פורטל:מתמטיקה

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

Gnome-colors-view-refresh.svg רענון הפורטל Netvibes.svg כיצד אוכל לעזור?    

P mathematics.svg

המתמטיקה מוגדרת לעתים קרובות כלמידת הדפוסים והתבניות של מבנה, שינוי ומרחב, ואפיונם. מנקודת מבט מודרנית, מתמטיקה היא השימוש בלוגיקה פורמלית לחקירת מערכות ומבנים מופשטים שהוגדרו אקסיומטית.

מוצאם של רוב המבנים הנחקרים במתמטיקה הוא ממדעי הטבע, לרוב מפיזיקה, אך מתמטיקאים מרבים להגדיר ולחקור מבנים מסיבות פנימיות לחלוטין למתמטיקה עצמה, למשל לשם ביצוע הכללה מאחדת של תחומים מתמטיים אחדים או ככלי שימושי לביצוע חישובים. יש אפוא מתמטיקאים רבים שחוקרים תחומים מסוימים מסיבות אסתטיות לחלוטין, בראיית המתמטיקה כאמנות במידת מה יותר מכמדע שימושי.


המחשה של ערכו של פאי בקירוב

במתמטיקה, אות היוונית פִּי, או פַּאי לפי ההיגוי האנגלי) מייצגת את היחס הקבוע (בגאומטריה האוקלידית) בין היקף המעגל לקוטרו. הוא קבוע מתמטי שמופיע בנוסחאות רבות במתמטיקה ובפיזיקה. הערך מסומן כ-π משום שהוא משמש לחישוב היקף מעגל: האות π היא הראשונה במילה היוונית περιφερεια (פריפריה) שמשמעותה היקף. האות נקראת במקור "פִּי", אך עקב הקריאה שלה באנגלית, מקובל בישראל לקרוא לה "פאי".

ארבעים הספרות הראשונות של הן: 3.1415926535897932384626433832795028841971


MobiusSnail2B.png

"החילזון של מביוס" הנוצר על ידי קיפול השפה של רצועת מביוס מעל שדה המספרים המרוכבים וביצוע הטלה סטריאוגרפית שלה על המספרים הממשיים.
לחצו על התמונה להגדלה.


ג'ירולמו קרדאנו

ג'ירולמו קרדאנו היה מתמטיקאי, פילוסוף, רופא, אסטרולוג וממציא בן המאה ה-16, ששמו הלך לפניו בכל רחבי אירופה. לקרדאנו הייתה חולשה מיוחדת להימורים והוא הקדיש לכך כמה שנים מחייו. מבין שלל של למעלה מ-100 הספרים שכתב, ספר אחד הוקדש ליסודות תורת ההסתברות שקרדאנו היה ממפתחיה. בפרקים הראשונים של הספר, שלא עוסק רק במתמטיקה טהורה, מספק קרדאנו שלל עצות למהמרים במשחקי קובייה ובמשחקי קלפים. מקום מיוחד הקדיש קרדאנו לתיאור מפורט של שיטות רמאות במשחקי מזל.


Benq joybook transparent.png

בחלון זה מופיעה תצוגה מתחלפת של אתרי אינטרנט הפועלים להנגשת המתמטיקה לציבור הרחב.

אתר היום: מוזאון הכאוס הווירטואלי

עדות האתר על עצמו: "במוזאון זה תוכלו ללמוד על מדע הכאוס מתוך משחקי אינטרקציה, תמונות והסברים. המוזאון מיועד לכל מי שחש משיכה למדע ולכאוס בפרט. השתדלתי להעביר את הנושאים העיקריים של מדע הכאוס בשפה פשוטה ככל האפשר כך שמרבית התצוגות מיועדות לגילאים 14 עד 114."


אלן טיורינגאנגלית: Alan Mathison Turing;‏ 23 ביוני 1912 - 7 ביוני 1954) היה מתמטיקאי בריטי, ממניחי היסודות למדעי המחשב.

טיורינג הגיע להישגים יוצאי דופן בצד התאורטי ובצד המעשי של מדעי המחשב. בצד התאורטי הנחיל טיורינג לעולם שני רעיונות הקרויים על שמו:

בצד המעשי היה טיורינג הדמות המרכזית במאמץ הבריטי במלחמת העולם השנייה לפצח את הצופן של מכונת ההצפנה "אניגמה" של הצבא הגרמני, מאמץ שתרם תרומה מכרעת לניצחונן של בעלות הברית. טיורינג פיתח מכונת פיענוח שכונתה "בומב" אשר מיכנה והאיצה את תהליך הפענוח של הודעות האניגמה המוצפנות.



מתמטיקאי הוא אדם שיכול למצוא אנלוגיה בין משפטים. מתמטיקאי טוב הוא כזה שמוצא אנלוגיה בין הוכחות. מתמטיקאי מעולה שם לב לאנלוגיה בין תורות. המתמטיקאי המושלם הוא זה שיכול לראות אנלוגיה בין האנלוגיות.


בחלון זה מופיעה תצוגה מתחלפת של ספרי מתמטיקה שנועדו להנגשת המתמטיקה לציבור הרחב.

