פורטל:מתמטיקה

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

Gnome-colors-view-refresh.svg רענון הפורטל Netvibes.svg כיצד אוכל לעזור?    

P mathematics.svg

המתמטיקה מוגדרת לעיתים קרובות כלמידת הדפוסים והתבניות של מבנה, שינוי ומרחב, ואפיונם. מנקודת מבט מודרנית, מתמטיקה היא השימוש בלוגיקה פורמלית לחקירת מערכות ומבנים מופשטים שהוגדרו אקסיומטית.

מוצאם של רוב המבנים הנחקרים במתמטיקה הוא ממדעי הטבע, לרוב מפיזיקה, אך מתמטיקאים מרבים להגדיר ולחקור מבנים מסיבות פנימיות לחלוטין למתמטיקה עצמה, למשל לשם ביצוע הכללה מאחדת של תחומים מתמטיים אחדים או ככלי שימושי לביצוע חישובים. יש אפוא מתמטיקאים רבים שחוקרים תחומים מסוימים מסיבות אסתטיות לחלוטין, בראיית המתמטיקה כאמנות במידת מה יותר מכמדע שימושי.


חשבונייה סינית

האריתמטיקה היא הענף העתיק ביותר במתמטיקה ואחד השימושיים שבו לצורכי יום-יום. ההיסטוריה של האריתמטיקה משתרעת על פני תקופות שונות, תרבויות ומקומות שונים בהם התפתח ענף זה. בחלק מהמקרים היו אלה התפתחויות שנצברו על סמך ניסיון רב-שנים ובחלק מהמקרים היו אלה פירות מחקר של מתמטיקאים בודדים. עד לעת החדשה התפתחה האריתמטיקה באופן שונה באזורים גאופוליטיים שונים, ולפיכך כרוכה היסטוריה זו גם בהיסטוריה הדתית, החברתית והגאופוליטית של מקומות אלה. כך, למשל, עם כיבוש הבבלים את מסופוטמיה, ירשו אלה את השימוש בבסיס 60 מקודמיהם האשורים. כדוגמה נוספת, רוחבית, ניתן להסתכל על מושג האפס. פיתוחו, כפי שהוא מוכר היום, עבר שלבים רבים והושפע רבות מהקשיים התפיסתיים, הדתיים והפילוסופיים שעורר בתרבויות השונות.


Hadwiger-Nelson.svg
בעיית הדויגר-נלסון היא בעיה בקומבינטוריקה גאומטרית השואלת כמה צבעים צריך כדי לצבוע את המישור כך שאף שתי נקודות במרחק יחידה אחת מהשנייה לא יהיו צבועות באותו הצבע. בתמונה מודגם שאפשר לעשות זאת עם 7 צבעים. ניתן גם להראות כי 3 צבעים לא מספיקים, אך המספר המדויק עדין לא ידוע.


פאול ארדש, 1992

המתמטיקאי היהודי-הונגרי פאול ארדש, שעסק בין השאר בתורת הגרפים, ידוע במאמרים המדעיים הרבים שחיבר – רק לאונרד אוילר חיבר יותר מאמרים מדעיים ממנו. עובדה זו הקנתה לו מקום בפולקלור המתמטי כבסיס למניית מאמרים בשיטה רשתית הדומה לתחום עיסוקו. מדענים שחיברו מאמרים עם ארדש נחשבים בעלי "מספר ארדש 1", ולאחר מותו נספרו 511 כאלה. מי שחיבר מאמר יחד עם אדם בעל "מספר ארדש 1" נחשב כבעל "מספר ארדש 2", ואלה כבר מונים 8,163 ב-2008, וכן הלאה. מספר ארדש הממוצע בקרב אלו שיש להם מספר ארדש עומד על 4.65 ו"מספר ארדש החציוני" עומד על 5.


Benq joybook transparent.png

בחלון זה מופיעה תצוגה מתחלפת של אתרי אינטרנט הפועלים להנגשת המתמטיקה לציבור הרחב.

אתר היום: בדיחות מקצועיות - מתמטיקאים

אוסף של בדיחות שנדרש ידע מתמטי מסוים כדי לצחוק מהן. דוגמה: מדוע עשרת בני המן אינם יכולים להיות בסיס למרחב וקטורי? מפני שאינם בלתי תלויים. אל תתיאשו אם לא צחקתם, זו בדיחה שמתחילים לצחוק ממנה בסוף הסמסטר הראשון של לימודי מתמטיקה באוניברסיטה. בדיחות אחרות טובות גם לבעלי השכלה מתמטית של שלוש יחידות לבגרות.


