קבוע הופכיי מספרי פיבונאצ'י

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

במתמטיקה, מספר פיבונאצ'י ההופכי, המסומן באות ψ, הוא הסכום של כל המספרים ההופכיים של מספרי פיבונאצ'י:

על פי תנאי ההתכנסות של קושי, הטור מתכנס למספר. המספר הוא בערך:

ביל גוספר מצא אלגוריתם לקירוב מהיר של המספר אשר מספקת ספרות (משום שסדרת פיבונאצ'י מביא ערכים עבור k ערכים). המספר הוא אי רציונלי. עובדה זו הושערה על ידי פאול ארדש ורונלד גראהם והוכחה בשנת 1989 על ידי ריצ'רד אנדרה-ג'ננין. השבר משולב של המספר הוא:

למספר קשור ליחס הזהב וניתן להגדיר את מספר פיבונאצ'י ההופכי על פי הטור הבא:

כאשר זה יחס הזהב.

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]