פורטל:מתמטיקה

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

Gnome-colors-view-refresh.svg רענון הפורטל Netvibes.svg כיצד אוכל לעזור?    

P mathematics.svg

המתמטיקה מוגדרת לעיתים קרובות כלמידת הדפוסים והתבניות של מבנה, שינוי ומרחב, ואפיונם. מנקודת מבט מודרנית, מתמטיקה היא השימוש בלוגיקה פורמלית לחקירת מערכות ומבנים מופשטים שהוגדרו אקסיומטית.

מוצאם של רוב המבנים הנחקרים במתמטיקה הוא ממדעי הטבע, לרוב מפיזיקה, אך מתמטיקאים מרבים להגדיר ולחקור מבנים מסיבות פנימיות לחלוטין למתמטיקה עצמה, למשל לשם ביצוע הכללה מאחדת של תחומים מתמטיים אחדים או ככלי שימושי לביצוע חישובים. יש אפוא מתמטיקאים רבים שחוקרים תחומים מסוימים מסיבות אסתטיות לחלוטין, בראיית המתמטיקה כאמנות במידת מה יותר מכמדע שימושי.


Hilbert Hotel he.PNG

המלון של הילברט הוא סיפור שבו השתמש המתמטיקאי הנודע דויד הילברט בהרצאות פופולריות שנתן, והוא בא להמחיש בצורה נאה את התכונות המיוחדות של קבוצות אינסופיות, תכונות מפתיעות למדי למי שמורגל לעסוק רק בקבוצות סופיות.

הסיפור מדבר על בית מלון, שחדריו ממוספרים בסדר עולה: 1, 2, 3, וכו'. להבדיל ממלון רגיל, מספר החדרים במלון זה הוא אינסופי, כלומר לכל מספר טבעי קיים במלון חדר שזה מספרו (קבוצת המספרים הטבעיים היא קבוצה אינסופית אך בת מנייה, כלומר ניתן למנות את אבריה לפי סדרם).

הסיפור מתחיל כאשר כל החדרים במלון תפוסים ואורח חדש, ω, מגיע.


Azrieli Towers Sept.2007.JPG

מנסרה היא צורה מרחבית אשר לה שני בסיסים חופפים ומקבילים. אם הבסיס הוא עיגול, מתקבל גליל. מגדלי עזריאלי בתל אביב הם (מימין לשמאל) בדמות מנסרה ריבועית, גליל ומנסרה משולשת.


אווריסט גלואה

המתמטיקאי והמהפכן הצרפתי אווריסט גלואה, מיוצרי תורת החבורות ומייסדה של תורת גלואה, שני תחומים מרכזיים באלגברה מופשטת, נהרג בדו-קרב ב-30 במאי 1832, בהיותו בן 21 בלבד. בידיעה כי חייו מתקרבים לקיצם, ובניסיון לשמר את מחקריו גם לאחר מותו, העלה גלואה על הכתב בלילה שלפני הדו-קרב, את עיקרי רעיונותיו החשובים, בצורה מאוד לא מסודרת. בין השאר, שימשה תורת החבורות את מארי גל-מאן ויובל נאמן, במקביל, בחיזוי הקווארקים.


Benq joybook transparent.png

בחלון זה מופיעה תצוגה מתחלפת של אתרי אינטרנט הפועלים להנגשת המתמטיקה לציבור הרחב.

אתר היום: קשר חם

קשר חם הוא האתר של המרכז הארצי לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי, והוא מכיל שפע מאמרים בכל תחומי המתמטיקה, פורומים, וכן אוסף קישורים נרחב לאתרי מתמטיקה. האתר מיועד לעוסקים בחינוך מתמטי בישראל, וגם תלמידים ימצאו בו עניין רב.

האתר פועל היטב באינטרנט אקספלורר, אך אינו מתפקד כראוי בפיירפוקס.


