פורטל:מתמטיקה

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

Gnome-colors-view-refresh.svg רענון הפורטל Netvibes.svg כיצד אוכל לעזור?    

P mathematics.svg

המתמטיקה מוגדרת לעיתים קרובות כלמידת הדפוסים והתבניות של מבנה, שינוי ומרחב, ואפיונם. מנקודת מבט מודרנית, מתמטיקה היא השימוש בלוגיקה פורמלית לחקירת מערכות ומבנים מופשטים שהוגדרו אקסיומטית.

מוצאם של רוב המבנים הנחקרים במתמטיקה הוא ממדעי הטבע, לרוב מפיזיקה, אך מתמטיקאים מרבים להגדיר ולחקור מבנים מסיבות פנימיות לחלוטין למתמטיקה עצמה, למשל לשם ביצוע הכללה מאחדת של תחומים מתמטיים אחדים או ככלי שימושי לביצוע חישובים. יש אפוא מתמטיקאים רבים שחוקרים תחומים מסוימים מסיבות אסתטיות לחלוטין, בראיית המתמטיקה כאמנות במידת מה יותר מכמדע שימושי.


Pythagoras1.svg

משפט פיתגורס הוא משפט בגאומטריה, שהוא אחד המשפטים המתמטיים הנודעים ביותר. הוא קובע שסכום שטחי הריבועים, הבנויים על הניצבים במשולש ישר-זווית, שווה לשטח הריבוע הבנוי על היתר (הניצבים הם שתי צלעות הזווית הישרה, והיתר הוא הצלע הארוכה של המשולש). בניסוח פורמלי: אם אורכי הניצבים במשולש ישר-זווית הם ו-, ואורך היתר הוא , אז: . המשפט ההפוך, הקובע שמשולש שבו ריבוע צלע אחת שווה לסכום ריבועי הצלעות האחרות הוא ישר-זווית, נכון גם הוא.

המשפט נקרא על שם המתמטיקאי והפילוסוף היווני פיתגורס, שחי במאה ה-6 לפנה"ס על אף שאת המשפט עצמו הכירו בתרבויות עתיקות מאות שנים לפני זמנו.

בעיה מפורסמת מתורת המספרים היא מציאת משולשים ישרי זווית שאורכי הצלעות שלהם הינם מספרים שלמים, כלומר למצוא פתרונות שלמים למשוואה הדיופנטית: . שלשה של מספרים כאלה קרויה שלשה פיתגורית, וידוע שיש אינסוף שלשות מסוג זה. דוגמה לשלשה פיתגורית הם המספרים 3,4,5 שכן הם מקיימים את המשוואה: .


Dürer Melancholia I.jpg

התחריט מלנכוליה, 1514. בשל החידתיות הרבה של יצירה זו, ריבוי האלמנטים הסימבוליים ועושר האלמנטים המתמטיים-גאומטריים שבה, היא אחת היצירות שזכו למספר רב של ניתוחים, דיונים ופרשנויות, במגוון נקודות מבט, שנייה אולי רק למונה ליזה של לאונרדו דה וינצ'י. מלנכוליה היא תחריט נחושת, ומוצגת במוזיאון לאמנות יפה שבבוסטון. היצירה כוללת, בין היתר, ריבוע קסם מסדר רביעי ופאון אשר מהווים חלק נכבד מהעברת הרעיון שביצירה.


תרשים של משפט פיתגורס

תחום עניין מעט יוצא דופן בפועלו של המתמטיקאי קרל פרידריך גאוס, היה חקר האפשרות של קיום חיים מחוץ לכדור הארץ. גאוס היה הראשון שהעלה רעיון יצירתי איך להעביר מסר אופטי לחוצנים תבוניים אחרים. גלי הרדיו לא נתגלו עדיין, כך שתקשורת רדיו לא הובאה בחשבון. הרעיון של גאוס היה לטעת במדבר סהרה שטח מוריק בן מאות קמ"ר בצורת תרשים של משפט פיתגורס. אם יבחינו החוצנים בטלסקופים שלהם בצורה הזאת, הם יבינו כי הסבירות שהיא מקרית נמוכה ביותר ויסיקו שיצרה אותה ציוויליזציה מתקדמת.