אווריסט גלואה

אווריסט גלואהצרפתית: Évariste Galois;‏ 25 באוקטובר 1811 - 31 במאי 1832), מתמטיקאי צרפתי, ממייסדי תורת החבורות ומייסדה של תורת גלואה. שני תחומים מרכזיים אלו באלגברה מופשטת פותחו על ידי גלואה עוד בהיותו בשנות העשרה לחייו. גלואה לא זכה בחייו להכרה על עבודתו, שכן נהרג בדו-קרב קודם שהגיע לגיל 21.

הישגו הבולט ביותר היה פתרון בעיה שהטרידה את העולם המתמטי במשך מאות שנים - הוא הוכיח כי במקרה הכללי משוואות פולינומיות ממעלה חמישית ומעלה אינן ניתנות לפתרון באמצעות נוסחה שמערבת את ארבע פעולות החשבון והוצאות שורש בלבד, והראה מתי הדבר בכל זאת אפשרי.

בגיל 16, בלי לדעת על עבודתו של אָבֶּל בראשית הקריירה שלו, האמין לתומו גלואה שגילה את הבלתי אפשרי ופתר את המשוואה הכללית ממעלה החמישית, וחזר על אותו משגה. למשך זמן קצר האמין שחולל את הפלא, אך לבסוף הודה בטעותו. הייתה זו רק אחת משורת תופעות זהות בחייהם של גלואה ואבל, המתמטיקאי הנורווגי הצעיר שמת חסר כל בגיל 26.

Fantastic Fiction - Search



האדם הוא כמו שבר שהמונה שלו הוא מי שהוא והמכנה שלו הוא מה שהוא חושב על עצמו. ככל שהמכנה גדול יותר, כך השבר קטן יותר.


בחלון זה מופיעה תצוגה מתחלפת של ספרי מתמטיקה שנועדו להנגשת המתמטיקה לציבור הרחב.

ספר היום:

Gardner-mpd.jpg

Martin Gardner, Mathematical Puzzles and Diversions, Simon & Schuster, 1959

במשך כ-30 שנה פרסם מרטין גרדנר טור קבוע בירחון "סיינטיפיק אמריקן". רבים מהטורים קובצו לאחר פרסומם בספרים, והספר שלפנינו הוא הראשון בסדרה זו. בספר, שאופיו משתקף גם בבאים אחריו, 16 פרקים, ובהם שני מקבצים של חידות מתמטיות (כולל חידת לוח השחמט וחידת ארבע החיפושיות), ופרקים העוסקים בשעשועים מתמטיים: הקספלקסגון, ריבוע קסם, טבעת מביוס, נים ועוד.

סוחר דגלים ישראלי, שרצה לצמצם עלויות, הזמין בסין משלוח של מיליון דגלי ישראל. בהזמנה כתב: "נא לשים מגן דוד בצבע תכלת בין שני פסי תכלת". הדגל שקיבל נראה כך:

Wrong Flag of Israel.png

מהי הזווית המזערית שבה יש לסובב מגן דוד זה, על מנת שיתקבל דגל תקני, כזה:

Flag of Israel.svg

?
באילו זוויות נוספות ניתן לסובב מגן דוד זה, על מנת שיתקבל דגל תקני?



משפטים מפורסמים
השערות מפורסמות
מבט אל הלוח – משפט או השערה מפורסמים

Pythagoras1.svg

משפט פיתגורס הוא משפט מפורסם בגאומטריה, המתאר את היחס בין שלוש צלעותיו של משולש ישר-זווית. המשפט קובע כי "סכום שטחי הריבועים, הבנויים על הניצבים במשולש ישר זווית, שווה לשטח הריבוע הבנוי על היתר" (הניצבים הם שתי צלעות שביניהן כלואה הזווית הישרה, והיתר הוא הצלע הארוכה של המשולש). בניסוח פורמלי: אם אורכי הניצבים במשולש ישר-זווית הם ו-, ואורך היתר הוא , אז: .