אווריסט גלואה

אווריסט גלואהצרפתית: Évariste Galois;‏ 25 באוקטובר 1811 - 31 במאי 1832), מתמטיקאי צרפתי, ממייסדי תורת החבורות ומייסדה של תורת גלואה. שני תחומים מרכזיים אלו באלגברה מופשטת פותחו על ידי גלואה עוד בהיותו בשנות העשרה לחייו. גלואה לא זכה בחייו להכרה על עבודתו, שכן נהרג בדו-קרב קודם שהגיע לגיל 21.

הישגו הבולט ביותר היה פתרון בעיה שהטרידה את העולם המתמטי במשך מאות שנים - הוא הוכיח כי במקרה הכללי משוואות פולינומיות ממעלה חמישית ומעלה אינן ניתנות לפתרון באמצעות נוסחה שמערבת את ארבע פעולות החשבון והוצאות שורש בלבד, והראה מתי הדבר בכל זאת אפשרי.

בגיל 16, בלי לדעת על עבודתו של אָבֶּל בראשית הקריירה שלו, האמין לתומו גלואה שגילה את הבלתי אפשרי ופתר את המשוואה הכללית ממעלה החמישית, וחזר על אותו משגה. למשך זמן קצר האמין שחולל את הפלא, אך לבסוף הודה בטעותו. הייתה זו רק אחת משורת תופעות זהות בחייהם של גלואה ואבל, המתמטיקאי הנורווגי הצעיר שמת חסר כל בגיל 26.

Fantastic Fiction - Search



הגעתי לתגליות אחדות באנליזה. הראשונה עוסקת בתורת המשוואות, ואחרות בפונקציות אינטגרליות. בתורת המשוואות חקרתי את התנאים לקיום פתרון למשוואה. זה נתן לי הזדמנות להעמיק בתחום זה, ולתאר את הטרנספורמציות שניתן לערוך למשוואה גם כאשר אין לה פתרון. כל זה נמצא כאן בשלושה מאמרים.

אווריסט גלואה לקראת הדו-קרב בו מצא את מותו, מתאמץ לשמר את מורשתו המתמטית


בחלון זה מופיעה תצוגה מתחלפת של ספרי מתמטיקה שנועדו להנגשת המתמטיקה לציבור הרחב.

ספר היום:

Unguru.jpg

שבתאי אונגרו, ‏מבוא לתולדות המתמטיקה, סדרת אוניברסיטה משודרת, בהוצאת משרד הביטחון – ההוצאה לאור, 1989

כשאר הספרים בסדרת אוניברסיטה משודרת, גם ספר זה מבוסס על הרצאות שנתן מחברו בגלי צה"ל. הספר, בשני חלקים, עוסק במתמטיקה ביוון העתיקה, במתמטיקה של המאות ה-16 וה-17, ובמתמטיקה של המאות ה-19 וה-20. בפתח דבר לספר תיאר המחבר, שבתאי אונגרו, פרופסור במכון להיסטוריה ופילוסופיה של המדעים והרעיונות באוניברסיטת תל אביב, את גישתו:

"התפיסה השלטת בהרצאות היא התפיסה ההיסטורית הרואה במתמטיקה יצירה אנושית במלוא מובנה של המלה, המושפעת מאופי יוצריה ומאיכותם, מן הבעייתיות הפנימית של המקצוע ומן המסגרות החיצוניות השונות שהיצירה המתמטית מתנהלת בהן."

אתם עומדים בנקודה אקראית בשדה תירס שצורתו היא עיגול, והתירס הגבוה מפריע לכם לראות. באמצע שדה התירס נמצא טלפון שבאמצעותו אתם יכול לזמן מישהו שיסיע אותכם לביתכם. בשל הראות הלקויה, רק כשתצאו מהשדה תדעו זאת. איך תוכלו להגיע למרכז בוודאות?



משפטים מפורסמים
השערות מפורסמות
מבט אל הלוח – משפט או השערה מפורסמים

בתמונה זו m=9 ולכן כאשר נתונות עשר יונים, על שתיים מהן לחלוק תא אחד.

