פורטל:מתמטיקה

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

Gnome-colors-view-refresh.svg רענון הפורטל Netvibes.svg כיצד אוכל לעזור?    

P mathematics.svg

המתמטיקה מוגדרת לעיתים קרובות כלמידת הדפוסים והתבניות של מבנה, שינוי ומרחב, ואפיונם. מנקודת מבט מודרנית, מתמטיקה היא השימוש בלוגיקה פורמלית לחקירת מערכות ומבנים מופשטים שהוגדרו אקסיומטית.

מוצאם של רוב המבנים הנחקרים במתמטיקה הוא ממדעי הטבע, לרוב מפיזיקה, אך מתמטיקאים מרבים להגדיר ולחקור מבנים מסיבות פנימיות לחלוטין למתמטיקה עצמה, למשל לשם ביצוע הכללה מאחדת של תחומים מתמטיים אחדים או ככלי שימושי לביצוע חישובים. יש אפוא מתמטיקאים רבים שחוקרים תחומים מסוימים מסיבות אסתטיות לחלוטין, בראיית המתמטיקה כאמנות במידת מה יותר מכמדע שימושי.


הנחות היסוד לציור בפרספקטיבה

גאומטריה פרויקטיבית היא גאומטריה לא אוקלידית, שבה אקסיומת המקבילים מוחלפת באקסיומה אחרת: כל שני ישרים במישור נפגשים בנקודה.

הגאומטריה הפרויקטיבית נולדה מתוך הצרכים המעשיים של אמני הציור. לעומת הציור הרוחני והסמלי של ימי הביניים, לקראת הרנסאנס עלתה קרנו של הציור המדויק – הדומה לנראה בעין. החייאת הכתבים הקלאסיים והאמונה שבבסיס הטבע עומדים עקרונות מתמטיים, הובילה את הציירים והמתמטיקאים בני התקופה לנסות ולמצוא שיטה סדורה לציור העולם התלת-ממדי על בד ציור דו-ממדי.

האמנים הראשונים בתחום זה שמשנתם ידועה לנו היו פיליפו ברונלסקי ולאונה בטיסטה אלברטי, שחיבר את הטקסט הראשון (הידוע כיום) בנושא, שכותרתו "על הציור" – De pictura. אנשי מפתח מאוחרים יותר בתחום זה הם פיירו דלה פרנצ'סקה, לאונרדו דה וינצ'י, אלברכט דירר ואחרים.

המתמטיקאי ז'ראר דזרג (Gérard Desargues) היה ממניחי היסודות התאורטיים לגאומטריה הפרויקטיבית, ועסק בה יחד עם בלז פסקל.


WeierstrassFunction.svg
פונקציית ויירשטראס היא הדוגמה הראשונה שפורסמה לפונקציה רציפה בכל נקודה על הישר הממשי אך לא גזירה באף נקודה.


סודוקו

משחק החידה סוּדוֹקוּ, ראשי תיבות ביפנית למשפט: "המספרים חייבים להופיע פעם אחת", הוא שעשוע מתמטי הדורש מחשבה ולוגיקה, ומבוסס על ריבוע לטיני בגודל 9, עם דרישה נוספת על הספרות בתשעה תת-ריבועים בגודל 3. משחקי השלמה של ריבוע קסם הופיעו לראשונה בעיתונים בצרפת בשלהי המאה ה-19. ב-1892 פרסם עיתון בפריז ריבוע קסם בגודל 9X9 ממולא חלקית שהיו בו חלק מתכונות הסודוקו. גרסה נוספת, דומה יותר לסודוקו המודרני, הופיעה כעבור שלוש שנים בעיתון צרפתי מתחרה. המשחק במתכונתו הנוכחית הופיע לראשונה ב-1979 באחד המגזינים של דל (Dell). גרסה זו הומצאה על ידי הווארד גארנס (Howard Garns), ארכיטקט אמריקאי בן 74 שפרש לגמלאות. המשחק זכה להצלחה רבה ביפן בשנות ה-80, והתפשט בעולם, וגם בישראל, החל מסוף 2004.


