פורטל:מתמטיקה

רענון הפורטל כיצד אוכל לעזור?    

עריכהמבוא

המתמטיקה מוגדרת לעיתים קרובות כלמידת הדפוסים והתבניות של מבנה, שינוי ומרחב, ואפיונם. מנקודת מבט מודרנית, מתמטיקה היא השימוש בלוגיקה פורמלית לחקירת מערכות ומבנים מופשטים שהוגדרו אקסיומטית.

מוצאם של רוב המבנים הנחקרים במתמטיקה הוא ממדעי הטבע, לרוב מפיזיקה, אך מתמטיקאים מרבים להגדיר ולחקור מבנים מסיבות פנימיות לחלוטין למתמטיקה עצמה, למשל לשם ביצוע הכללה מאחדת של תחומים מתמטיים אחדים או ככלי שימושי לביצוע חישובים. יש אפוא מתמטיקאים רבים שחוקרים תחומים מסוימים מסיבות אסתטיות לחלוטין, בראיית המתמטיקה כאמנות במידת מה יותר מכמדע שימושי.

לערך המלא

עריכהאנחנו ממליצים

עריכהערכים מומלצים במתמטיקה אריתמטיקה - חזקה (מתמטיקה) - חידות חיתוך והרכבה - מגדלי האנוי - מערכות מספרים - משפט פיתגורס - משפט קנטור - קבוצת קנטור - קריפטוגרפיה - היסטוריה של תורת ההסתברות עריכהמאמר נבחר טורוס - יריעה אוריינטבילית. לטורוס שני צדדים - הפנימי (אינו נראה לצופה) והחיצוני (נראה לצופה), ובהתאם שתי אוריינטציות טבעת מביוס - יריעה לא אוריינטבילית במתמטיקה ובפרט בטופולוגיה וגאומטריה, אוריינטציה היא מבנה שניתן (לעיתים) להגדיר על אובייקט גאומטרי. בדרך כלל מגדירים את המבנה על יריעה, אך לא על כל יריעה ניתן להגדיר אוריינטציה. יריעה שעליה ניתן להגדיר אוריינטציה נקראת אוריינטבילית. על יריעה אוריינטבילית קשירה ניתן להגדיר בדיוק שתי אוריינטציות. שתי האוריינטציות האלה נקראות מנוגדות (או לעיתים הפוכות). אם מסמנים אחת מהן ב-$o$ אז את השנייה מסמנים ב-$-o$. יריעה אוריינטבילית שעליה נקבעה אוריינטציה נקראת מכוונת (oriented). המשמעות האינטואיטיבית של אוריינטציה היא כיוון. לדוגמה, בחירת אוריינטציה על עקום, שקולה לבחירת כיוון התקדמות לאורך העקום. בממדים גבוהים יותר, מושג האוריינטציה הופך מורכב, אך במקרים מסוימים עדיין ניתן לתארו בצורה אינטואיטיבית. לדוגמה, בחירת אוריינטציה על משטח במרחב, שקולה לבחירת "צד" של המשטח. כיון שלטבעת מביוס לא ניתן "לבחור צד", היא אינה אוריינטבילית. לרשימה המלאה

