סדרה הנדסית אינסופית מתכנסת
מראה
(הופנה מהדף סדרה הנדסית אינסופית)
סדרה הנדסית אינסופית מתכנסת היא מקרה פרטי של הסדרה ההנדסית, בו מנת הסדרה מקיימת . סדרה הנדסית שלא מקיימת תנאי זה היא סדרה מתבדרת.
הוכחת נוסחת סכום הסדרה ההנדסית האינסופית
[עריכת קוד מקור | עריכה]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4b/Geometric_progression_convergence_diagram.svg/300px-Geometric_progression_convergence_diagram.svg.png)
נניח כי נתונה הסדרה ההנדסית האינסופית המתכנסת . על פי הגדרת הסדרה ההנדסית המתכנסת, מנת הסדרה מקיימת ולכן .
את סכום הסדרה ההנדסית המתכנסת מסמנים או לעיתים .
ניתן לחשב את הסכום החלקי של סדרה הנדסית עם הנוסחה: .
משמעות העובדה שסכום הסדרה מתכנס היא שהגבול של הביטוי לסכום קיים. בניסוח אחר:
ניתן לראות זאת גם בדוגמה מספרית. סכום הסדרה המקיימת מתכנס ל-2 לפי החישוב הבא: .
ראו גם
[עריכת קוד מקור | עריכה]קישורים חיצוניים
[עריכת קוד מקור | עריכה]- גדי אלכסנדרוביץ', מהו גבול? (של סדרה), באתר "לא מדויק", 3 באוקטובר 2010