Benq joybook transparent.png

בחלון זה מופיעה תצוגה מתחלפת של אתרי אינטרנט הפועלים להנגשת המתמטיקה לציבור הרחב.

אתר היום: Interactive Mathematics Miscellany and Puzzles (באנגלית)

אתר חובה לאוהבי מתמטיקה. זהו אתר עשיר ונפלא, מלא ברעיונות מעניינים מכל תחומי המתמטיקה, בעיות, הוכחות וחידות. דפים רבים כוללים תוכניות Java ו-JavaScript, ההופכות את הביקור באתר לחוויה אינטראקטיבית. באתר הפניות לאתרים מתמטיים נוספים ולספרות מתמטית פופולרית, ולכן הוא מהווה נקודת מוצא מצוינת למי שמחפש מתמטיקה באינטרנט. את האתר הקים אלכסנדר בוגומולני, שאת תואר הדוקטור במתמטיקה קיבל באוניברסיטה העברית בירושלים.


ג'ון פון נוימן בשנות ה-40 של המאה ה-20

ג'ון לואיס פון נוימן (28 בדצמבר 1903 - 8 בפברואר 1957), מתמטיקאי אמריקאי ממוצא יהודי-הונגרי. היה שותף לשניים מההישגים הטכנולוגיים הבולטים של המאה העשרים: פיתוח פצצת אטום ופיתוח המחשב האלקטרוני, אך זכור בעיקר כיוצרה של תורת המשחקים. כמו כן הרים תרומה משמעותית לחקר מכניקת הקוונטים, תורת הקבוצות (תחום שהפגיש אותו עם אברהם הלוי פרנקל) וענפי מתמטיקה נוספים. שילב בהצלחה רבה פעילות במחקר טהור ובמחקר שימושי, בענפי מדע רבים.

פון נוימן נולד בבודפשט למשפחה יהודית מתבוללת. אביו, מקס נוימן, היה בנקאי יהודי אמיד. עד גיל 10 למד בבית בהדרכת מורים פרטיים כמנהג עשירי אירופה. סימנים של גאונות ניכרו בו כבר בילדותו. יוג'ין ויגנר, חתן פרס נובל לפיזיקה לשנת 1963, שלמד יחד עם פון נוימן בבית הספר התיכון, אמר עליו מאוחר יותר: "יש שני סוגי אנשים בעולם: ג'וני פון נוימן ואנחנו, השאר". המורה למתמטיקה בגימנסיה זיהה מיד את כושרו המתמטי יוצא הדופן והמליץ להוריו לשכור לו מורה פרטי למתמטיקה. ההורים שכרו את מיכאל פקטה שהיה מרצה באוניברסיטת בודפשט והוא לימד אותו מתמטיקה גבוהה.

Fantastic Fiction - Search



אלוהים קיים מאחר שהמתמטיקה היא עקבית והשטן קיים מאחר שאנו לא יכולים להוכיח את העקביות

מוריס קליין


בחלון זה מופיעה תצוגה מתחלפת של ספרי מתמטיקה שנועדו להנגשת המתמטיקה לציבור הרחב.

ספר היום:

Taming the infinite he.jpg

איאן סטיוארטלאַלף את האינסוף - סיפורה של המתמטיקה, תרגום: נצה מובשוביץ-הדר, ספרי עליית הגג וידיעות ספרים, 2012

זהו מבוא פופולרי מקיף לתולדות המתמטיקה, מראשית ייצוגם של מספרים בפרהיסטוריה ועד להוכחת השערת פואנקרה בתחילת המאה ה-21. המחבר מציין: "רשימת הנושאים שאינם מופיעים בספר ארוכה יותר מרשימת אלה שכן מופיעים בו". תוצאה זו בלתי-נמנעת, בהתחשב ברוחב היריעה של המתמטיקה, אך הספר עוסק בקשת רחבה של נושאים, תוך הצגת המתמטיקאים, העצמים והרעיונות המרכיבים את ההיסטוריה של המתמטיקה.

מה צבע הדוב?