Benq joybook transparent.png

בחלון זה מופיעה תצוגה מתחלפת של אתרי אינטרנט הפועלים להנגשת המתמטיקה לציבור הרחב.

אתר היום: USA Mathematical Talent Search (באנגלית)

אתר של חידות ובעיות מתמטיות, חלקן קשות למדי, אף שהן מבוססות על מתמטיקה תיכונית. האתר נתמך על ידי ה-NSA, גוף המודיעין הגדול בעולם, שפיתוח הכישורים המתמטיים מבטיח לו את עובדיו העתידיים.


Kapitolinischer Pythagoras adjusted.jpg

פיתגורסיוונית: Πυθαγόρας), פילוסוף ומתמטיקאי יווני, חי כמשוער בין השנים 496-582 לפני הספירה.

מייסד האסכולה הפיתגוראית, שהייתה קהילה דתית-פילוסופית שהאמינה שאפשר לתאר את כל העולם ביחסים מתמטיים בין מספרים טבעיים, ודגלה באורח-חיים של פשטות המוקדש לעיון והתבוננות, ובצמחונות. בני אסכולה זו נמנים עם הפילוסופים הקדם-אליאטים.

פיתגורס גילה שקיים יחס מספרי בין אורכי המיתרים ובין הצלילים המפיקים מהם, ושניתן לתרגם את תנועת הכוכבים לנוסחה מתמטית. מכאן הסיק שניתן לתרגם כל דבר למספרים ושכל דבר הוא התגלמות של מספר או נוסחה מספרית. פיתגורס ייחס חשיבות רבה ללימודי הגאומטריה, אך המסורת היוונית ייחסה את ראשיתה דווקא לתאלס. רק במסורת הרומית, המאוחרת יותר, זכה פיתגורס למעמד של ממציא המתמטיקה ומחבר לוח הכפל. כיום זכור בעיקר על-פי משפט פיתגורס, הנקרא על שמו.

Fantastic Fiction - Search



במתמטיקה אתה לא מבין דברים, אתה רק מתרגל אליהם.


בחלון זה מופיעה תצוגה מתחלפת של ספרי מתמטיקה שנועדו להנגשת המתמטיקה לציבור הרחב.

ספר היום:

Poincaré conjecture he.jpg

דונל או'שיי, השערת פואנקרה, אריה ניר הוצאה לאור, 2008

הספר מספר את סיפורו של המתמטיקאי הצרפתי אנרי פואנקרה, מגדולי המתמטיקאים של מפנה המאה, שבשנת 1904 ניסח את השערת פואנקרה - השערה בתחום הטופולוגיה, שעל הניסיונות להוכיחה עמלו מתמטיקאים כמעט מאה שנים. בסדרה של מאמרים שכתב בשנים 2002 ו-2003, הציג המתמטיקאי הרוסי-יהודי גריגורי פרלמן את קווי המתאר של הוכחה להשערה, והפרטים החסרים הושלמו בשנים שלאחר מכן בידי מתמטיקאים אחרים.

שני חברים רוצים להעביר כסף מאחד לשני, באמצעות שירות חבילות, אך לרוע המזל השירות מורכב מעבריינים רבים. שירות החבילות יעביר תמיד את החבילה, אך אם יש באפשרותו הוא יגנוב את תכולתה. לכן כל אחד מהחברים הצטייד במפתחות ומנעולים, כך שיוכל לנעול את החבילות שהוא שולח, באופן ששירות החבילות לא יוכל לפתוח את החבילה בדרך, אבל לרוע המזל גם החבר השני לא יוכל לפתוח את החבילה, משום שלאף אחד מהם אין מפתח לאחד מהמנעולים של רעהו. האם אפשר למצוא דרך שבה החברים יוכלו בכל זאת לשלוח כסף אחד לשני?