ספר היום:

Mathematics, poetry and beauty.jpg

רון אהרוני, מתמטיקה, שירה ויופי, הוצאת הקיבוץ המאוחד, 2008

מחבר הספר, רון אהרוני, הוא פרופסור למתמטיקה בטכניון, שעסק גם בכתיבת שירה. בספר הוא מציג רעיונות מרכזיים במתמטיקה, תוך שהוא קושר אותם לטכניקות מקובלות בכתיבת שירה, וחותר להצגת מאפייני היופי שבשני התחומים. רעיונות המתמטיקה מומחשים בשלל דוגמאות מעניינות, וטכניקות השירה מומחשות אף הן בציטוטי שירים.

L טרומינו

חידה זו עוסקת בחיתוך L טרומינו לחלקים זהים:

כיצד מחלקים L טרומינו ל- חלקים זהים עבור

  1. כפולה של 3
  2. חזקה של 4
  3. חזקה של 2
  4. מספר פריק כלשהו



משפטים מפורסמים
השערות מפורסמות
מבט אל הלוח – משפט או השערה מפורסמים

משפט ארבעת הצבעים הוא תוצאה בולטת בהיסטוריה של הטופולוגיה הקומבינטורית ושל תורת הגרפים. לפי המשפט, אפשר לצבוע כל מפה מדינית, באופן שכל שתי מדינות בעלות קו גבול משותף נצבעות בצבע שונה, תוך שימוש בארבעה צבעים בלבד. מתמטיקאים החלו לחקור את הבעיה באמצע המאה התשע-עשרה. היא נודעה כ'השערת ארבעת הצבעים', וזכתה ל'הוכחות' שגויות רבות.

צביעה הדורשת לפחות ארבעה צבעים

בניסוח מודרני, המשפט מבטיח שלכל גרף מישורי קיימת צביעת קודקודים בארבעה צבעים. אנשי תורת הגרפים מכירים הוכחות קלות יחסית לכך שקיימת צביעה בחמישה צבעים, אבל ההוכחה לכך שאפשר להסתפק בארבעה נמצאה רק ב- 1976, והיא כרוכה בחיפוש ממוחשב על-פני אלפי מקרים. זו הייתה ההשערה המפורסמת הראשונה שהוכחה בעזרת מחשב, ובתחילה לא הייתה הסכמה כללית על תקפות ההוכחה, בעיקר בנימוק שלא הוכחה נכונותן של תוכניות המחשב עצמן. מאז נעשו ניסיונות רבים למצוא הוכחה סטנדרטית יותר, שיכולה לעמוד לביקורת עמיתים. הוכחה כזו עדיין לא נמצאה.

האיור משמאל מציג מפה סכמטית של ארבע מדינות, שלכל אחת מהן יש גבול משותף עם כל האחרות. לכן לא ניתן לצבוע אותה בפחות מארבעה צבעים.

נושאים במתמטיקה
כמות אינסוף - מספרים (טבעיים, שלמים, רציונליים, אי-רציונליים, ממשיים, מרוכבים) - מספרים סודרים - עוצמה - תורת המידה - קבועים מתמטיים
שינוי אנליזה מתמטית - אנליזה וקטורית - אנליזה מרוכבת - אריתמטיקה - חשבון אינפיניטסימלי - תורת הכאוס - משוואות דיפרנציאליות - אנליזה פונקציונלית
מבנה אלגברה - אנליזה מתמטית - אריתמטיקה - טופולוגיה - תורת הגרפים - תורת החבורות - תורת המספרים
מרחב אלגברה לינארית - גאומטריה - טופולוגיה - טריגונומטריה - אנליזה וקטורית - חשבון טנזורים - מרחב מחויג
מתמטיקה בדידה חישוביות - קומבינטוריקה - קריפטוגרפיה - תורת הגרפים - תורת המשחקים
יסודות ושיטות לוגיקה - פילוסופיה של המתמטיקה - תורת הקבוצות - סימון מתמטי - תורת הקטגוריות
מתמטיקה יישומית אופטימיזציה - אנליזה נומרית - הסתברות - סטטיסטיקה - מתמטיקה פיננסית
עולם המתמטיקה הוראת המתמטיקה - האיחוד המתמטי הבינלאומי - היסטוריה של המתמטיקה - מדליית פילדס - מתמטיקאים - 23 הבעיות של הילברט


תורת ההסתברות היא ענף של המתמטיקה המנתח באופן כמותי מאורעות שיש בהם אקראיות וחוסר ודאות, כגון ההסתברות שבהטלת שתי קוביות יצא הצירוף שש-שש.

הסתברות היא הסיכוי להתרחשות מאורע מסוים. הסתברות ניתנת לכימות כמספר בין 0 ל-1. מאורע בלתי אפשרי הוא בעל הסתברות 0, ומאורע ודאי הוא בעל הסתברות 1. ההסתברות היא מושג יסודי במתמטיקה ומוגדרת באופן אנליטי בתורת ההסתברות. ההגדרה האנליטית מאפשרת לנתח איזה מסקנות אפשר להסיק מידיעת פונקציית ההסתברות לגבי מאורעות אקראיים והתפלגותם.

לתורת ההסתברות חשיבות רבה כבסיס לסטטיסטיקה, לתורת המשחקים, לעיבוד אותות, לאלגוריתמיקה, לתורת התורים, לכלכלה, לתורת האינפורמציה ולתחומים רבים נוספים.




P computing.svg P At sign.png P physics-2.png P chemistry.svg P Economy.png P Computer-science.png
מחשבים אינטרנט פיזיקה כימיה כלכלה מדעי המחשב


ערכים המחפשים עורכים

Exquisite-kwrite.png

דיונים, ייעוץ ועזרה


מהו פורטל? - רשימת כל קטגוריות המשנה והערכים