היחס הפלסטי

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

היחס הפלסטי או המספר הפלסטי (באנגלית Plastic number או plastic constant) הוא המספר האי-רציונלי ...1.324717957.

היחס הפלסטי מסומן באות היוונית ρ או באות . היחס הוא אחד הפתרונות של המשוואה ממעלה שלישית

היחס הוא אחד משלושת פתרונות המשוואה, והיחיד שהוא מספר ממשי:


תכונות מתמטיות[עריכת קוד מקור | עריכה]

היחס הפלסטי שווה לשורש החוזר

תכונות בסדרות שלמים[עריכת קוד מקור | עריכה]

המספר הפלסטי הוא המספר אליו שואף היחס בין שני איברים עוקבים בסדרת פאדובן (...1,1,1,2,2,3,4,5,7,9,12,16,21,28,37,49)

ובסדרת פרין (,...,0,2,3,2,5,5,7,10,12,17,22,29,39), ובכך הוא מקביל ליחס הזהב בסדרת פיבונאצ'י ובסדרות מקבילות.

בסדרת פרין כל איבר , החל מהאיבר העשירי בערך, שואף ליחס הפלסטי בחזקת מספרו הסידורי של האיבר בסדרה:

כך למשל היחס הפלסטי בחזקת 16 שואף לאיבר ה-16 בסדרת פרין, שערכו 90. בתכונה זו מזכיר היחס הפלסטי את תכונתו של יחס הזהב, שחזקות שלו הן קירוב טוב לסדרת מספרי לוקאס.

היחס הוא פתרון גם של המשוואה


היסטוריה[עריכת קוד מקור | עריכה]

הנזיר ההולנדי האנס ואן דר לאן (Hans van der Laan) הוא שנתן ליחס הפלסטי את שמו ב-1928, אך הראשון שחקר את תכונותיו היה הצרפתי ז'ראר קורדונייה (Gérard Cordonnier) (1907-1977),ב-1924. ואן דר לאן (1904-1991), שהיה גם ארכיטקט, התייחס בעיקר לתכונותיו האסתטיות של המספר, וטען כי היחס, או הקירוב שלו, 4/3, הוא אחת מאמות המידה לתפיסה של גודלם השונה של עצמים תלת ממדיים.

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]

ויקישיתוף מדיה וקבצים בנושא היחס הפלסטי בוויקישיתוף
  • [1], קרן ואן דר לאן