עריכהמומלצי פורטל נוספים אוריינטציה - אי-שוויון הממוצעים - אי-שוויון קושי-שוורץ - בקבוק קליין - המשפט היסודי של האלגברה - המשפט היסודי של האריתמטיקה - השערת גולדבך החלשה - השערת פואנקרה - טופולוגיה - יריעה אלגברית - ערך עצמי - פאון משוכלל - משפט עריכהמתמטיקאי נבחר קורט גדל קורט גדל (בגרמנית: Kurt Gödel)‏ (28 באפריל 1906 – 14 בינואר 1978) היה לוגיקן אוסטרי (ואחר-כך אמריקני) מגדולי הלוגיקנים של כל הזמנים. גדל נולד ב-28 באפריל 1906 בעיר ברנו שבאימפריה האוסטרו-הונגרית (כיום בצ'כיה), לאב שהיה מנהל מפעל טקסטיל. בגיל 18 התחיל גדל את לימודיו באוניברסיטת וינה, שם לקח קורסים בפיזיקה, במתמטיקה ובפילוסופיה, כשבסופו של דבר התמקד בלוגיקה מתמטית והיה חבר בחוג הווינאי. בשנת 1930 סיים את עבודת הדוקטורט שלו, שבה הוכיח את שלמותו של תחשיב פסוקים מסדר ראשון. טענה זו ידועה בשם משפט השלמות של גדל. מראשית ימי המתמטיקה ועד למאה העשרים פעלו המתמטיקאים מתוך תחושה שכל טענה מתמטית ניתנת להוכחה או, לחלופין, להפרכה (כלומר להוכיח שאינה נכונה). בשנת 1931 הוכיח גדל, במאמרו "על טענות שאינן ניתנות להוכחה בפרינציפיה מתמטיקה ובמערכות דומות", שלתחושה זו אין כל בסיס, וברבות מהמערכות האקסיומטיות, ובפרט אלו שמנסות למדל את האריתמטיקה, קיימות טענות שלא ניתן להוכיח או להפריך. הוכחה זו זכתה לשם משפטי האי שלמות של גדל, משפט שהוא אבן הפינה של הלוגיקה המתמטית המודרנית וזיכה את גדל בכינוי "מקלקל האריתמטיקה". לערך המלא לרשימת הביוגרפיות המלאה

עריכהאיך נראית מתמטיקה?

עריכהתמונה נבחרת פאון בן 1860 קודקודים ו- 5340 צלעות. לגלריית התמונות

עריכהאנימציה נבחרת אנימציה תלת-ממדית המציגה את היטליו של טסרקט, גוף ארבע ממדי המהווה הכללה של הקובייה התלת־ממדית. לגלריית האנימציות

עריכהרוצים לשמוע משהו מסקרן?

עריכההידעת?

הסמליל של גוגל

e הוא מספר טרנסצנדנטי וקבוע מתמטי חשוב בעל שימושים רבים באנליזה מתמטית, ומשמש כבסיס הלוגריתם הטבעי, אם כי אינו מוכר כמו π. חברת גוגל, בעלת מנוע החיפוש הנפוץ ביותר, ציינה בבקשתה הראשונה להנפקת ניירות ערך, את סכום ההנפקה בסכום לא עגול של 2,718,281,828 דולר, כלומר e מיליארד דולר, בקירוב. גם הגרסאות של תוכנת Metafont ממוספרות במספרים 2, 2.7, 2.71, וכן הלאה, כך שילכו ויתקרבו ל-e. רעיון המספור על פי מספר אוילר הוא פרי מוחו של ממציא התוכנה, מדען המחשב דונלד קנות', שנחשב "משוגע לדבר".

לקטעי "הידעת?" נוספים

עריכהציטוט נבחר

מי שאיננו יודע לספור אחת, שתיים, שלוש, או שאיננו יודע להבחין בין מספרים זוגיים ופרטיים – אין רוח אלוהים נחה עליו. לדעתי חייב כל בן חורין ללמוד אריתמטיקה באותה מידה שלומד כל ילד מצרי בשעת השיעור לאלף בית.

— אפלטון, החוקים

לאוסף הציטוטים המלא

עריכהנוסחה נבחרת

$$a^{2}+b^{2}=c^{2}$$

משפט פיתגורס. אחד המשפטים המנוסחים הראשונים בהיסטוריה של המתמטיקה.

לאוסף הנוסחאות

עריכהחידה

שאלה בהסתברות מותנית

1. מגרילים מספר טבעי באקראי, באופן שלכל מספר טבעי מ-1 עד n יש סיכוי זהה להיבחר, ו-n שואף לאינסוף. מה הסיכוי שהמספר שייבחר יתחלק ב-6, כאשר ידוע (מבצע ההגרלה מיידע את הצופים) שהוא לא מתחלק ב-15? האם הסיכוי יהיה קטן או גדול מ-1/6?

