האם תוכל לסדר את המספרים הטבעיים 1–64 על לוח שחמט, כך שבסידור זה לא תימצא שלשה פיתגורית שכל שלושת איבריה מונחים על משבצות באותו צבע (כולם שחורים או כולם לבנים)?
פתרון
שלשה פיתגורית היא שלשה של מספרים טבעיים המקיימת את השוויון . השלשה הפיתגורית הקטנה ביותר היא 3,4,5, שהרי מתקיים . זוהי שלשה פיתגורית פרימיטיבית, וגם כפולותיה, למשל 6,8,10 הן שלשות פיתגוריות. השלשות הפיתגוריות הפרימיטיביות שאיבריהן כולם בטווח 1–64 הן
(3, 4, 5)
(5, 12, 13)
(7, 24, 25)
(8, 15, 17)
(9, 40, 41)
(11, 60, 61)
(12, 35, 37)
בנוסף יש בטווח 1–64 עוד 17 שלשות פיתגוריות שהן כפולות של שלשות פרימיטיביות אלה. אם כך, בכל סידור של מספרים על הלוח יש לבדוק 24 שלשות פיתגוריות, ולוודא שבאף אחת מהן לא יהיו כל שלושת מספריה מונחים על משבצות באותו צבע. הוכחה שהדבר אפשרי ניתנה בבעיית השלשות הפיתגוריות הבוליאנית, שבמסגרת פתרונה נמצא שלוח שבו 7,825 משבצות הצבועות בשחור ולבן לסירוגין הוא הלוח הקטן ביותר שבו לא ניתן להגיע לסידור שבו לא תימצא שלשה פיתגורית שכל שלושת מספריה מונחים על משבצות באותו צבע.