המשפט נקרא על שם המתמטיקאי והפילוסוף היווני פיתגורס, שחי במאה ה-6 לפנה"ס, אשר נהוג לייחס לו את ההוכחה הכללית הראשונה של המשפט, אם כי אין ודאות שהוא אכן זה שהוכיחו.

נושאים במתמטיקה
כמות אינסוף - מספרים (טבעיים, שלמים, רציונליים, אי-רציונליים, ממשיים, מרוכבים) - מספרים סודרים - עוצמה - תורת המידה - קבועים מתמטיים
שינוי אנליזה מתמטית - אנליזה וקטורית - אנליזה מרוכבת - אריתמטיקה - חשבון אינפיניטסימלי - תורת הכאוס - משוואות דיפרנציאליות - אנליזה פונקציונלית
מבנה אלגברה - אנליזה מתמטית - אריתמטיקה - טופולוגיה - תורת הגרפים - תורת החבורות - תורת המספרים
מרחב אלגברה ליניארית - גאומטריה - טופולוגיה - טריגונומטריה - אנליזה וקטורית - חשבון טנזורים - מרחב מחויג
מתמטיקה בדידה חישוביות - קומבינטוריקה - קריפטוגרפיה - תורת הגרפים - תורת המשחקים
יסודות ושיטות לוגיקה - פילוסופיה של המתמטיקה - תורת הקבוצות - סימון מתמטי - תורת הקטגוריות
מתמטיקה יישומית אופטימיזציה - אנליזה נומרית - הסתברות - סטטיסטיקה - מתמטיקה פיננסית
עולם המתמטיקה הוראת המתמטיקה - האיחוד המתמטי הבינלאומי - היסטוריה של המתמטיקה - מדליית פילדס - מתמטיקאים - 23 הבעיות של הילברט


אלגברה ליניארית היא ענף של האלגברה העוסק בחקר התכונות של וקטורים, מרחבים וקטוריים (או באופן יותר כללי מודולים), מטריצות, טרנספורמציות ליניאריות ומערכות של משוואות ליניאריות. תחילתה של האלגברה הליניארית במחקר וקטורים במרחב האוקלידי הדו והתלת ממדי, כאשר הם מיוצגים בצורה קרטזית. האלגברה הליניארית המודרנית הכלילה מרחבים אלו למרחבים בעלי מספר שרירותי של ממדים, ואפילו מספר אינסופי של ממדים. רוב התוצאות המועילות מהמקרה הדו והתלת ממדי ניתנות להכללה למספר כלשהו של ממדים.

השלב הבא בהכללה מגיע מתחום האלגברה המופשטת. אף שהמרחבים הווקטורים הוגדרו במקור מעל המספרים הממשיים או המרוכבים (כלומר, כסדרה של מספרים ממשיים או מרוכבים), אין הכרח בכך, וניתן לחשוב על וקטורים שמוגדרים גם מעל קבוצות בעלות תכונות דומות לאלו של המספרים הממשיים - שיש בהן מושגים של חיבור וכפל שמקיימים מספר תכונות בסיסיות (כמו חוק החילוף וחוק הפילוג). קבוצות כאלו מכונות שדות.

מרחבים וקטוריים הם נושא מרכזי במתמטיקה, ולכן נעשה שימוש נרחב באלגברה ליניארית במסגרת האלגברה המופשטת, האנליזה הפונקציונלית והגאומטריה האנליטית. כמו כן נעשה שימוש באלגברה ליניארית במסגרת מדעי החברה ומדעי הטבע. פעמים רבות במתמטיקה כאשר נתקלים בבעיות קשות מנסים לקרב אותן באמצעות תיאור ליניארי של הבעיה, ולפתור את הקירוב באמצעות הכלים שמספקת האלגברה הליניארית. כך למשל מושג הדיפרנציאביליות בחשבון אינפיניטסימלי עוסק ביכולת לקרב את התנהגותה של פונקציה בנקודה מסוימת על ידי טרנספורמציה ליניארית.



P computing.svg P At sign.png P physics-2.png P chemistry.svg P Economy.png P Computer-science.png
מחשבים אינטרנט פיזיקה כימיה כלכלה מדעי המחשב


ערכים המחפשים עורכים

Exquisite-kwrite.png

דיונים, ייעוץ ועזרה


מהו פורטל? - רשימת כל קטגוריות המשנה והערכים