פורטל:מתמטיקה

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

Gnome-colors-view-refresh.svg רענון הפורטל Netvibes.svg כיצד אוכל לעזור?    

P mathematics.svg

המתמטיקה מוגדרת לעתים קרובות כלמידת הדפוסים והתבניות של מבנה, שינוי ומרחב, ואפיונם. מנקודת מבט מודרנית, מתמטיקה היא השימוש בלוגיקה פורמלית לחקירת מערכות ומבנים מופשטים שהוגדרו אקסיומטית.

מוצאם של רוב המבנים הנחקרים במתמטיקה הוא ממדעי הטבע, לרוב מפיזיקה, אך מתמטיקאים מרבים להגדיר ולחקור מבנים מסיבות פנימיות לחלוטין למתמטיקה עצמה, למשל לשם ביצוע הכללה מאחדת של תחומים מתמטיים אחדים או ככלי שימושי לביצוע חישובים. יש אפוא מתמטיקאים רבים שחוקרים תחומים מסוימים מסיבות אסתטיות לחלוטין, בראיית המתמטיקה כאמנות במידת מה יותר מכמדע שימושי.

לערך המלא


\ \int_{C} \quad \oint_{C}

אינטגרל קווי (לעתים גם אינטגרל לאורך עקום, אינטגרל מסלולי או אינטגרל מסילתי) הוא אינטגרל המחושב לאורך מסילה במרחב, ולאו דווקא לאורך קטע ממשי. כמו האינטגרל הרגיל, האינטגרל הקווי מסכם ערכים של פונקציה נתונה ומשקלל אותם לפי אורך המסילה, באופן המכליל סיכום של מספר סופי של ערכים. הפונקציה שאת האינטגרל שלה מחשבים עשויה לקבל ערכים ממשיים, או ערכים וקטוריים בכל מרחב בנך (ובכלל זה המרחב האוקלידי).

הצורך באינטגרל קווי עולה בעת ניתוח גדלים הקשורים בתנועה במסלול שאינו ישר, או בתכונות פיזיקליות של גוף עקום, כגון חוט דק. בדרך זו, ניתן לחשב גדלים כדוגמת אורך, מסה, או מטען חשמלי. האינטגרל הקווי מחשב כוח הפועל על גוף המיוצג על ידי עקום, או עבודה של כוח המניע מסה לאורכו, כמו גם התנהגות של שדות פיזיקליים (למשל, שדה חשמלי) על פני מסלולים.

לאינטגרלים קוויים של פונקציות אנליטיות או הרמוניות ישנן תכונות מתמטיות הקושרות אותם לערכי הפונקציה במשטח שאותו סוגר העקום. בקשרים אלה עוסקים כמה משפטים באנליזה מרוכבת, באנליזה וקטורית ובאנליזה הרמונית.


Curta Type II.jpg

הקורטה הוא מחשבון מכני קטן שהושק לראשונה ב-1948. בתמונה: מחשבון קורטה מכני בתצוגה במוזיאון להיסטוריה של המחשב במאונטן ויו שבקליפורניה.


גיאורג קנטור

גם לאלפבית העברי יש מקום במתמטיקה. גיאורג קנטור, מפתח תורת הקבוצות, החדיר את השימוש באות א' לציון של גדלים אינסופיים. האינסוף בן המנייה מכונה אלף אפס ומסומן \!\, \aleph_0. גודל זה מבטא את העוצמה של המספרים הטבעיים, שהיא העוצמה האינסופית הקטנה ביותר. מאוחר יותר הוכנסה גם האות ב' לשימוש בקרב המתמטיקאים. הסימון \beth_1 מציין את עוצמת הרצף 2^{\aleph_0}, כלומר את העוצמה של המספרים הממשיים. לפי השערת הרצף העוצמה הקטנה ביותר שאינה בת מנייה, \aleph_{1}, שווה ל-\beth_{1} 
.


Benq joybook transparent.png

בחלון זה מופיעה תצוגה מתחלפת של אתרי אינטרנט הפועלים להנגשת המתמטיקה לציבור הרחב.

אתר היום: קשר חם

קשר חם הוא האתר של המרכז הארצי לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי, והוא מכיל שפע מאמרים בכל תחומי המתמטיקה, פורומים, וכן אוסף קישורים נרחב לאתרי מתמטיקה. האתר מיועד לעוסקים בחינוך מתמטי בישראל, וגם תלמידים ימצאו בו עניין רב.

האתר פועל היטב באינטרנט אקספלורר, אך אינו מתפקד כראוי בפיירפוקס.


לאונרד אוילר

לאונרד אוילר (Leonhard Euler)‏ (15 באפריל 1707 - 18 בספטמבר 1783), מתמטיקאי ופיזיקאי שווייצרי מוביל, שבילה את רוב חייו ברוסיה ובגרמניה. הוא פרסם יותר עבודות במתמטיקה מאשר כל מתמטיקאי אחר בהיסטוריה. אוילר ביצע תרומות ותגליות בתחומים מגוונים, כמו חדו"א ותורת הגרפים. הוא גם הציג חלק נכבד מן המינוחים וסימני המתמטיקה המודרניים, במיוחד בתחום האנליזה מתמטית, כדוגמת סימון הפונקציה. כמו כן, הוא ידוע בזכות עבודתו במכניקה, באופטיקה ובאסטרונומיה.

אוילר נחשב למתמטיקאי המוביל של המאה ה-18 ולאחד מהבולטים ביותר בכל הזמנים. הוא היה המתמטיקאי הפורה ביותר בהיסטוריה: הוא פרסם 886 ספרים ומאמרים בימי חייו. ישנם 60-80 מושגים במתמטיקה הנקראים על שמו. אמרה המיוחסת לפייר סימון לפלס באה לתאר את גדולתו והשפעתו של אוילר במתמטיקה: "למדו מאוילר, למדו מאוילר, הוא המאסטר של כולנו".