2. מגרילים מספר טבעי באקראי, בדומה לסעיף הקודם. מה הסיכוי שהמספר שייבחר יתחלק ב-a, כאשר ידוע שהוא לא מתחלק ב-b? מצא נוסחה כללית, כאשר כמובן ש-a ו-b לא בהכרח זרים.

לחידות נוספות, לחידות קשות יותר

עריכהאיפה עוד אפשר לקרוא על מתמטיקה?

עריכהאוצרות הרשת בחלון זה מופיעה תצוגה מתחלפת של אתרי אינטרנט הפועלים להנגשת המתמטיקה לציבור הרחב. אתר היום: The MacTutor History of Mathematics archive (באנגלית) MacTutor הוא האתר האולטימטיבי למתעניינים בהיסטוריה של המתמטיקה. האתר מכיל מאות ביוגרפיות של מתמטיקאים, עשרות רבות של ערכים על נושאים בהיסטוריה של המתמטיקה, ערכים על עקומות מפרסמות, אגודות, פרסים ועוד. את האתר הקימו שני סקוטים נדיבים, פרופסורים למתמטיקה באוניברסיטת סנט אנדרוז, ג'ון אוקונור ואדמונד רוברטסון. לאוצרות נוספים

עריכהמדף הספרים בחלון זה מופיעה תצוגה מתחלפת של ספרי מתמטיקה שנועדו להנגשת המתמטיקה לציבור הרחב. ספר היום: אברהם הלוי פרנקל, מבוא למתימטיקה – בעיות ושיטות מן המתימטיקה החדישה, הוצאת מסדה מבוא למתימטיקה הוא סדרה של חמישה ספרים שיצאה לאור בישראל בשנות ה-40 ותחילת שנות ה-50. מחברה, אברהם הלוי פרנקל, פרופסור למתמטיקה באוניברסיטה העברית בירושלים, מאבותיה של תורת הקבוצות, כתב סדרה זו על מנת להביא לקורא העברי את רעיונותיה העיקריים של המתמטיקה המודרנית. הסדרה נועדה לקורא המשכיל, והיא משלבת ידע מתמטי עם היסטוריה של המתמטיקה. נושאים עיקריים בסדרה: תורת המספרים אנליזה מתמטית תורת הקבוצות גאומטריה. בהקדמה לכרך הראשון תיאר המחבר את מטרותיו: "לסלול דרך להבנת מהותה של המתימטיקה ולקליטת חומר נבחר מתוך בעיותיה ושיטותיה לצעירים וצעירות קוראי עברית." "לתת חומר מועיל למורים בבתי הספר התיכוניים בארץ." "הספר פונה גם אל אנשים מבוגרים, שאינם בעלי המקצוע מתימטיקה אך שמרו על יחס חיובי למקצוע זה מנעוריהם." לספרים נוספים

עריכהמשפטים והשערות מפורסמים

עריכהמבט אל הלוח – תצוגה מתחלפת של השערה או משפט

משפט בולצאנו-ויירשטראס באנליזה מתמטית קובע כי לכל סדרה אינסופית חסומה של נקודות ב-$\mathbb {R} ^{n}$ קיימת תת-סדרה מתכנסת. ניסוח אחר (ושקול) של המשפט קובע כי לכל קבוצה אינסופית חסומה של נקודות ב-$\mathbb {R} ^{n}$ קיימת נקודת הצטברות.

הרעיון האינטואיטיבי שעומד מאחורי המשפט הוא שאם קיימת קבוצה שיש בה אינסוף נקודות, והאיברים שלה לא יכולים "לברוח" רחוק מדי, לפחות חלק מהם אמורים להיות קרובים מאוד זה לזה. המשפט מראה בצורה קונסרקטיבית כיצד ניתן למצוא את הסדרה או נקודת ההצטברות המבוקשות, אך זו אינה דרך מעשית, מאחר שהיא מבוססת על תהליך אינסופי של חלוקת הקטע החסום לחלקים קטנים והולכים.

