מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
במתמטיקה, מספר פיבונאצ'י ההופכי, המסומן באות ψ, הוא הסכום של כל המספרים ההופכיים של מספרי פיבונאצ'י:

על פי תנאי ההתכנסות של קושי, הטור מתכנס למספר. המספר הוא בערך:

ביל גוספר מצא אלגוריתם לקירוב מהיר של המספר אשר מספקת
ספרות (משום שסדרת פיבונאצ'י מביא
ערכים עבור k ערכים). המספר הוא אי רציונלי. עובדה זו הושערה על ידי פאול ארדש ורונלד גראהם והוכחה בשנת 1989 על ידי ריצ'רד אנדרה-ג'ננין. השבר משולב של המספר הוא:
![{\displaystyle \psi =[3;2,1,3,1,1,13,2,3,3,2,1,1,6,3,2,4,362,2,4,8,6,30,50,1,6,3,3,2,7,2,3,1,3,2,\dots ]\!\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aca638d70145d9022a3bc2e9e719ff324915663e)
למספר קשור ליחס הזהב וניתן להגדיר את מספר פיבונאצ'י ההופכי על פי הטור הבא:

כאשר
זה יחס הזהב.