דוב הולך קילומטר דרומה, קילומטר מזרחה וקילומטר צפונה, ומוצא עצמו בנקודה שממנה יצא. מה צבע הדוב? לאחר פתרון החידה, נסו למצוא פתרון נוסף.



משפטים מפורסמים
השערות מפורסמות
מבט אל הלוח – משפט או השערה מפורסמים

הבעיות הגאומטריות של ימי קדם הן בעיות בנייה שנוסחו על ידי היוונים הקדמונים, והעסיקו מתמטיקאים במשך מאות שנים. הבעיות הן:

את כל הבניות יש לבצע במסגרת כללי המשחק של הגאומטריה, כלומר באמצעות בנייה בסרגל ובמחוגה בלבד.

רק במאה התשע-עשרה הושם קץ לניסיונות לפתור בעיות בנייה אלה, כאשר הוכח בעזרת תורת גלואה שהן לא פתירות, כלומר אין דרך לבצע את הבניות הנדרשות. עד למועד זה תרמו הניסיונות לפתרון בעיות אלה להתפתחותה של הגאומטריה.

נושאים במתמטיקה
כמות אינסוף - מספרים (טבעיים, שלמים, רציונליים, אי-רציונליים, ממשיים, מרוכבים) - מספרים סודרים - עוצמה - תורת המידה - קבועים מתמטיים
שינוי אנליזה מתמטית - אנליזה וקטורית - אנליזה מרוכבת - אריתמטיקה - חשבון אינפיניטסימלי - תורת הכאוס - משוואות דיפרנציאליות - אנליזה פונקציונלית
מבנה אלגברה - אנליזה מתמטית - אריתמטיקה - טופולוגיה - תורת הגרפים - תורת החבורות - תורת המספרים
מרחב אלגברה ליניארית - גאומטריה - טופולוגיה - טריגונומטריה - אנליזה וקטורית - חשבון טנזורים - מרחב מחויג
מתמטיקה בדידה חישוביות - קומבינטוריקה - קריפטוגרפיה - תורת הגרפים - תורת המשחקים
יסודות ושיטות לוגיקה - פילוסופיה של המתמטיקה - תורת הקבוצות - סימון מתמטי - תורת הקטגוריות
מתמטיקה יישומית אופטימיזציה - אנליזה נומרית - הסתברות - סטטיסטיקה - מתמטיקה פיננסית
עולם המתמטיקה הוראת המתמטיקה - האיחוד המתמטי הבינלאומי - היסטוריה של המתמטיקה - מדליית פילדס - מתמטיקאים - 23 הבעיות של הילברט


תורת הגרפים היא ענף של המתמטיקה העוסק בתכונותיהם של גרפים. ישנם מבנים מתחומים רבים שניתן לייצגם באמצעות גרף, ובעיות מעשיות שונות ניתנות לניסוח (ולפתרון) כבעיות העוסקות בגרפים, ולכן אלגוריתמים לטיפול בגרפים הם נושא מרכזי במדעי המחשב.

בפשטות, גרף מייצג מבנה שבו קיימים מספר אובייקטים המקושרים ביניהם. הגרף מייצג את האובייקטים באמצעות הצמתים ואת הקשרים ביניהם באמצעות הקשתות. כאשר לקשרים יש כיוון או ערך, הם מיוצגים על ידי כיוון הקשת או משקלה.

דוגמה לשימוש בגרף מכוון הוא המבנה של ויקיפדיה. ניתן לייצג את ויקיפדיה באמצעות גרף מכוון כאשר אחד מהערכים מיוצג על ידי צומת, וקישור המפנה מערך אחד לאחר מיוצג על ידי קשת שיוצאת מהצומת המייצג את הערך המפנה ונכנסת לצומת המייצג את הערך אליו ההפנייה.



P computing.svg P At sign.png P physics-2.png P chemistry.svg P Economy.png P Computer-science.png
מחשבים אינטרנט פיזיקה כימיה כלכלה מדעי המחשב


ערכים המחפשים עורכים

Exquisite-kwrite.png

דיונים, ייעוץ ועזרה


מהו פורטל? - רשימת כל קטגוריות המשנה והערכים