לערך המלא

מבט על משפטים והשערות נוספים

נושאים במתמטיקה
כמות	אינסוף - מספרים (טבעיים, שלמים, רציונליים, אי-רציונליים, ממשיים, מרוכבים) - מספרים סודרים - עוצמה - תורת המידה - קבועים מתמטיים
שינוי	אנליזה מתמטית - אנליזה וקטורית - אנליזה מרוכבת - אריתמטיקה - חשבון אינפיניטסימלי - תורת הכאוס - משוואות דיפרנציאליות - אנליזה פונקציונלית
מבנה	אלגברה - אנליזה מתמטית - אריתמטיקה - טופולוגיה - תורת הגרפים - תורת החבורות - תורת המספרים
מרחב	אלגברה ליניארית - גאומטריה - טופולוגיה - טריגונומטריה - אנליזה וקטורית - חשבון טנזורים - מרחב מחויג
מתמטיקה בדידה	חישוביות - קומבינטוריקה - קריפטוגרפיה - תורת הגרפים - תורת המשחקים
יסודות ושיטות	לוגיקה - פילוסופיה של המתמטיקה - תורת הקבוצות - סימון מתמטי - תורת הקטגוריות
מתמטיקה יישומית	אופטימיזציה - אנליזה נומרית - הסתברות - סטטיסטיקה - מתמטיקה פיננסית
עולם המתמטיקה	הוראת המתמטיקה - האיחוד המתמטי הבינלאומי - היסטוריה של המתמטיקה - מדליית פילדס - מתמטיקאים - 23 הבעיות של הילברט
עריכהמבט על תחום נבחר אלגברה בסיסית הוא שמו המודרני של הענף המתמטי מתחום האלגברה העוסק בביטויים מתמטיים שבהם מיוצגות כמויות שערכן המספרי אינו ידוע באמצעות סמלים, ובביצוע מניפולציות אלגבריות של ביטויים כאלה. הביטויים האמורים מורכבים בעזרת ארבע פעולות החשבון, ופעולות כמו חזקה, שורש ולוגריתם, מסמלי היסוד, שהם "משתנים" ו"פרמטרים". תכליתן של המניפולציות האלגבריות עשויה להיות העברת ביטוי לצורה פשוטה יותר, או פתרון משוואות העשויות לייצג בעיות תאורטיות או מעשיות. לאלגברה הבסיסית שימוש רב במתמטיקה ובכל יתר המדעים המדויקים. באמצעות הכלים שמספקת האלגברה הבסיסית, מתוארות מערכות מתמטיות וטבעיות רבות על ידי משתנים ופרמטרים המרכיבים משוואות המתארות את הקשרים הכמותיים המאפיינים את המערכות. לערך המלא לרשימת כל הערכים בתחום מבט על תחומים נוספים

עריכהקישורים שימושיים

רשימת משפטים מתמטיים - נוסחאות בגאומטריה - רשימת נוסחאות בטריגונומטריה - נוסחאות גזירה - חוקי הלוגריתמים

עריכהפורטלים קרובים

מחשבים	אינטרנט	פיזיקה	כימיה	כלכלה	מדעי המחשב

עריכהקדימה, לעבודה!

ערכים המחפשים עורכים ערכים מבוקשים וערכים טעוני שיפור קצרמרים להרחבה רשימות אוטומטיות: ערכים לשכתוב ערכים לעריכה ערכים להשלמה ערכים חדשים ערכים דורשי מקור ערכים לפישוט ערכים בלי תמונה

דיונים, ייעוץ ועזרה לשיתוף פעולה בנושאי מתמטיקה בקרו בחבורת אוילר – המעדון המתמטי של וויקיפדיה לדיונים בנושאי מתמטיקה בקרו בחוג של מרסן להסבר על עריכת נוסחאות מתמטיות ראו עזרה:נוסחאות לשאלות במתמטיקה בקרו בהכה את המומחה – שאלות במדעים מדויקים

מהו פורטל? – רשימת כל קטגוריות המשנה והערכים