סימן (אריתמטיקה)

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
פונקציית הסימן עבור ערכים ממשיים
פונקציית הסימן עבור ערכים מרוכבים

במתמטיקה, הסימן של מספר ממשי מציין האם המספר הוא מספר חיובי (גדול מ-0) או שלילי (קטן מ-0) או 0. מספר חיובי נהוג לסמן עם הסימן + (פלוס) או לציינו ללא סימן, מספר שלילי נהוג לסמן עם הסימן − (מינוס).

פונקציית הסימן היא פונקציה, שמקובל לסמן ב-sgn, המחזירה לכל מספר ממשי ערך המתאים לסימן שלו:

  • \ -1 למספר שלילי
  • \ 1 למספר חיובי
  • \ 0 למספר 0.

פונקציית הסימן משלימה את הערך המוחלט: יחד, הם מפרקים כל מספר x לשני חלקים  x = \sgn(x) \cdot |x|, שאחד מהם הוא, כאמור, הסימן, והשני תמיד חיובי. כמו כן, פונקציית הסימן אינה רציפה ב-0 והמשמעות של כך היא שהיא גם אינה גזירה שם. ניתן גם לומר שפונקציית הסימן היא הנגזרת של פונקציית הערך המוחלט, אם כי הגדרה זו אינה מדויקת משום שפונקציית הערך המוחלט אינה גזירה בנקודה \ x=0.

ניתן להרחיב את הגדרת פונקציית הסימן גם למספרים מרוכבים שונים מאפס על ידי:

\sgn z = \frac{z}{|z|} .

הסימן של מספר מרוכב z היא הנקודה על מעגל היחידה הקרובה ביותר לנקודה z במישור המרוכב. כלומר: אם \ z=R(\cos \theta + i \sin \theta) אזי \ |z|=R ו- \ \sgn (z)=\cos \theta + i \sin \theta

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]

P mathematics.svg ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.