פונקציית מדרגה

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
פונקציית מדרגה. פה הערך ב-0 מוגדר להיות 0.5

במתמטיקה, פונקציית מדרגה, או פונקציית הביסייד (על שם אוליבר הביסייד) היא פונקציה המקבלת את הערך 0 עבור מספרים שליליים ואת הערך אחד עבור מספרים חיוביים, כלומר זוהי הפונקציה המציינת של הקרן :

(הערך ב- מוגדר לעתים אחרת, למשל ).

תכונות הפונקציה:

  • הפונקציה רציפה בכל נקודה פרט ל-.
  • הפונקציה גזירה בכל נקודה פרט ל-.
  • הפונקציה אינטגרבילית בכל קטע סופי.
  • באופן לא פורמלי, "הפונקציית הנגזרת" של היא הדלתא של דיראק (נוסח זה אינו נכון מתמטית מכיוון שפונקציית מדרגה אינה גזירה באפס). זוהי דיסטריבוציה המקבלת בכל נקודה את הערך 0, פרט לנקודה בה היא "מקבלת את הערך אינסוף". זהו תיאור איכותי בלבד ואיננו מדויק מתמטית. באופן יותר ריגורוזי, מה שנכון לרשום הוא ש- פרט אולי ל-.
  • הפונקציה הקדומה של H היא , שנקראת לעתים פונקציית רמפה.

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]