עקרון שובך היונים, או בשמו השני: "עקרון דיריכלה", הוא עיקרון מתמטי הקובע כי אם יש m תאים בשובך שלתוכם יש להכניס m+1 יונים, קיים בהכרח תא אחד שבו תימצאנה לפחות שתי יונים. לעיקרון טריוויאלי זה יש שימושים רבים בהוכחות בתחום הקומבינטוריקה, וניתן להוכיח באמצעותו תוצאות רבות, מעניינות ובלתי טריוויאליות כלל.

בניסוחו הפורמלי בתורת הקבוצות, המשפט קובע שאם עוצמת הקבוצה A גדולה ממש מעוצמת הקבוצה B, אזי לא קיימת פונקציה חד חד ערכית מ-A ל-B.

(ראו גם: חידה שבפתרונה נעשה שימוש בעקרון שובך היונים.)

נושאים במתמטיקה
כמות אינסוף - מספרים (טבעיים, שלמים, רציונליים, אי-רציונליים, ממשיים, מרוכבים) - מספרים סודרים - עוצמה - תורת המידה - קבועים מתמטיים
שינוי אנליזה מתמטית - אנליזה וקטורית - אנליזה מרוכבת - אריתמטיקה - חשבון אינפיניטסימלי - תורת הכאוס - משוואות דיפרנציאליות - אנליזה פונקציונלית
מבנה אלגברה - אנליזה מתמטית - אריתמטיקה - טופולוגיה - תורת הגרפים - תורת החבורות - תורת המספרים
מרחב אלגברה ליניארית - גאומטריה - טופולוגיה - טריגונומטריה - אנליזה וקטורית - חשבון טנזורים - מרחב מחויג
מתמטיקה בדידה חישוביות - קומבינטוריקה - קריפטוגרפיה - תורת הגרפים - תורת המשחקים
יסודות ושיטות לוגיקה - פילוסופיה של המתמטיקה - תורת הקבוצות - סימון מתמטי - תורת הקטגוריות
מתמטיקה יישומית אופטימיזציה - אנליזה נומרית - הסתברות - סטטיסטיקה - מתמטיקה פיננסית
עולם המתמטיקה הוראת המתמטיקה - האיחוד המתמטי הבינלאומי - היסטוריה של המתמטיקה - מדליית פילדס - מתמטיקאים - 23 הבעיות של הילברט


אלגברה בסיסית הוא שמו המודרני של הענף המתמטי מתחום האלגברה העוסק בביטויים מתמטיים שבהם מיוצגות כמויות שערכן המספרי אינו ידוע באמצעות סמלים, ובביצוע מניפולציות אלגבריות של ביטויים כאלה. הביטויים האמורים מורכבים בעזרת ארבע פעולות החשבון, ופעולות כמו חזקה, שורש ולוגריתם, מסמלי היסוד, שהם "משתנים" ו"פרמטרים". תכליתן של המניפולציות האלגבריות עשויה להיות העברת ביטוי לצורה פשוטה יותר, או פתרון משוואות העשויות לייצג בעיות תאורטיות או מעשיות.

לאלגברה הבסיסית שימוש רב במתמטיקה ובכל יתר המדעים המדויקים. באמצעות הכלים שמספקת האלגברה הבסיסית, מתוארות מערכות מתמטיות וטבעיות רבות על ידי משתנים ופרמטרים המרכיבים משוואות המתארות את הקשרים הכמותיים המאפיינים את המערכות.



P computing.svg P At sign.png P physics-2.png P chemistry.svg P Economy.png P Computer-science.png
מחשבים אינטרנט פיזיקה כימיה כלכלה מדעי המחשב


ערכים המחפשים עורכים

Exquisite-kwrite.png

דיונים, ייעוץ ועזרה


מהו פורטל? - רשימת כל קטגוריות המשנה והערכים