולים גבוהים יותר, עד 1mF.

סוגי קבלים בשימוש - על פי ההרכבה

• קבלים להשמה משטחית - יכולים להיות מכל אחד מהסוגים לעיל, ראו טכנולוגיית השמה משטחית = SMT.
• קבלי להשמה בקדחים - אקסיאליים או רדיאליים
• קבלים משתנים
• קבלי מעבר (מותאמים למעבר לתוך מארזי מתכת סגורים)
• קבלי דיסק

שימוש

קבלים משמשים בהנדסת חשמל לצרכים שונים ומגוונים, ובכלל זה:

• בהתקנים ההופכים זרם חילופין לזרם ישר
• כאלמנטים של זיכרון, בשל יכולתם לאגור מטען
• כדי לקבוע את התנהגות מעגל חשמלי במישור התדר והזמן - למשל במעגל תהודה, מתנד ומעגל השהייה
• במיקרופונים - לשם הפיכת גלי קול לאות חשמלי
• כתחליפים זמניים לסוללה
• כמייצבי מתח
• לפיצוי על התנהגות "סלילית" (השראותית) של עומסים במתח רשת
• ליצירת מופע נוסף של מתח רשת במנוע חשמלי לזרם חילופין המחובר למתח חד-פאזי

מכשירים חשמליים נפוצים

במכשירים רבים משתמשים ביכולת של חלק מהקבלים לפרוק את המטען בפרק זמן קצר:

• מבזק מצלמה
• קוטל יתושים ידני

היסטוריה

הקבל הראשון נבנה על ידי גאורג פון קלייסט מפומרניה בשנת 1745. פון קלייסט השתמש בצנצנת זכוכית ששני צדדיה היו מכוסים במתכת. במקביל לו, בשנת 1746 בנה ההולנדי פיטר ואן מושנברק קבל דומה, שנקרא "צנצנת ליידן" (על שם אוניברסיטת ליידן). מסיבה זו הקיבול נמדד תחילה ב"צנצנות".

אחד החוקרים הידועים שהתשמשו בצנצנת ליידן בחקר החשמל הוא בנימין פרנקלין, שהשתמש בצנצנות ליידן כבר לפני 1750 כדי להדגים שימושים אפשריים בחשמל, והראה ב-1752 שניתן לטעון צנצנת ליידן בעזרת עפיפון שמגיע לקרבת עננים טעוני חשמל, בסדרת ניסויים שהובילו להמצאת כליא הברק.

בשנת 1782 טבע אלסנדרו וולטה את המושג "קונדנזר" (מעבה) לציון קבל, עקב יכולתו של הקבל לצבור מטען רב יותר מאשר מוליך סתם. מונח זה השתרש ומשמש עד היום בשפות רבות; ברם, באנגלית הוחלף מושג זה במושג capacitor, אשר נגזר מהמילה capacity, כלומר קיבולת; ומכאן נובע גם שמו העברי של ההתקן.

ראו גם

• חשמל סטטי
• מחולל ואן-דה-גראף

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא קבל בוויקישיתוף

• קבל, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית)
• איך הקבל עובד - מאתר של ElectroBOOM
• https://connect.kemet.com:7667/gateway/IntelliData-ComponentDocumentation/1.0/download/datasheet/C0201C101K3GACTU.pdf
• https://eepower.com/capacitor-guide/fundamentals/