ספירלת אוילר

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
ספירלת אוילר (xy) = (C(t), S(t)). העקומה מתכנסת למרכז הספירה משני הצדדים ככל שערכו של t שואף לאינסוף או מינוס אינסוף
אנימציה של ספירלת אוילר, (לחצו על התמונה לראות)

במתמטיקה, ספירלת אוילר היא עקומה אשר העקמומיות שלה משתנה בקצב לינארי ביחס לאורך העקומה. ספירלת אוילר ידוע גם בשמות ספירוס, קלותואיד וספירלת קורנו. לספירלה יש שני מאפיינים חשובים, שהם:

  • העקמומיות של הספירלה מתחילה באפס ועולה באופן לינארי ביחס לאורך העקומה.
  • כאשר הספירלה פוגשת עקומה עגולה, העקמומיות שלהן שוות.

שני המאפיינים הללו גורמים לספירלה להיות חשובה בחישובי תהליכי עקיפה, בהנדסה של מסילות רכבת וכבישים. ניתן להגדיר את ספירלת אוילר בצורה פרמטרית כאוסף הנקודות (x,y) כך שמוגדר עבורם t, כך שמתקיים (xy) = (C(t), S(t)), כאשר Cׂׂ(t) ו-S(t) הם אינטגרלי פרנל, שמוגדרים בדרך הבאה: