סדרת פאדובן

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש
סידור משולשים על פי סדרת פאדובן

במתמטיקה, סדרת פאדובן היא הסדרה שאיבריה הראשונים הם:

...,1,1,1,2,2,3,4,5,7,9,12,16,21,28,37,49

הסדרה, שאת איבריה מקובל לסמן באות , מוגדרת ברקורסיה על ידי נוסחת נסיגה

והתנאי ההתחלתי:

שלושת האיברים הראשונים הם 1 וכל איבר החל מהרביעי שווה לסכום שני האיברים שקודמים לאיבר שלפניו.

אפשרות נוספת להצגת איברי הסדרה היא

הסדרה קרויה על שם הארכיטקט הבריטי ריצ'רד פאדובן ושמה ניתן לה על ידי המתמטיקאי איאן סטיוארט במאמר בכתב העת סיינטיפיק אמריקן ב-1996 . פאדובן כתב על הסדרה במאמר שהוקדש לנזיר ההולנדי האנס ואן דר לאן ( Hans van der Laan ), מגלה היחס הפלסטי.

היחס המקורב בין כל שני איברים עוקבים של הסדרה הוא "היחס הפלסטי" ...1.3247

שהוא גם אחד מפתרונות המשוואה ממעלה שלישית:

קשר לסדרת פרין[עריכת קוד מקור | עריכה]

תנאי הסדרה, למעט התנאי ההתחלתי, מתקיימים גם בסדרה אחרת, סדרת פרין, ,...,0,2,3,2,5,5,7,10,12,17,22,29,39, שאיבריה מובעים גם על ידי

, כלומר, האיבר ה-nי בסדרת פרין שווה לסכומם של איבר פאדובן ה-n+1 ואיבר פאדובן ה-n-10. לדוגמה, האיבר ה-12 בסדרת פרין הוא 29, והוא שווה לאיבר ה-13 בסדרת פאדובן(28) ועוד האיבר השני בסדרה ( 1) .


קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]