פונקציית הסימן

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
(הופנה מהדף סימן (אריתמטיקה))
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
פונקציית הסימן עבור ערכים ממשיים
פונקציית הסימן עבור ערכים מרוכבים

במתמטיקה, פונקציית הסימןאנגלית: Sign Function או Signum Function) היא פונקציה אי זוגית מתמטית אשר מוציאה את הסימן ("-" או "+") של מספר ממשי. בייצוג מתמטי היא מסומנת בדרך כלל ב-"sgn".

פונקציית הסימן היא פונקציה, המחזירה לכל מספר ממשי ערך המתאים לסימן שלו:

  • \ -1 למספר שלילי
  • \ 1 למספר חיובי
  • \ 0 למספר 0.

פונקציית הסימן משלימה את הערך המוחלט: יחד, הם מפרקים כל מספר x לשני חלקים  x = \sgn(x) \cdot |x|, שאחד מהם הוא, כאמור, הסימן, והשני תמיד חיובי. כמו כן, פונקציית הסימן אינה רציפה ב-0 והמשמעות של כך היא שהיא גם אינה גזירה שם. ניתן גם לומר שפונקציית הסימן היא הנגזרת של פונקציית הערך המוחלט, אם כי הגדרה זו אינה מדויקת משום שפונקציית הערך המוחלט אינה גזירה בנקודה \ x=0.

ניתן להרחיב את הגדרת פונקציית הסימן גם למספרים מרוכבים שונים מאפס על ידי:

\sgn z = \frac{z}{|z|} .

הסימן של מספר מרוכב z היא הנקודה על מעגל היחידה הקרובה ביותר לנקודה z במישור המרוכב. כלומר: אם \ z=R(\cos \theta + i \sin \theta) אזי \ |z|=R ו- \ \sgn (z)=\cos \theta + i \sin \theta

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]

P mathematics.svg ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.