משפטים מפורסמים
השערות מפורסמות
מבט אל הלוח – משפט או השערה מפורסמים

השערת רימן היא השערה שהציע בשנת 1859 המתמטיקאי ברנרד רימן, מגדולי המתמטיקאים של אותה עת. לפי ההשערה, החלק הממשי של כל האפסיםלא טריוויאליים) של פונקציה מרוכבת הידועה בשם "פונקציית זטא של רימן" הוא . השערה זו, הקשורה קשר עמוק להתפלגות של המספרים הראשוניים, היא מן הבעיות הפתוחות הבולטות ביותר בתורת המספרים ובמתמטיקה בכלל.

נושאים במתמטיקה
כמות אינסוף - מספרים (טבעיים, שלמים, רציונליים, אי-רציונליים, ממשיים, מרוכבים) - מספרים סודרים - עוצמה - תורת המידה - קבועים מתמטיים
שינוי אנליזה מתמטית - אנליזה וקטורית - אנליזה מרוכבת - אריתמטיקה - חשבון אינפיניטסימלי - תורת הכאוס - משוואות דיפרנציאליות - אנליזה פונקציונלית
מבנה אלגברה - אנליזה מתמטית - אריתמטיקה - טופולוגיה - תורת הגרפים - תורת החבורות - תורת המספרים
מרחב אלגברה ליניארית - גאומטריה - טופולוגיה - טריגונומטריה - אנליזה וקטורית - חשבון טנזורים - מרחב מחויג
מתמטיקה בדידה חישוביות - קומבינטוריקה - קריפטוגרפיה - תורת הגרפים - תורת המשחקים
יסודות ושיטות לוגיקה - פילוסופיה של המתמטיקה - תורת הקבוצות - סימון מתמטי - תורת הקטגוריות
מתמטיקה יישומית אופטימיזציה - אנליזה נומרית - הסתברות - סטטיסטיקה - מתמטיקה פיננסית
עולם המתמטיקה הוראת המתמטיקה - האיחוד המתמטי הבינלאומי - היסטוריה של המתמטיקה - מדליית פילדס - מתמטיקאים - 23 הבעיות של הילברט


תורת הקודים היא תחום במתמטיקה ובמדעי המחשב שעוסק בהעברה יעילה של מידע דרך מערכת מציאותית שיוצרת שגיאות ברצף. כאשר מעבירים מידע דרך מוליך טוב ככל שיהיה (גלי רדיו, קווי טלפון), נופלות טעויות במידע כתוצאה מרעשי רקע שנוצרים מסיבות טכניות בעיקר. שגיאה קטנה ככל שתהיה יכולה לעוות את המידע המתקבל ולהפוך אותו לחסר משמעות, או לבעל משמעות שונה מהרצוי. הבעיה קיימת מאז ומעולם גם בשפת הדיבור והכתיבה. ניתן לראות טעויות דפוס שנובעות מהחלפת אותיות כמעט בכל ספר שיוצא לשוק. בעיה זו נעשתה חריפה במיוחד בתקשורת בין מחשבים, בה שינוי של ביט אחד במסר יכול להרוס את החישוב כולו.

בתורת הקודים מפותח מושג הקוד וכן גם כלים שמאפשרים הבחנה ותיקון שגיאות במידע המתקבל.




P computing.svg P At sign.png P physics-2.png P chemistry.svg P Economy.png P Computer-science.png
מחשבים אינטרנט פיזיקה כימיה כלכלה מדעי המחשב


ערכים המחפשים עורכים

Exquisite-kwrite.png

דיונים, ייעוץ ועזרה


מהו פורטל? - רשימת כל קטגוריות המשנה והערכים