Article MediumPurple.svg


אריתמטיקה היא להיות מסוגל לספור עד 20 מבלי לחלוץ נעליים.


בחלון זה מופיעה תצוגה מתחלפת של ספרי מתמטיקה שנועדו להנגשת המתמטיקה לציבור הרחב.

ספר היום:

Journey he.jpg

צילה שפיצר-שמיר, מסע בעולמות מופשטים, הוצאת מאגנס, תשנ"ז

הספר מציג לקורא בצורה ידידותית רעיונות אחדים מתחום המתמטיקה, ובהם חשבון מודולרי, וקטורים, מטריצות, העתקה לינארית, סימטריה, ריצוף של המישור ועוד. בהקדמה לספר כותבת המחברת:

אנשים רבים מרגישים, שמתמטיקה היא עונש. לומדים אותה רק אם חייבים. הספר הזה איננו ספר לימוד. הוא מציג את הצדדים היפים שבמתמטיקה כדי לספק עניין והנאה. הוא מציג את הדברים בעזרת "האנשה" של יצורים מתמטיים ולא "הענשה" של הקוראים אותו.

נתונים 10 שקים. בכל אחד מהם נמצאים המון מטבעות. כל המטבעות שוקלים 1 גרם, מלבד שק אחד שהמטבעות בו מזויפים ושוקלים 2 גרם. ברשותך מאזניים דיגיטליים שנותנים משקל מספרי. מהו המספר הקטן ביותר של שקילות שדרוש כדי למצוא את השק המזויף?

אותה חידה, אלא שהפעם כל שק יכול להיות מזויף או אמיתי. כמה שקילות דרושות הפעם?


לחידות נוספות, לחידות קשות יותר


משפטים מפורסמים

המשפט האחרון של פרמהמשפט פיתגורסמשפטי האי-שלמות של גדלהמשפט היסודי של האריתמטיקה
מיון החבורות הפשוטותמשפט ארבעת הריבועים של לגראנז'משפט המינימקסמשפט השאריות הסיני
לרשימת המשפטים

השערות מפורסמות

השערת גולדבךהשערת רימןהשערת פואנקרההשערת הראשוניים התאומיםמשפט ארבעת הצבעיםP=NP
לרשימת הבעיות הפתוחות במתמטיקה

מבט אל הלוח – משפט או השערה מפורסמים

משפט ארבעת הריבועים של לגראנז' הוא מן התוצאות הקלאסיות והאלגנטיות בתורת המספרים. המשפט, אותו הוכיח ז'וזף לואי לגראנז' ב-1770, קובע שכל מספר טבעי אפשר לכתוב כסכום של ארבעה ריבועים: לכל מספר טבעי n אפשר למצוא מספרים שלמים a,b,c,d, כך ש- \ n = a^2+b^2+c^2+d^2. לדוגמה, \ 107=8^2+5^2+3^2+3^2.

לערך המלא

מבט על משפטים והשערות נוספים

נושאים במתמטיקה
כמות אינסוף - מספרים (טבעיים, שלמים, רציונליים, אי-רציונליים, ממשיים, מרוכבים) - מספרים סודרים - עוצמה - תורת המידה - קבועים מתמטיים
שינוי אנליזה מתמטית - אנליזה וקטורית - אנליזה מרוכבת - אריתמטיקה - חשבון אינפיניטסימלי - תורת הכאוס - משוואות דיפרנציאליות - אנליזה פונקציונלית
מבנה אלגברה - אנליזה מתמטית - אריתמטיקה - טופולוגיה - תורת הגרפים - תורת החבורות - תורת המספרים
מרחב אלגברה לינארית - גאומטריה - טופולוגיה - טריגונומטריה - אנליזה וקטורית - חשבון טנזורים - מרחב מחויג
מתמטיקה בדידה חישוביות - קומבינטוריקה - קריפטוגרפיה - תורת הגרפים - תורת המשחקים
יסודות ושיטות לוגיקה - פילוסופיה של המתמטיקה - תורת הקבוצות - סימון מתמטי - תורת הקטגוריות
מתמטיקה יישומית אופטימיזציה - אנליזה נומרית - הסתברות - סטטיסטיקה - מתמטיקה פיננסית
עולם המתמטיקה הוראת המתמטיקה - האיחוד המתמטי הבינלאומי - היסטוריה של המתמטיקה - מדליית פילדס - מתמטיקאים - 23 הבעיות של הילברט


קריפטוגרפיה היא ענף במתמטיקה ובמדעי המחשב העוסק בהיבטים השונים של אבטחת מידע בכלל והצפנה בפרט. דוגמאות לנושאים שקשורים באבטחת מידע:

השם "קריפטוגרפיה" מקורו במילה היוונית "קריפטו" שמשמעותה נסתר או אמנות ההסתרה. בתרגום חופשי פירוש השם הוא תורת ההצפנה, אם כי משמעותו מקיפה יותר.

לערך המלא

לרשימת כל הערכים בתחום

מבט על תחומים נוספים


משפטים מתמטיים חשובים ושימושיים - נוסחאות בגאומטריה - רשימת נוסחאות בטריגונומטריה - נוסחאות גזירה - חוקי הלוגריתמים


P computing.svg
P At sign.png
P physics-2.png
P chemistry.svg
P Economy.png
P Computer-science.png
מחשבים אינטרנט פיזיקה כימיה כלכלה מדעי המחשב


ערכים המחפשים עורכים

Exquisite-kwrite.png

דיונים, ייעוץ ועזרה


מהו פורטל? - רשימת כל קטגוריות המשנה והערכים